4.2.2. Моделирование диффузии

Еще один красивый пример моделирования физико-химических явлений, которые мы наблюдаем повседневно, - анализ диффузии вещества тонкой пластины в вещество раствора, в который опущена п ластина рис. 4.6.

Рис. 4.6. Моделирование диффузии из тонкого слоя

Диффузия описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Это уравнение представлено в начале документа и помечено знаком ^. Он означает, что эта формула явно не используется и записана как комментарий. На самом деле уравнение решается конечно-разностным методом, и такое решение позволяет строить графически распределение концентрации диффундирующего материала в материал раствора в разные моменты времени. Хорошо видно, как диффундирующий материал постепенно растворяется и перемещается по обе стороны от первоначального расположения.

4.2.3. Моделирование торможения автомобиля()

Многие из нас имеют автомобиль. Когда, заметив пешехода или собаку, перебегающих дорогу, мы жмем на тормоза, нас волнует один вопрос - как быстро наш автомобиль потеряет свою энергию и остановится. Решение этой задачи для автомобиля с дисковым тормозным устройством представлено документом рис. 4.7.

Процесс потери энергии в общем случае связан с решением нелинейного дифференциального уравнения. Физики любят использовать для такого решения простые конечно-разностные методы, при которых решение выражается рекуррентной формулой. Фактически они соответствуют решению простым методом Эйлера. Результаты решения представлены в конце рис. 4.7.

Р ис. 4.7. Расчет потери энергии тормозящего автомобиля

Важно отметить, что в данном расчете используются размерные величины (энергия определяется в джоулях). Для расчетов с размерными величинами в состав Mathcad входят файлы, содержащие глобальные определения размерных величин. В конце документа (рис. 4.7) показан пример использования такого файла. В нем содержится определение многих размерных величин, относящихся к физике (их больше, чем это нужно для нашего конкретного примера).

4.2.4. Моделирование падения парашютиста()

Многие, в том числе представители гуманитарных наук, любят парашютный спорт. Бросок из самолета и перегрузки, возникающие при открытии парашюта доставляют многим неописуемое наслаждение и повышают содержание адреналина в крови. Поэтому многих заинтересует моделирование процесса падения парашютиста, описанное ниже.

Пусть на высоте y0 из самолета выпрыгивает парашютист и в свободном полете падает вниз. Спустя 5 секунд он дергает кольцо парашюта и испытывает заметные перегрузки из-за раскрытия парашюта и резкого снижения скорости падения. Моделирование падения парашютиста основывается на решении нелинейной системы дифференциальных уравнений и требует учета сопротивления воздушной среды до и после открытия парашюта. Оно выполнено в документе рис. 4.8 с применением конечно-разностного метода решения.

Р ис. 4.8. Моделирование падения парашютиста (начало документа)

В результате моделирования получены следующие зависимости (рис. 4.9): зависимость высоты парашютиста от времени, зависимость скорости и ускорения падения от времени и зависимость резкости (второй производной от скорости) падения от времени. Резкость падения характеризуют перегрузки, которые испытывает парашютист в полете. Они резко возрастают сразу после раскрытия парашюта, и это прекрасно известно всем, кто прыгал с парашютом.

Если вас интересуют числовые данные величин, характеризующих падение парашютиста, выведите их в табличной форме.

Р ис. 4.9. Данные о падении парашютиста (конец документа рис. 4.8)