1.7.3. Особенности применения программных модулей

Программный модуль, в сущности, является функцией, но описанной с применением упомянутых программных средств. Она возвращает значение, определяемое последней инструкцией (если не предусмотрено иное с помощью инструкции return). Это значит, что после такого модуля, выделенного как целый блок, можно поставить знак равенства для вывода результата его работы. В блоке могут содержаться любые операторы и функции входного языка системы.

Для передачи в блок значений переменных можно использовать переменные документа, которые ведут себя в блоке как глобальные.

Обычно модулю присваивается имя со списком переменных, после которого идет оператор присваивания :=. Переменные в списке являются локальными, и им можно присваивать значения при вызове функции, заданной модулем. Локальный характер таких переменных позволяет использовать для их идентификаторов те же имена, что и у глобальных переменных документа. Однако лучше этого не делать и назначать разные имена для локальных переменных программных модулей и переменных документа.

В ажное значение в программировании имеет контроль за ошибками. Приведенные ниже примеры иллюстрируют применение данной инструкции on error, применяемой для этого:

Обратите внимание на два момента. Первый — возможность применения инструкции on error вне программного блока для задания функции y(x)=sin(x)/x с доопределением ее при x=0: y(0) = 1. Второй — применение этой инструкции для решения уравнения, имеющего комплексные корни. Когда при таком решении задается начальное значение x (действительное число), то функция root(f,x) вызывает ошибку. Она исправляется с помощью инструкции on error при задании функции RF(f,x), имеющей процедуру обработки ошибок.

Таким образом, инструкция on error фактически играет роль процедуры обработки ошибок. Она позволяет создавать программные модули, защищенные от грубых ошибок.

Методические указания

Обратите особое внимание на определения математических понятий и знакомство с интерфейсом СКМ Mathcad. Учтите, что только опыт работы с системой и понимание того, что вы делаете и что хотите получить, гарантирует успешную работу с СКМ.

10 Главных вопросов

1. Почему математика является точной наукой?

2. В чем сущность аксиоматического метода?

3. Что такое компьютерная математика?

4. Что делают системы компьютерной математики?

5. Что такое операторы и функции? Приведите примеры их.

6. Какие типы данных использует система Mathcad?

7. Как задаются функции пользователя в системе Mathcad?

8. Какие виды констант и переменных есть в системе Mathcad?

9. Какие виды графиков строит система Mathcad?

10. Какими средствами программирования обладает система Mathcad?

Глава 2. Основы математических вычислений

В этой главе мы изучим основы математических вычислений и методы их реализации в системе Mathcad. Большая часть их относится к математическому анализу и методам обработки данных.

2.1. Вычисление сумм и произведений

2.1.1. Вычисление сумм

Нередко нужно вычислять суммы членов ряда или значений некоторой функции (или некоторых функций) f_i при индексе i, меняющемся от начального значения m до конечного значения n:

.

Здесь индекс i просто означает, что в общем случае каждая функция представлена отдельным членом ряда. Для вычисления сумм в Mathcad используются операторы и шаблоны сумм. Оператор = дает вычисление в численном виде, а оператор  для многих сумм (но не для всех) обеспечивает вычисления в символьном виде.

П

.

ример 2.1. Найти в численном виде суммы первых 10 членов последовательностей f_i = i, i² и 1/i. Решение представлено ниже:

.

Пример 2.2. Вычислить две первые суммы для n членов из предшествующего примера в аналитическом виде. Имеем:

В Mathcad есть шаблон и для вычисления бесконечных сумм с указанием только индекса снизу. Многие из таких сумм сходятся, т. е. при бесконечном суммировании результат стремится к определенному значению, представленному числом или формулой. В ядре системы есть таблица таких сумм, используемая для их вычислений.

.

Пример 2.3. Вычислить в аналитической форме суммы 1/i для i от 1 до n и от 1 до :

Обратите внимание на то, что эти суммы не выражаются через элементарные функции. Для их представления используется специальная математическая Psi-функция.