Исследование политропного процеса при истечении газа

Цель работы – исследование сущности политропных процессов при истечении газа, экспериментальное определение показателя политропы и изучение процесса истечения из резервуара неограниченной емкости.

Краткие теоретические сведения

Политропным называется процесс изменения состояния идеального газа, в котором удельная теплоемкость, называемая политропной c_n, является постоянной величиной, а линия процесса называется политропой.

В соответствии с первым началом термодинамики в произвольном термодинамическом процессе удельная теплота, подведенная извне к рабочему телу, расходуется на изменение внутренней энергии тела и на совершение удельной работы

δq = du + δ1

Если величины, содержащиеся в уравнении первого начала термодинамики, выразить через параметры состояния, их приращения и удельные теплоемкости:

c_ndT = c_vdT + pdυ,

где: c_n – политропная теплоемкость

и если считать, что удельные теплоемкости c_n и c_v - величины постоянные, то и размер величины pdυ останется в процессе неизменным. Таким образом, условие постоянства удельной теплоемкости означает, что количественное распределение теплоты между внутренней энергией и работой изменения объема в политропном процессе остается неизменным. В этом состоит главная особенность политропного процесса.

Пусть в данном политропном процессе на изменение внутренней энергии газа идет некоторая доля х внешнего тепла

△u = х∙q,

а оставшаяся часть тепла идет на совершение механической работы расширения

l = (1-x)∙q

Величина x называется коэффициентом распределения теплоты в политропном процессе и остается неизменной в течение данного политропного процесса

Уравнение политропного процесса имеет вид:

, (20)

где: n - показатель политропы, определяемый по формуле

(21)

где: c_n - удельная политропная теплоемкость;

c_p - удельная изобарная теплоемкость;

c_v - удельная изохорная теплоемкость.

Показатель политропы n принимает для каждого конкретного процесса определенное числовое значение. Для основных процессов: изохорных n = , изобарных n = 0, изотермических n = 1 и адиабатных n = k.

Значение n в любом политропном процессе может быть определено по координатам двух любых точек процесса.

(22)

Изображая политропный процесс в логарифмических координатах, можно предложить простой способ определения показателя n. Логарифмируя уравнение политропы (20), получаем

lg p + n lgυ = const.

Это уравнение представляет собой уравнение прямой линии в координатах lgp и lgυ, а показатель политропы n – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.

Удельную теплоемкость политропного процесса для каждого значения n определяют из формулы (21):

(23)

где : k – показатель адиабаты, зависящий от атомности газа.

Если в уравнение (23) подставить значения n для частных случаев, то получаем удельные теплоемкости ранее рассмотренных процессов:

- изохорного процесса n= c_n=c_v;

- изобарного процесса n=0, c_n=c_p;

- изотермического процесса n=1, c_n=

- адиабатного процесса n=k, c_n=0.

На рисунке в координатах p-υ и T-s показано взаимное расположение политроп с различными значениями n, определенных выше, но с одним и тем же начальным состоянием газа (точка А с координатами р₁, υ₁ на одной диаграмме и s₁, T₁ – на другой).

Кривые процессов в координатах р-υ, совершаемых с увеличением удельного объема, располагаются справа от изохоры, они являются процессами расширения и характеризуются положительным знаком работы (δl>0) .Процессы, располагающиеся слева от изохоры, являются процессами сжатия, и, следовательно, работа в этих процессах отрицательна (δl<0).

Процессы, в которых удельный объем и давление одновременно возрастают или уменьшаются, характеризуются отрицательным показателем политропы (n<0).

Процессы, совершаемые с подводом теплоты, легко исследовать с помощью диаграммы T-s. Процессы, располагающиеся справа от адиабаты, совершаются с подводом теплоты (δq>0), слева от адиабаты – с отводом теплоты (δq<0).

Знак изменения внутренней энергии совпадает со знаком изменения температуры. Процессы, располагающиеся выше изотермы, совершаются, как это видно из T-s диаграммы, с повышением температуры и сопровождаются ростом удельной внутренней энергии (du>0). В процессах, располагающихся ниже изотермы, внутренняя энергия уменьшается (du<0).

В процессах, лежащих между изотермой и адиабатой (1<n<k), знаки элементарного количества теплоты δq и приращения температуры dT противоположны, поэтому удельная теплоемкость в этих процессах принимает отрицательный знак (с<0).

Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только значением показателя n, то, очевидно, все соотношения между основными параметрами могут быть представлены формулами:

; ; .

Уравнение удельной работы изменения объема, совершаемой телом при политропном процессе, имеет аналогичный вид с уравнением удельной работы в адиабатном процессе, то есть

Удельное количество теплоты в политропном процессе определяется по формулам:

Изменение удельных внутренней энергии, энтальпии и энтропии в политропном процессе определяется, соответственно, по формулам;

В процессе истечения воздуха через сужающееся сопло будем полагать, что истечение воздуха происходит из резервуара неограниченной емкости, поскольку имеет место непрерывная подача воздуха от вентилятора.

Примем параметры газа в резервуаре p₁, υ₁, T₁; параметры газа в выходном сечении p₂, υ₂, T₂; параметры окружающей среды, куда вытекает воздух через суживающееся сопло, p₀ и T₀. Тогда перепад давления, под которым происходит процесс истечения:

(24)

По известному перепаду давлений и определенному по формуле (22) значению показателя политропы определяется скорость истечения

, (25)

где R = 287 Дж/(кг град) – удельная газовая постоянная для воздуха и двухатомных газов.

Расход рабочего тела (воздуха) при истечении определяется по уравнению

, м^3//с, (26)

где: F – площадь выходного сечения, м².