Определение газовой постоянной

Цель работы – экспериментальное определение удельной газовой постоянной воздуха R.

Краткие теоретические сведения

Введение понятия об идеальном газе позволило составить простые математические зависимости между величинами, характеризующими состояние тела, и на основе законов для идеальных газов создать стройную теорию термодинамических процессов.

Идеальными называются газы, которые полностью подчиняются законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. В идеальных газах отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью подходят под понятие «идеальный газ» и практически по свойствам не отличаются от него.

Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называются параметрами состояния. В термодинамике основными из них являются: удельный объем, абсолютное давление и абсолютная температура.

Закон Бойля-Мариотта устанавливает обратно пропорциональную зависимость между удельными объемами и абсолютными давлениями идеального газа в процессе при постоянной температуре

можно также записать

или

Закон Гей-Люссака устанавливает прямо пропорциональную зависимость между удельными объемами и абсолютными температурами идеального газа в процессе при постоянном давлении

,

Данные законы устанавливают связь только между двумя из трех основных параметров идеального газа при условии, что значение третьего параметра остается неизменным.

Зависимость между тремя основными параметрами состояния идеального газа может быть получена из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, поэтому часто эту зависимость называют объединенным законом Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

Постоянную величину обозначают R и называют удельной газовой постоянной, которая представляет собой физическую постоянную, принимающую для каждого газа вполне определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния.

или (1)

Уравнение (1) называют уравнением состояния, характеристическим уравнением или уравнением Клапейрона по имени французского физика, который в 1834 г. вывел данное уравнение.

Для произвольного количества газа с массой m уравнение состояния имеет вид:

pV=mRT, (2)

где: p – абсолютное давление газа, Па;

V – объем произвольного количества газа, м³;

m – масса газа, кг;

T – абсолютная температура газа, К.

Продифференцировав выражение (1) при р=const., находим

R= p , Дж/кг град (3)

Из соотношения (3) следует, что газовая постоянная представляет собой работу расширения 1 кг идеального газа (pd ) в изобарном процессе при изменении температуры на 1 град.

Умножая обе части уравнения (1) на молярную массу μ, получим уравнение состояния

для 1 моля – pV_μ= R_µT; (4)

для m молей – pV = R_µ T ,

где: V_μ=μυ=22,4∙10^-3 - объем 1 моля газа при нормальных физических условиях (молярный объем) , м³/моль;

R_µ=μR - универсальная (молярная) газовая постоянная, одинаковая для каждого газа Дж/моль град.

Значение R_µ получено из универсального уравнения состояния (4), записанного для 1 моля идеального газа, взятого при нормальных физических условиях (уравнение Менделеева-Клапейрона)

р_нV_μ = R_µT_н;

где нормальные физические условия:

р_н=101 325 – абсолютное давление, Па;

Т_н=273 – абсолютная температура, К;

откуда R_µ = = 8,314 Дж/моль К

Значение R_µ соответствует работе расширения 1 моля идеального газа в изобарном процессе при нагревании на 1 град.

Величина удельной газовой постоянной определяется как отношение универсальной газовой постоянной на молярную массу:

Дж/кг град.

В системе единиц СИ за единицу количества вещества принят моль.

Молем называется количество вещества в граммах, численно равное его молярной массе.

Молярной массой химически однородного вещества называется величина, равная отношению массы вещества к числу его молей:

где: μ – молярная масса вещества, кг/моль;

n – число молей вещества.

Молярным объемом называется величина, определяемая отношением объема, занимаемого n молями вещества, к числу этих молей:

Согласно закону Авогадро моли разных идеальных газов при одних и тех же условиях (одинаковых давлениях и температурах) имеют одинаковые объемы^

μ υ =V_μ=const.

При изменении температуры на один градус в изобарном процессе моли идеальных газов будут изменять объем на одну и ту же величину, т.е. совершать одну и ту же работу. Следовательно, постоянная R_µ является универсальной физической величиной, не зависящей от природы газа.

Реальные газы отличаются от идеальных наличием сил взаимодействия между молекулами и объемом самих молекул. Учитывая это Ван-дер-Ваальс ввел две поправки и получил уравнение состояния для реального газа

где: a – коэффициент пропорциональности, принимающий для каждого газа определенное числовое значение, не зависящее от параметров состояния;

b – наименьший объем, до которого можно сжать газ;

- внутреннее давление газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса более точно, чем уравнение Менделеева-Клапейрона, однако и оно является приближенным и применимо лишь в ограниченной области состояний.