1. Цель и задачи курсовых работ

Целью выполнения курсовых работ является приобретение знаний и навыков, необходимых для разработки программного обеспечения при проведении математических расчетов.

Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

• изучение методов и алгоритмов численного решения задач;

• приобретение навыков разработки программ, реализующих основные численные методы;

• проведение численного эксперимента для возможности оценки погрешности численных результатов и их уточнения.

2. Задание на курсовые работы

Задание на курсовые работы выдается консультантом по индивидуальным вариантам в соответствии с формой, приведенной в прил. 1.

3. Структура пояснительной записки

Оформление курсовых работ предусматривает написание пояснительной записки. Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 и должна включать в себя:

• титульный лист;

• задание на курсовую работу;

• содержание;

• введение;

• основную часть;

• заключение;

• список литературы;

• приложения.

Во введении даются сведения об исследуемом численном методе. Анализируются особенности численного метода, обозначается алгоритм реализации численного метода. Объем введения – одна – две страницы.

Текст основной части делится на разделы. В ней излагаются основные результаты проведенной работы.

Нельзя применять нестандартные сокращения слов. Допустимо введение сокращенных наименований, которые должны быть предварительно расшифрованы.

Если текст в записке иллюстрируется рисунками или графиками, то они должны быть кратко пояснены. Формулы, на которые приходится ссылаться, должны быть пронумерованы. Допускается приводить таблицы данных расчетов и структурные схемы алгоритмов в виде рисунков. Таблицы и рисунки также нумеруются. При использовании текста, схем, формул из литературы, необходимо давать ссылку на источник, из которого они взяты.

В заключении делаются краткие выводы по работе, приводятся основные результаты работы, дается оценка ее эффективности. Объем заключения должен составлять около половины

страницы.

Приложения могут содержать тексты программ, таблицы и прочие данные, вынесенные из ограниченной по объему основной части.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

4.1. ОСНОВНЫЕ численные методы

4.1.1. Численное дифференцирование функций

Пусть функция f(x) дифференцируема в точке x. Тогда значение производной определяется следующими пределами [1]

. (1)

Вычисление первой производной

Для вычисления производной необходимо проведение ряда операций. Можно вычислять значения функции и проводить с ними арифметические действия. Но мы не можем вычислять пределы, поскольку это требует бесконечных затрат ресурсов (времени, памяти и т.д.). Получим приближенные формулы:

. (2)

Пусть – шаг разбиения. Введем обозначение и т.д. Тогда (2) можно переписать в виде

. (3)

Первое из этих трех отношений носит название правой разностной производной, второе – левой, третье – центральной разностной производной.

Вычисление второй производной

Для приближенного вычисления второй производной в качестве примера используем формулу [1]

, (4)

где определяется по формуле (3).

Отметим, что значения правой и левой разностных производных в точке одновременно являются центральными разностными производными и , рассчитанными соответственно в точках и (см. рис. 1).

Рис 1. Схема численного дифференцирования

Тогда

. (5)