Определение удельной объемной изобарной теплоемкости воздуха

Цель работы – экспериментальное определение удельной объемной изобарной теплоемкости воздуха с_р' кДж/м³ К и сравнение полученного результата с табличным значением.

Краткие теоретические сведения

Удельная теплоемкость является характеристикой тепловых свойств вещества и соответствует количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице количества вещества для повышения его температуры на 1 град.

(6)

В зависимости от количественной меры вещества различают теплоемкости:

• массовую с, кДж/кг град.;

• объемную c′, кДж/м³ град.;

• мольную c_μ, кДж/моль град.

Связь между названными теплоемкостями устанавливается следующими зависимостями:

,

где: 22,4 – молярный объем υ_μ при нормальных условиях, м³/кмоль.

Теплоемкость может быть истинной c, то есть соответствующей определенному значению температуры, и средней c_m, определяемой в интервале температур от t₁ до t₂.

Истинной теплоемкостью с называется отношение элементарного количества теплоты, сообщаемой термодинамической системе в каком-либо процессе, к бесконечно малой разности температур или истинная теплоемкость есть предел, к которому стремится средняя теплоемкость при приближении t₂-t₁ к нулю.

, тогда откуда и

Средней теплоемкостью c_m данного процесса в интервале температур от t₁ до t₂ называют отношение количества теплоты к конечной разности температур (6).

Истинные и средние теплоемкости можно найти графическим способом. Если площадь четырехугольника 1342 заменить площадью равновеликого прямоугольника 1562, то ордината 1-5 будет в масштабе определять среднюю теплоемкость процесса c_m в интервале температур t₂-t₁, а ординаты 1-3 и 2-4 в масштабе будут определять истинные теплоемкости с₁ и с₂, соответствующие значениям температур t₁ и t₂.

Площадь прямоугольника определяет количество теплоты, подведенной или отведенной в этом процессе на единицу количества вещества

откуда .

Количество удельной и полной теплоты при p=const и υ=const имеют вид:

;

Теплоемкость идеальных газов зависит от их природы, чем выше атомность газов, тем выше теплоемкость.

Теплоемкость также зависит от характера протекания процесса, в связи с чем различают теплоемкости при постоянном объеме (c_v, c_v^', c_μv) и постоянном давлении (с_р,, с_р^', c _р..). Если в обоих случаях нагреть одно и то же количество газа на одно и то же число градусов, то во втором случае тепла будет затрачено больше, чем в первом, так как во втором случае газ не только нагревается, но и совершает работу, что и требует большей затраты тепла. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме.

Количественное соотношение между и можно выразить с помощью уравнения Майера:

с_р – с_v = R,

тогда зависимость между мольными теплоемкостями выразится

где: R – удельная газовая постоянная, Дж/кг К;

R_μ – универсальная газовая постоянная, Дж/моль К.

Теплоемкость идеальных газов зависит и от температуры. В общем случае эта зависимость графически представляется в виде кривой, то есть имеет нелинейный характер (линия I). Очевидно, что каждому значению температуры будет соответствовать свое значение истинной теплоемкости. Эту зависимость можно представить в виде полинома третьей степени: c=a+bt+dt²+et³,

где: a, b, d, e – постоянные для каждого газа величины, определяемые на основании экспериментальных или теоретических данных.

Средние теплоемкости для интервала температур от 0 до t^оС даны в таблицах, а средняя теплоемкость для интервала температур от t_`1^оС до t₂^оС вычисляется по формуле:

В теплотехнических расчетах нелинейную зависимость теплоемкости от температуры часто заменяют близкой к ней линейной зависимостью (линия II). В этом случае истинная теплоемкость

c=a+bt,

а средняя теплоемкость в интервале температур от t_`1^оС до t₂^оС

Данные теплоемкости определяют по интерполяционным формулам.

Иногда в теплотехнических расчетах, не требующих большой точности, допускается не учитывать зависимость теплоемкости от температуры, а предлагается считать ее величиной постоянной, то есть c=f(t)=const (линия III). Для ее определения можно пользоваться значениями киломольных теплоемкостей:

Газы	Киломольная теплоемкость, кДж/кмоль∙град
	сμυ	сμр
Одноатомные	12,56	20,93
Двухатомные	20,93	29,31
Трех- и многоатомные	29,31	37,68

В термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей

где: k – показатель адиабаты.

Из уравнения Майера и отношения теплоемкостей получим:

но так как с_р=kc_v, то

Значения теплоемкостей могут находиться в интервале от до .

Конкретное значение теплоемкости зависит от условий протекания процесса.

В адиабатном процессе, где отсутствует теплообмен с окружающей средой (δq=0), с=0. В изотермическом процессе при dТ=0 с= .

Знак теплоемкости определяется по формуле (6), полагая, что подведенная к рабочему телу теплота является положительной, а отведенная от него – отрицательной, а также по знаку изменения температуры.

Удельная объемная изобарная теплоемкость характеризует количество теплоты, необходимое для нагревания 1 м³ газа на 1 град в процессе при постоянном давлении. В 1 м³ в зависимости от температуры и давления может содержаться различное по массе количество газа. Поэтому объемную теплоемкость принято относить к 1 м³ газа при нормальных условиях, т.е. при р_н = 101325 Па и Т_н = 273 К.