І Розв’язування вправ.

1) Знайти ранг і довільний базисний мінор матриці А:

2) Знайти ранг і довільний базисний мінор матриці В:

3) Обчислити ранг матриці двома способами:

4) Обчислити ранг і довільний базисний мінор матриці:

5) Дослідити систему на сумісність, застосовуючи теорему Кронекера-Капеллі:

Іi Завдання додому

1) Знайти ранг і довільний базисний мінор матриці:

а) б)

в) г)

2) Дослідити систему на сумісність:

3) Підприємство випускає три види продукції, використовуючи при цьому три види сировини (С1, С2, С3):

Вид сировини	Норма витрат сировини на одиницю виробу			Витрати сировини
	1 вид	2 вид	3 вид
С1	4	1	3	750
С2	2	3	2	900
С3	2	2	1	650

Всі значення в умовних одиницях.

1) Визначити план випуску продукції кожного виду ( ) при використанні всіх запасів.

2) Змінити ранг матриці системи неоднорідних рівнянь введенням до випуску продукції четвертого виду ( ) з сировини С1 за нормою 1 (умовна одиниця).

При якому значенні к ( ) випуск продукції третього виду (х ) буде мінімальним?

Відповіді:

1) а) r (A) = 2

б) r (A) = 2

в) r (A) = 3

г) r (A) = 4

2) Система сумісна, має нескінченну множину розв’язків

3) 1) ; 2) к=25, .

Практичне заняття № 7

Тема: Метод Жордана - Гаусса

Мета: сформувати вміння та навики розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою методу Жордана - Гаусса.

Хід заняття

Метод Жордана–Гаусса одночасно поєднує знаходження рангів матриць системи та її розв’язок. Елементарними перетвореннями для матриць (попередні елементарні перетворення тільки для рядків розширеної матриці) формуємо стовпці та рядки в основної матриці з одним елементом, який не дорівнює нулю. Ці базові стовпці визначають кількість рівнянь, з яких знаходимо базові невідомі.

І Розв’язування вправ

1) Розв’язати систему за допомогою методу Жордана - Гаусса:

а)

б)

2) Побудувати множину невід’ємних розв’язків системи:

Хід розв’язку: 1. Знайти загальний розв’язок системи.

2. Записати нерівність х загал. .

3. Побудувати розв’язки системи нерівностей, якщо це

можливо.

3) Скласти систему лінійних рівнянь та розв’язати її методом Жордана - Гаусса:

Деяке підприємство спеціалізується на виробництві товарів чотирьох видів Х1, Х2, Х3, Х4, та використовує сировину чотирьох типів S1, S2, S3, S4. Норми витрат кожної з них на одиницю товару та обсяг витрат сировини за один день задані таблицею:

Вид сировини	Норми витрат на одиницю товару				Витрати сировини за один день ( ум. од.)
	1-й вид	2-й вид	3-й вид	4-й вид
S1	3	2	5	1	3000
S2	1	2	4	3	2400
S3	6	1	1	8	3300
S4	5	4	1	1	3800