4.2.5. Моделирование генератора на туннельном диоде()

Наш следующий пример интересен тем, кто увлекается радиотехникой, в придачу к своей основной работе. Он описывает очень простое и интересное устройство - генератор на туннельном диоде, имеющем нелинейную N-образную вольт-амперную характеристику (ВАХ).

Пусть туннельный диод подключен к источнику постоянного напряжения E через последовательно соединенные резистор R и индуктор L. Пусть далее R и E выбраны так, что рабочая точка туннельного диода находится на падающем участке его ВАХ. Это обстоятельство принципиально важно, поскольку дифференциальная проводимость туннельного диода тогда является отрицательной. Физически это означает, что туннельный диод отдает энергию во внешнюю цепь.

Если учесть емкость C туннельного диода (совместно с емкостью монтажа и нагрузочной емкостью), то такая схема будет описываться следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений:

, .

Нелинейность этой системы обусловлена тем, что во втором уравнении ток туннельного диода I(u) нелинейно зависит от напряжения на нем и емкости C - u. Зависимость I(u) есть N-образная вольт--амперная характеристика туннельного диода.

Д окумент рис. 4.10 позволяет рассчитать переходные процессы при включении рассмотренной схемы таблично заданной N-образной ВАХ туннельного диода. Она задается своими табличными значениями - элементами векторов U и I. N-образная ВАХ получается сплайн-интерполяцией с кубической экстраполяцией. Решение системы дифференциальных уравнений обеспечивается методом Эйлера.

Рис. 4.10. Моделирование генератора на туннельном диоде

(начало документа)

Результаты моделирования (рис. 4.11) в этом документе представлены в двух формах. Первая имеет вид фазового портрета - положение каждой точки решения отмечается на графике в плоскости ВАХ. При этом для каждой точки решения по одной оси двумерного графика откладывается изменяемый параметр, а по другой производная параметра. Для чисто гармонических колебаний предельный цикл колебаний на фазовой плоскости должен иметь форму эллипса (или при равных масштабах осей - окружности).

В фазовой плоскости строится и линия нагрузки, которая описывается уравнением U(I) = E-I*R. ВАХ и линия нагрузки на рис. 4.11 построены жирными линиями, а фазовый портрет - тонкой линией.

Р ис. 4.11. Моделирование генератора на туннельном диоде

(конец документа)

Отличие от эллипса небольшое, что, с одной стороны, свидетельствует о заметном влиянии нелинейности, а с другой - о почти гармоническом характере колебаний. Вторая форма - временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока в цепи резистора R. Эти зависимости близки к гармоническим (C=50 пФ, L=10 нГ) в конце заметной стадии установления колебаний, которая имеет характер затухающих колебаний (фазовый портрет при этом имеет вид закручивающейся спирали). Установившийся цикл колебаний называют предельным циклом.

Следует отметить, что область применения описанного документа неизмеримо шире, чем моделирование конкретной схемы генератора на туннельном диоде. Практически с его помощью можно моделировать основную цепь на любом приборе с N- или -образной ВАХ (например, индуктивный релаксатор на лавинном транзисторе, генераторы на N- и -диодах и транзисторах, их аналогах и т. д.). Достаточно лишь задать данные их ВАХ и соответствующие исходные данные.

Стоит, к примеру, уменьшить емкость C в два—три раза, а индуктивность увеличить, как генератор перейдет в режим генерации релаксационных колебаний. Этот случай показан на рис. 4.12 (С=15 пФ, L=100 нГ).

Рис. 4.12. Пример генерации релаксационных колебаний

Колебания теперь возникают более резко, фазовый портрет начинается сразу с предельного цикла, форма которого заметно отличается от эллиптической. Соответственно, сильно отличаются от гармонической и форма напряжения на туннельном диоде, и форма тока, текущего через резистор R. Колебания при этом относятся к типу релаксационных и возникают сами по себе, без какого-либо внешнего воздействия. Практически после первого цикла колебаний устанавливается их стационарный режим.

Интересно отметить первые признаки неустойчивости алгоритма численных вычислений в области малых напряжений. Это должно насторожить пользователя и послужить признаком необходимости уменьшения шага во времени dt.

Приведенные выше примеры наглядно показывают, что даже незначительное изменение параметров одной и той же цепи на туннельном диоде способно резко (и даже качественно) изменить режимы ее работы. При этом цепь может выполнять практически любую функцию электронного устройства: нелинейного преобразователя, усилителя и генератора гармонических колебаний, автоколебательного и ждущего релаксатора и двухстабильного устройства - триггера.