- •Практичне заняття № 1
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Іі Завдання додому
- •Практичне заняття № 2
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 3
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ.
- •Іі. Завдання додому.
- •1. Лінійна модель міжнародної торгівлі.
- •Практичне заняття № 4
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ.
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 5
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Додатково:
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 6 Тема: Обчислення рангу матриці. Теорема Кронекера - Капеллі
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ.
- •Іi Завдання додому
- •Практичне заняття № 7
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 8
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 9
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 10
- •Хід заняття
- •І. Актуалізація опорних знань студентів
- •Іі. Розв’язування вправ
- •Ііі Підведення підсумку заняття іv. Завдання додому
- •Практичне заняття № 11
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 12
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 13
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •II Завдання додому
- •Ііі. Підведення підсумків заняття іv. Завдання додому
- •Іі Доповнення до лекції “Частинні похідні вищого порядку”
- •Іiі Розв’язування вправ
- •Іv Завдання додому
- •Практичне заняття № 16
- •Хід заняття і. Розв`язування вправ
- •Практичне заняття № 17
- •Хід заняття
- •І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування).
- •Іі Розв’язування вправ.
- •Ііі Підведення підсумків заняття
- •IV Завдання додому
- •Практичне заняття № 18
- •Хід заняття
- •Правило позначення через “u” I “dv”
- •І Розв’язування вправ.
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 19
- •Хід заняття
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Iі. Завдання додому
- •Практичне заняття № 21
- •Хід заняття і Розв’язування вправ
- •Іi Завдання додому
- •Практичне заняття № 22
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Iі. Завдання додому
- •Іiі Завдання додому
- •Іі Розв’язування вправ
- •Ііi Завдання додому
- •Іiі Завдання додому
- •Практичне заняття № 30
- •Хід заняття
- •І Розв’язування прав.
- •Iі Завдання додому
- •Задачі економічного змісту
Ііі Підведення підсумку заняття іv. Завдання додому
Умова задачі 1: А(-2; -3), В(0; 5), С(1; 1)
Відповідь:
б)
в)
г)
д)
е)
Практичне заняття № 11
Тема: Безпосереднє обчислення границь
Мета: сформувати вміння та навики безпосереднього обчислення границь, розкриття невизначеностей виду
Хід заняття
Властивості границь:
,
,
,
У випадках, якщо границі існують.
І Розв’язування вправ
У найпростіших випадках знаходження границі f (x) зводиться до
підстановки у функцію f (x) граничного значення аргументу . Але часто така підстановка приводить до невизначених виразів. Це такі вирази:
1) відношення двох нескінченно великих величин – невизначеність виду ;
2) різниця двох нескінченно великих величин – невизначеність виду ;
3) відношення двох нескінченно малих величин – невизначеність виду .
Операцію знаходження границі у цих випадках називають розкриттям невизначеності.
1) Розкриття невизначеності виду , якщо в чисельнику і знаменнику – многочлени. Потрібно кожний додаток чисельника і знаменника розділити на найвищий степінь х у цих многочленах:
а) = =
б)
в)
2) Розкриття невизначеності виду , якщо невизначеність задана відношенням двох многочленів цілих степенів (поліномів). Потрібно чисельник і знаменник розкласти на множники (в тому числі застосовують ділення на критичний множник “у стовпчик”).
а)
х-2 – критичний множник
б)
х+1 – критичний множник
3) Розкриття невизначеності виду , якщо невизначеність задана відношенням ірраціональних виразів. Потрібно позбавитись від ірраціональності домноженням чисельника і знаменника на спряжений вираз.
а)
б)
4) Розкриття невизначеності виду при , якщо є ірраціональний вираз. Потрібно позбавитись від ірраціональності.
5) Розкриття невизначеності виду при , якщо є різниця дробових виразів. Потрібно дроби привести до спільного знаменника:
Iі Завдання додому
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Відповіді:
1) 2 7) 0
2) 1 8)
3) 4 9) –
4) – 10)
5) 1 11) 0
6) 12) 0
Практичне заняття № 12
Тема: Обчислення границь з використанням першої та другої особливих границь
Мета: сформувати вміння та навики обчислення границь з використанням першої та другої особливих границь.
Хід заняття
Особливі границі:
; .
Правило Лопіталя
;
.
Теорема: Якщо в границі - нескінченно мала величина при , то її можна заміняти на еквівалентну нескінченно малу величину при .
Еквівалентні нескінченно малі величини (функції при ):
, , ,
.
І Розв’язування вправ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Самостійно:
1) 2)
3) 4)
5) 6)