4 .1.Давление жидкости на плоскую стенку.

Полная сила избыточного давления жидкости Р на плоскую стенку см. рис. 4.4 равна силе тяжести столба жидкости, основанием которого служит данная стенка F, а высотой – расстояние от центра тяжести этой стенки до свободной поверхности жидкости h_с.

Другими словами, равнодействующая сила Р, вызванная давлением жидкости, равна произведению площади стенки F на величину избыточного гидро-статического давления p_c в центре тяжести стенки.

Р = ρgh_сF = p_cF, (4.2)

где Р – полная сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку, Н;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

h_с – расстояние от центра тяжести стенки до свободной поверхности жидкости, м;

F – площадь стенки, м²;

p_c – избыточное гидростатическое давление в центре тяжести стенки, Па.

Направление полной силы давления нормально к плоскости стенки. Точка приложения полной силы давления жидкости на стенку называется центром давления. Ордината центра давления определяется уравнением:

у_d = у_c+I_c / (F·у_c), (4.3)

где у_d – ордината центра давления стенки, см;

I_c – момент инерции, смоченной площади относительно ее центра тяжести, см⁴;

F – смоченная площадь стенки, см²;

у_c – расстояние от центра тяжести до линии пересечения свободной поверхности жидкости с плоскостью стенки, см.

Центр давления вследствие возрастания давления по мере увеличения глубины всегда лежит ниже центра тяжести стенки. Так, например, для прямоугольной стенки см. рис. 4.4 центр давления находиться на одной трети, а центр тяжести – на половине ее высоты от нижнего основания стенки.

Для прямоугольной площадки шириной b, наклоненной под углом φ к горизонту и имеющей верхнее ребро на поверхности жидкости, а нижнее – на глубине Н, сила давления равна:

Р = 0,5ρ·g·H·H / sinφ, или Р = 0,5ρ·g·H² / sinφ, (4.4)

где H – слой жидкости, м;

φ – угол наклона к горизонту плоской стенки, град.

Рассмотрим частные случаи расположения плоской стенки в пространстве:

• при φ = 90º, т.е. для вертикальной стенки

Р= 0,5ρ·g·H²·b, (4.5)

• при φ = 0º, т.е. для горизонтального дна сосуда, когда h_c = H

Р = p_с F = ρ·g·H·F, (4.6)

где Н – высота уровня жидкости в сосуде, м.

В данном случае центр тяжести и центр давления совпадают

h_c = h_d, (4.7)

где h_c – расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести, м;

h_d – расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления, м.

В случае если на свободную поверхность жидкости также действует какое-то давление р, то сила полного избыточного давления на плоскую стенку равна:

Р = (р + ρ·g·h) F, (4.8)

г де р – давление, действующее на свободную поверхность жидкости, Па.

C вопросом определения силы дав-ления жидкости на плоские стенки приходиться часто сталкиваться при расче-тах на прочность различных резервуаров, труб и других гидротехнических соору-жений.