Ііі Підведення підсумку заняття іv. Завдання додому
Умова задачі 1: А(-2; -3), В(0; 5), С(1; 1)
Відповідь:
б)
в)
г)
д)
е)
Практичне заняття № 11
Тема: Безпосереднє обчислення границь
Мета:
сформувати вміння та навики безпосереднього
обчислення границь, розкриття
невизначеностей виду
Хід заняття
Властивості границь:
,
,
,
У випадках, якщо границі існують.
І Розв’язування вправ
У
найпростіших випадках знаходження
границі
f
(x)
зводиться до
підстановки
у функцію f
(x)
граничного значення аргументу
.
Але часто така підстановка приводить
до невизначених виразів. Це такі вирази:
1)
відношення двох нескінченно великих
величин – невизначеність виду
;
2) різниця
двох нескінченно великих величин –
невизначеність виду
;
3)
відношення двох нескінченно малих
величин – невизначеність виду
.
Операцію знаходження границі у цих випадках називають розкриттям невизначеності.
1) Розкриття невизначеності виду , якщо в чисельнику і знаменнику – многочлени. Потрібно кожний додаток чисельника і знаменника розділити на найвищий степінь х у цих многочленах:
а)
=
=
б)
в)
2)
Розкриття невизначеності виду
,
якщо невизначеність задана відношенням
двох многочленів цілих степенів
(поліномів). Потрібно чисельник і
знаменник розкласти на множники (в тому
числі застосовують ділення на критичний
множник “у стовпчик”).
а)
х-2 – критичний множник
б)
х+1 – критичний множник
3) Розкриття невизначеності виду , якщо невизначеність задана відношенням ірраціональних виразів. Потрібно позбавитись від ірраціональності домноженням чисельника і знаменника на спряжений вираз.
а)
б)
4)
Розкриття невизначеності виду
при
,
якщо є ірраціональний вираз. Потрібно
позбавитись від ірраціональності.
5)
Розкриття невизначеності виду
при
,
якщо є різниця дробових виразів. Потрібно
дроби привести до спільного знаменника:
Iі Завдання додому
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Відповіді:
1) 2 7) 0
2) 1 8)
3) 4 9) –
4) –
10)
5) 1 11) 0
6) 12) 0
Практичне заняття № 12
Тема: Обчислення границь з використанням першої та другої особливих границь
Мета: сформувати вміння та навики обчислення границь з використанням першої та другої особливих границь.
Хід заняття
Особливі границі:
;
.
Правило Лопіталя
;
.
Теорема:
Якщо в границі
- нескінченно мала величина при
,
то її можна заміняти на еквівалентну
нескінченно малу величину при
.
Еквівалентні нескінченно малі величини (функції при ):
,
,
,
.
І Розв’язування вправ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Самостійно:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
