4.1.2. Моделирование закона Мура

В первой книге из данной серии мы уже писали о «законе Мура» - удвоении числа транзисторов на кристалле микропроцессора за некоторый промежуток времени. Это типичный эмпирический степенной (экспоненциальный) закон представляется простым выражением:

. (4.1)

Здесь N – количество транзисторов на кристалле в некоторый год y (условно считаем его нулевым), F – число транзисторов на кристалле спустя y лет и yy – срок (в годах и долях года), за который число транзисторов возрастает вдвое.

Уточнение закона Мура на первый взгляд может показаться технической задачей. Но это совсем не так. Крупнейшая микроэлектронная корпорация мира Intel, потратившая на научные исследования в 2002 году свыше 4,5 миллиарда долларов, сделала этот сугубо эмпирический закон своим знаменем и средством прогноза своего развития. Известность этого закона настолько широка, что он стал нарицательным и скорее характеризует социальные аспекты развития микроэлектроники, чем чисто технические закономерности. А потому оценка закона Мура имеет большой интерес для социологов, экономистов и тех, кто интересуется историей и тенденцией развития современной информационной техники.

Попытаемся выяснить, насколько справедлив этот закон, используя метод нелинейной регрессии для заданной зависимости F(y). Для этого надо задать таблицу времен появления микропроцессоров различных модификаций и количества транзисторов в них. Решение этой задачи представлено на рис. 4.2.

В документе рис. 4.2 задается стандартная процедура нелинейной регрессии по формуле (4.1). Вектор Vy задает моменты создания процессоров (в годах относительно даты создания первого микропроцессора 4004), а вектор VN - число транзисторов на процессорах (в т ысячах штук). Программа вычисляет N = 0,464 и yy = 1,769 при коэффициенте корреляции corr = 0,955. Близость этого коэффициента к 1 означает, что исходная зависимость и зависимость, полученная в результате регрессии, хорошо взаимно связаны - или, как говорят математики, коррелированы.

Рис. 4.2. Нелинейная регрессия для зависимости, описывающей увеличение числа транзисторов на кристалле процессора

корпорации Intel от времени

Хотя описанная задача кажется простой и эффектно решенной, на самом деле она выявляет множество проблем. Прежде всего, огромный диапазон изменения F(y) и большие числа в этой зависимости резко затрудняют проведение нелинейной регрессии. Именно поэтому число транзисторов пришлось задавать в тысячах штук. Значения N сильно отличаются при разных вариантах расчетов, задаваемых начальными приближениями, представленными в вектора S. Заметные погрешности в расчет может вносить округление (до года) дат появления микропроцессоров, а также вполне естественные выбросы или спады в количестве транзисторов для отдельных моделей микропроцессоров.

Линейный масштаб представления данных и кривой регрессии (левый график на рис. 4.2) плохо представителен. График в логарифмическом масштабе (правый) выглядит намного лучше. Но из него хорошо видно, что, несмотря на близкое к 1 значение коэффициента корреляции, большинство данных не укладывается точно на линию регрессии. При этом провал пары точек в правой части графика (новые микропроцессоры с большим числом транзисторов на кристалле) тут же ведет к подъему большей части исходных точек в левой части графика (старые микропроцессоры с малым числом транзисторов на кристалле).

Отчетливо видно, что лишь на протяжении первых 22 лет наклон экспериментальной кривой роста числа транзисторов хорошо соответствует наклону линии регрессии с параметром удвоения yy=1,769. Самое удивительное заключается в том, что это значение соответствует диапазону значений yy от 1,5 года до 2 лет, которые высказал Мур в своем предсказании. После 22 лет развития микропроцессоров закон Мура нуждался как минимум в двух уточнениях, и на это отчетливо показывает отличие наклона исходной кривой от линии регрессии.

Весной 2003 года Гордон Мур признал, что необходима и дальнейшая коррекция его закона, причем ее факторы полностью отвечают тем, которые были описаны в материалах по закону Мура в первой книге данной серии. В частности, такая коррекция необходима в связи с развитием новых технологий в производстве микросхем, например электронно-ионной технологии с применением рентгеновских излучений с малой длиной волны и нанотехнологий. Там же были описаны прогнозы по этой зависимости.