Тема 1.3. Динаміка твердого тіла. Механіка рідин та газів Лекція

Момент сили та момент імпульсу механічної сили. Момент інерції тіла відносно нерухомої осі. Рівняння динаміки обертального руху. Кінетична енергія обертального руху. Закон збереження моменту імпульсу.

Рівняння нерозривності. Рівняння Бернуллі. В’язкість. Формула Ньютона. Формула Стокса. Число Рейнольдса. Ламінарний та турбулентний потік.

Поверхневий натяг у рідинах. Капілярні явища.

Практичне заняття

Мета: навчитися застосовувати теоретичні знання до розв’язку задач.

( № 1.121; 1.123; 1.160; 1.163; 1.196; 1.199) [15].

Завдання

Формули моменту сили та моменту імпульсу механічної сили.
Формула моменту інерції тіла відносно нерухомої осі.
Формула закону збереження моменту імпульсу та рівняння динаміки обертального руху. Що з цим робити ?
Розв′язати задачі № 1.120; 1.162; 1.195.[15]
Ознайомитись с поняттям кінетичної енергії кінетичного руху.
Що називається обертальним рухом? (знайти в літературі і законспектувати)
Рівняння руху – визначення і формула (знайти в літературі і законспектувати).
Вивести рівняння Бернуллі.
Опрацювати теоретичний матеріал в’язкості рідини. Знати формули Ньютона і Стокса.
Дати визначення моменту сили та моменту імпульсу механічної системи.
Сформулювати закон збереження імпульсу.
Запам′ятати формули: імпульсу тіла, повного імпульсу системи, координати центра мас.

Завдання для самостійної роботи

Запитання для самоперевірки

Що називається течією рідини?
Дати визначення потоку рідини.
Що називається трубкою течії?
Рівняння нерозривності струмини.

5. Сформулювати закон Бернуллі.

Література: 1, 13, 14, 15.

Тема 1.4. Спеціальна теорія відносності ейнштейна

Самостійне опрацювання (знайти в літературі і законспектувати)

Лекція

Обмеженість застосування законів класичної механіки. Основні принципи теорії відносності. Довжина тіла, його маса та час в рухомій та нерухомій системах відліку. Співвідношення між повною енергією та імпульсом релятивістської частинки.

Завдання для самостійної роботи

1. Розв′язати задачі № 1.129; 1.134; 1.138.

Запитання для самоперевірки

Теорія відносності Галілея.
Постулати Ейнштейна.
Перетворення Лоренца.
Просторові і часові співвідношення.
Відносність часових інтервалів.
Зв′язок маси і енергії.

Література: 1, 13, 15.

МОДУЛЬНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

Дати письмові відповіді на питання

Роль фізики у розвитку техніки. Найважливіші проблеми фізики. Методи фізичних досліджень.
Кінематика матеріальної точки. Система відліку, траєкторія, шлях, середня та миттєва лінійні швидкості та прискорення.
Обертальний рух матеріальної точки. Кутова швидкість, нормальне та тангенціальне прискорення. Зв’язок лінійних та кутових величин.
Основні закони динаміки ( перший, другий та третій закони Ньютона ).
Закон збереження імпульсу замкнутої системи.
Робота та енергія.
Потужність.
Закон збереження механічної енергії.
Закони зіткнення тіл.
Момент сили та момент імпульсу.
Момент інерції тіла відносно нерухомої осі.
Рівняння динаміки обертального руху.
Кінематична енергія обертального руху.
Закон збереження моменту імпульсу.
Рівняння нерозривної. Рівняння Бернуллі.

Розв’язати задачі

Вектор змінив свій напрямок на протилежний. Знайти: , , .
Початкове значення швидкості дорівнює , кінцеве . Знайти: а) приріст швидкості , б) модуль приросту швидкості , в) приріст модуля швидкості .
Частка, яка спочатку знаходилась у стані спокою, за час пройшла з постійним тангенціальним прискоренням півтора кола з радіусом . Якими були за цей час значення: а) середнього модуля швидкості , б) модуля середньої швидкості , в) модуля середнього прискорення .
Радіус-вектор частки визначається як: . Визначити: а) шлях , який частка пройшла за перші 10 секунд руху, б) модуль переміщення за той же час.
Радіус-вектор частки змінюється з часом за законом: . Визначити: а) швидкість і прискорення частки, б) модуль швидкості в момент , в) приблизне значення шляху , який частка пройшла за 11-ту секунду руху.
Залежність координат руху частки від часу має вигляд , , ( - константи). а) визначити радіус-вектор , швидкість та прискорення частки, а також їхні модулі; б) обчислити скалярний добуток векторів та (пояснити результат); в) обчислити скалярний добуток векторів та (пояснити результат); г) знайти рівняння траєкторії частки.
По прямій дорозі АВ рухається автомобіль зі сталою швидкістю . З точки С, що знаходиться від АВ на відстані , в момент, коли автомобіль та точка С знаходяться на одному перпендикулярі до АВ, робиться постріл з гармати. Вважаючи, що снаряд летить прямолінійно зі сталою швидкістю , визначити: а) кут , на який слід повернути ствол гармати, щоб влучити в автомобіль, б) час польоту снаряда, в) шлях , який пройде автомобіль за час .
Рух точки описується рівнянням . Знайти швидкість та прискорення точки в момент 4 с. Побудувати графіки швидкості та прискорення.
Тіло бере участь у двох обертаннях, що відбуваються зі швидкостями та (а=1,00 рад/с); а) на який кут повернеться тіло за перші 3,00 с; б) навколо якої осі відбудеться цей оберт?
Матеріальна точка рухається прямолінійно з початковою швидкістю та постійним прискоренням . Визначити шлях, що пройшла точка та модуль її переміщення через після початку руху.
Кульку масою прив'язано до закріпленої одним кінцем нитки довжиною . Кулька рухається в горизонтальній площині по колу радіуса . Знайти: а) кількість обертів кульки за хвилину, б) натяг нитки .
Невеликому тілу надають початкового імпульсу, в результаті чого воно починає рухатись поступально без тертя вгору по похилій площині зі швидкістю . Площина утворює з горизонтом кут . Визначити: а) на яку висоту підніметься тіло, б) скільки часу тіло буде рухатись вгору до зупинки, в) скільки часу тіло витратить на ковзання вниз до вихідного положення, г) яку швидкість має тіло в момент повернення у вихідне положення.
Розв’язати попередню задачу , вважаючи, що коефіцієнт тертя між тілом і площиною . Маса тіла . Крім величин, що указані в попередній задачі, визначити яку роботу виконує сила тертя на всьому шляху знизу вгору і назад.
Камінь масою , прив'язаний до нитки довжиною , рівномірно обертається в вертикальній площині. Сила натягу нитки у нижній точці кола . На яку висоту підніметься камінь, якщо нитка обривається в той момент, коли швидкість спрямовано вертикально вгору.
Частка рухається вздовж вісі х за законом х=t²–t³, де  та  – додатні сталі. В момент t=0 сила, що діє на частку, дорівнює F₀. Знайти значення F_х сили в точках повороту та в момент, коли частка знову буде в точці х=0.
Знайти модуль та напрямок сили, що діє на частку маси т при її русі в площині ху за законом x=Asint, у=Вcost, де А, В,   додатні сталі.
В установці, що показана на рис., маси тіл дорівнюють m₀, m₁ та m₂ Масами блоку та нитки можна знехтувати. Тертя в блоці немає. Знайти прискорення а, з яким опускається тіло m₀, та силу натягу нитки, що зв’язує тіла m₁ і m₂, якщо коефіцієнт тертя між цими тілами та горизонтальною поверхнею дорівнює k.
Невелике тіло пустили знизу догори похилою площиною що становить кут =15° до горизонту. Знайти коефіцієнт тертя, якщо час підйому тіла в =2,0 разів менший часу спуску.
Невелике тіло m починає ковзати похилою площиною з точки, розташованої над вертикальним упором A (рис. 1.12). Коефіцієнт тертя між тілом та площиною k=0,140. При якому значенні кута  час зісковзування буде найменшим?
Брусок маси т тягнуть за нитку так, що він рухається зі сталою швидкістю горизонтальною площиною з коефіцієнтом тертя k Знайти кут , при якому натяг нитки буде найменшим. Чому дорівнює цей натяг?
На тіло маси m, що лежить на гладкій горизонтальній поверхні, в момент t=0 почала діяти сила, що залежить від часу як F=kt, де k—константа. Напрямок цієї сили весь час складає кут з горизонтом. Знайти: а) швидкість тіла в момент відриву від плоскої поверхні; б) шлях, що пройшло тіло до цього моменту.
На нерухому частинку маси m в момент t=0 почала діяти сила, що залежить від часу за законом F=bt(t), де b  сталий вектор,   час дії даної сили. Знайти: а) імпульс частинки після закінчення дії сили; б) шлях, що пройшла частинка за час дії сили.
Літак робить «мертву петлю» радіуса R=500 м з постійною швидкістю =360 км/ч. Знайти вагу пілота маси т=70 кг в нижній, верхній та середній точках петлі.
Потенціальна енергія частки має вигляд , де - константа. Знайти: а) силу , що діє на частку, б) роботу , що виконується над часткою силами поля при переході частки з точки (1, 1, 1) в точку (2, 2, 3).
Потенціальна енергія частки, що знаходиться в центрально - симетричному силовому полі, має вигляд , де та - позитивні константи. а) чи має ця частка положення сталої рівноваги відносно зміщень у радіальному напрямку? б) намалювати приблизну криву залежності .
Частка здійснила переміщення по деякій траєкторії в площині із точки 1 з радіус-вектором r₁=i+2j до точки 2 з радіус-вектором r₂=2i3j. При цьому на неї діяли деякі сили, одна з яких F=3i+4j. Знайти роботу, яку здійснила сила F.
Частка маси m₁ пружно зіткнулася з часткою маси m₁, що покоїлася. Яку відносну частину кінетичної енергії втратила частка, якщо: а) вона відскочила під прямим кутом до свого початкового напрямку руху; б) зіткнення лобове?
Тіло масою кг зісковзує по похилій площині з висотою м і довжиною схилу м, а потім рухається по горизонтальній поверхні. Коефіцієнт тертя на всьому шляху . Знайти: а) кінетичну енергію та швидкість тіла біля підніжжя площини; б) шлях , що пройде тіло по горизонтальній поверхні до зупинки.
Тіло масою кинули під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Через час тіло впало на Землю. Нехтуючи опором повітря знайти: а) приріст імпульсу тіла за час польоту ; б) середнє значення імпульсу за цей час.
Дві кулі рухаються назустріч одна одній вздовж осі . Маса першої кулі , маса другої . До зіткнення проекції швидкостей куль на вісь дорівнюють: , . Знайти проекції швидкостей куль та після центрального абсолютно пружного удару.
Частинка 1 зіткнулася з частинкою 2, в результаті чого виникла складана частинка. Знайти її швидкість та модуль швидкості, якщо маса у частинки 2 в рази більше, ніж у частинки 1, а їх швидкості перед зіткненням дорівнюють v₁=2i+3j та v₂=4i5j, де компоненти швидкості дані в СІ.
Снаряд, що був випущений зі швидкістю v₀=100 м/с під кутом до горизонту, розірвався в верхній точці траєкторії О на два однакових уламки. Один уламок впав на землю під точкою О зі швидкістю v₁=97 м/с. З якою швидкістю упав на землю другий уламок? Опору повітря немає.
Сила з компонентами (3, 4, 5) ( ) прикладена до точки з координатами (4, 2, 3) (м). Знайти: а) момент сили відносно початку координат, б) модуль вектора моменту сили, в) момент сили відносно осі .
Найбільша відстань від Сонця до Землі , найменша , середня відстань . Виходячи з цих даних, знайти середню , максимальну та мінімальну швидкості руху Землі по її орбіті. Порівняти максимальну та мінімальну швидкості з середньою.
Дві частки (матеріальні точки) з масами і з'єднані жорстким невагомим стрижнем довжиною . Знайти момент інерції І цієї системи відносно перпендикулярної до стрижня осі, яка проходить через центр мас.
Знайти момент інерції тонкого однорідного стержня довжиною і масою відносно перпендикулярної до стержня осі, що проходить через: а) центр мас стержня, б) кінець стержня.
Вирахувати момент імпульсу Землі , обумовлений її обертанням навколо осі. Порівняти цей момент з моментом імпульсу , обумовлений рухом Землі навколо Сонця. Землю вважати однорідною кулею, а орбіту Землі - колом.
Людина маси m₁ стоїть на краю горизонтального однорідного диска маси m₂ та радіуса R, який може вільно обертатися навколо нерухомої вертикальної осі, що проходить через його центр. В деякий момент людина почала рухатись по краю диска зі швидкістю відносно диска. З якою швидкістю обертається при цьому диск відносно нерухомої системи відліку.
Маховик починає обертатись з кутовим прискоренням і через час після початку руху отримує момент імпульсу . Знайти кінетичну енергію маховика через час після початку руху.
До ободу диска масою прикладена дотична сила . Яку кінетичну енергію матиме диск через час після початку дії сили?