- •Практичне заняття № 1
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Іі Завдання додому
- •Практичне заняття № 2
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 3
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ.
- •Іі. Завдання додому.
- •1. Лінійна модель міжнародної торгівлі.
- •Практичне заняття № 4
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ.
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 5
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Додатково:
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 6 Тема: Обчислення рангу матриці. Теорема Кронекера - Капеллі
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ.
- •Іi Завдання додому
- •Практичне заняття № 7
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 8
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 9
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 10
- •Хід заняття
- •І. Актуалізація опорних знань студентів
- •Іі. Розв’язування вправ
- •Ііі Підведення підсумку заняття іv. Завдання додому
- •Практичне заняття № 11
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 12
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 13
- •Хід заняття
- •І Розв’язування вправ
- •II Завдання додому
- •Ііі. Підведення підсумків заняття іv. Завдання додому
- •Іі Доповнення до лекції “Частинні похідні вищого порядку”
- •Іiі Розв’язування вправ
- •Іv Завдання додому
- •Практичне заняття № 16
- •Хід заняття і. Розв`язування вправ
- •Практичне заняття № 17
- •Хід заняття
- •І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування).
- •Іі Розв’язування вправ.
- •Ііі Підведення підсумків заняття
- •IV Завдання додому
- •Практичне заняття № 18
- •Хід заняття
- •Правило позначення через “u” I “dv”
- •І Розв’язування вправ.
- •Iі Завдання додому
- •Практичне заняття № 19
- •Хід заняття
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Iі. Завдання додому
- •Практичне заняття № 21
- •Хід заняття і Розв’язування вправ
- •Іi Завдання додому
- •Практичне заняття № 22
- •Хід заняття
- •І. Розв’язування вправ
- •Iі. Завдання додому
- •Іiі Завдання додому
- •Іі Розв’язування вправ
- •Ііi Завдання додому
- •Іiі Завдання додому
- •Практичне заняття № 30
- •Хід заняття
- •І Розв’язування прав.
- •Iі Завдання додому
- •Задачі економічного змісту
Iі Завдання додому
Розв’язати систему за допомогою методу Жордана-Гаусса:.
1)
2)
3)
Відповіді:
1) = 1, = 2, = 3, = 4
2) нескінченна множина розв’язків
3) система несумісна
Практичне заняття № 8
Тема: Вектори та дії над ними
Мета: сформувати вміння та навики виконання дій над векторами
Хід заняття
Вектором називають напрямлений відрізок з початком у точці та кінцем у точці . Наприклад, у трьохвимірному просторі точки та мають координати та відповідно, тоді вектор має координати .
Властивості та дії з векторами:
;
- координати векторів , , ;
;
довжина вектора - визначає також відстань між двома точками та -
Скалярний добуток двох векторів та дорівнює:
де - косинус кута між векторами, який можна визначити за формулою:
,
де .
Вектори та паралельні, тоді
Для перпендикулярних векторів та скалярний їх добуток дорівнює нулю, тобто
Напрямні косинуси вектора : , , , - кути, які утворює вектор з осями відповідно.
І Розв’язування вправ
1) Чи будуть вектори колінеарні?
(0; -4; 3), (0; 8; -6)
2) Дано: (4х-2; 3; 0), (5; 1; 3),
Знайти: х
3) Дано: А (3; 1-у; 0), В (1; 2; 4), С (5; -1; 2z),
Знайти: у, z
4) при якому значенні у , якщо (-4; у; 3)?
5) Дано:
Знайти: ^
6) Знайти напрямні косинуси вектора
Iі Завдання додому
1) Знайти довжину вектора і його напрямні косинуси
2) Знайти вектор якщо А (1; 3; 2), В (5; 8; -1)
3) Знайти проекції вектора на осі координат, якщо А (0; 0; 1), В (3; 2; 1), С (4; 6; 5), D (1; 6; 3)
4) Обчислити модуль вектора і знайти його напрямні косинуси
5) Дано: М1 (1; 2; 3), М2 (3; -4; 6). Знайти довжину і напрям вектора
6) Знайти скалярний добуток векторів і
7) Дано:
Знайти m
8) Дано:
Знайти: ^
9) Дано: (3; у-1; 4) (12; 3; z)
і колінеарні
Знайти: у і z
10) Дано: А (2х-1; 3; 4), В (1; 0; 4), С (3; 7; 1), D (2; 5; – 1),
Знайти: х
Відповіді:
1) = 70; cos = , cos = , cos = –
2) (4; 5; - 3)
3) (0; 2; - 2)
4) = ; cos = , cos = cos =
5) = 7; cos = , cos = – , cos =
6) 0
7) m = 4
8) arccos
9) y = , z = 16
10) х = – 2
Практичне заняття № 9
Тема: Розклад вектора за базисом
Мета: сформувати вміння та навики розкладання вектора за базисом
Хід заняття
Базисом -вимірного простору називається сукупність лінійно незалежних векторів цього простору, наприклад, , ,…, , для яких виконується умова тільки коли , де - дійсні числа.
Будь-який вектор -вимірного простору можна представити у вигляді лінійної комбінації векторів базису:
І Розв’язування вправ
1) Довести , що вектори 1 =(1; 0; 2; 1), 2 =(2; 1; -1; 0), 3 =(-1; 2; 0; 0),
4 =(3; 0; 0; 0) лінійно незалежні.
2) Чи утворюють вектори 1 (3; -2; 1), 2 (-1; 1; -2), 3 (2; 1; -3) базис і якщо утворюють, то розкласти вектор (11; -6; 5) за цим базисом.
3) Самостійно: Розкласти вектор =(12; 9; 10) за базисом 1 (5; 4; 3),
2=(-3; -1; 2), та 3=(-3; 1 ; 3)
4) Обчислити скалярний добуток векторів: =(2; 0; -1; 3; 5), =(1; 2; 3; 4; 5).
5) Обчислити норму вектора:
6) Дано: =(1; -2; 4), =(3; 0; -1)
Знайти: напрямні косинуси вектора
7) Дано: А (-1; 3; -7), В (2; -1; 5), С (0; 1; -5)
Знайти:
(самостійно)
^
8) Дано: , ,
Знайти:
(самостійно)