Iі. Завдання додому
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Відповіді:
12
sin3
Практичне заняття № 21
Тема: Розв’язування вправ на обчислення визначених інтегралів
Мета: сформувати вміння та навики обчислення визначених інтегралів.
Хід заняття і Розв’язування вправ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Іi Завдання додому
1)
4)
2)
5)
3)
6)
7)
9)
8)
10)
11)
Відповіді:
1) 12;
7)
;
2)
;
8)
;
3)
;
9)
;
4)
;
10)
;
5)
;
11)
.
6)
;
Практичне заняття № 22
Тема: Застосування визначеного інтеграла для розв’язання практичних задач
Мета: сформувати вміння та навики розв’язування вправ на геометричне
застосування визначених інтегралів.
Хід заняття
1.
Обчислення площ плоских фігур:
2.
Довжина дуги:
3. Об’єм тіла обертання:
- об’єм
тіла обертання навколо осі Ох,
- об’єм
тіла обертання навколо осі Оy
4. Площа
поверхні обертання:
І. Розв’язування вправ
1) Знайти площу фігури, обмеженої лініями: y= ln x, y=0, x=e.
2) Знайти
площу фігури, обмеженої лініями: y=
sin
x,
x=0,
x=
,
у=0.
3) Знайти
площу фігури, обмеженої лініями:
.
4) Знайти
довжину півкубічної параболи
від точки А (2; -1) до точки
В (5; -8)
5) Знайти об’єм тіла обертання, обмеженого лініями
,
навколо осі Ох.
6) Знайти
об’єм тіла обертання , обмеженого
лініями
,
навколо осі Оу.
7) Знайти
площу поверхні обертання лінії
навколо осі Оу від
до
.
Iі. Завдання додому
1) Знайти
довжину дуги:
2) Знайти площу поверхні обертання
а)
б)
3) Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
а) 
,
вісь абсцис.
б) 
, вісь
абсцис
в) 
4) Знайти об’єм тіла обертання, обмеженого лініями:
,
вісь абсцис, навколо осі Ох.
5) Знайти
коефіцієнт Джини G.,
якщо крива Лоренца – залежність відсотка
прибутку від відсотка населення, яке
його отримує, має вигляд
,
(х – доля населення)
у
1 |
x
B
C |
|
0 1
Відповіді:
1) 
2) а) 
б) 
3)
а) 
б) 
в) 
4) 
5)
.
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 23
Тема: Обчислення невласних інтегралів
Мета: сформувати вміння та навики обчислення невласних інтегралів.
ХІД ЗАНЯТТЯ
І Розв’язування вправ
1) Обчислити невласний інтеграл першого роду або встановити його розбіжність:
а)
б)
2) Обчислити невласний інтеграл другого роду або встановити його розбіжність:
а)
б)
3) Дослідити на збіжність:
4)
Обчислити:
IІ Завдання додому
1) 
2) 
3) 
4) 
Відповіді:
1) 
(збіжний інтеграл)
2) 
(збіжний інтеграл)
3) 
(збіжний інтеграл)
4) (розбіжний інтеграл).
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 24
Тема: Застосування визначеного інтегралу в економіці
Мета: сформувати вміння та навики застосування визначеного інтегралу в економіці: витрати, доход та прибуток; коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку; максимізація прибутку за часом; дослідження стратегії розвитку.
ХІД ЗАНЯТТЯ
І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування)
1) Витрати, доход та прибуток
2) Коефіцієнт нерівномірного розподілу прибуткового податку
3) Максимізація прибутку за часом
4) Дослідження стратегії розвитку
ІІ Розв’язування вправ
1. Крива Лоренца. Розподіл прибуткового податку деякої країни здійснюється за кривою Лоренца у = f(х), де х — частина населення, що сплачує податки, а у відповідна частина загального податку. Яку частину загального податку сплачують 20% найбіднішого населення? Знайти коефіцієнт нерівності Лоренца.
2. Максимізація прибутку. Відомі закони зміни швидкості витрат V(t) та дохода D'(t) підприємства, де час t вимірюється роками, а витрати V(t) та доход D'(t) вимірюються млн. гривень. За який час підприємство одержить максимальний прибуток? Якою буде величина максимального прибутку?
3. Стратегія розвитку. Фірма може обрати одну із двох стратегій розвитку: 1) вкласти у виробництво A1 млн.гривень з умовою одержання щорічного прибутку В1 млн.гривень на протязі C1 років: 2) вкласти у виробництво А2 млн.гривень з умовою одержання щорічного прибутку В2 млн.гривень на протязі С2 років. Номінальна облікова щорічна ставка 10%. Який прибуток матиме фірма за кожною стратегією? Яка стратегія краще?
а) А1 =25, В1=10, C1=20, А2=6О, а, =20, С2=10
b) А1 =8, B1=2, C1=12, А=20, В2=5, С2=8
4. Зростання капітала. В період 0≤t≤Т капітал неперервно вкладається в підприємство із швидкістю ОД. Якщо вкладення зростає неперервно з номінальним прибутком К відсотків, тоді остаточну величину вкладеного за цей час капітала знаходять за формулою
Обчислити остаточне значення капітала, якщо R=10, T=10 у таких випадках:
Яка із трьох стратегій цієї вправи дає максимальне значення остаточного капітала?
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 25
Тема: Розв´язування неповних диференціальних рівнянь
Мета: сформувати вміння та навики розв´язування неповних диференціальних рівнянь
ХІД ЗАНЯТТЯ
І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування)
1. Основні визначення.
2. Задача Коші.
3. Неповні диференціальні рівняння.
ІІ Розв’язування вправ
1) Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
Розв’язок неповних диференціальних рівнянь: помножаємо ліву та праву частини рівнянь на та проводимо інтегрування; кількість разів повторення цієї операції дорівнює степені дифрівняння.
2) Знайти частинний розв’язок диференціального рівняння:
1)
,
,
2)
,
,
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 26
Тема: Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку
Мета: сформувати вміння та навики розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку.
ХІД ЗАНЯТТЯ
І Актуалізація опорних знань (фронтальне опитування)
1. Задача Коші.
2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
ІІ Розв’язування вправ
Розв’язок
диференціального рівняння першого
порядку з відокремлюваними змінними:
помножаємо ліву та праву частини на
,
переводимо члени, залежні від
,
в один бік до
,
а складові, залежні від
- у інший, до
,
далі проводимо інтегрування обох частин
рівняння.
Лінійні
диференціальні рівняння першого порядку
можна розв’язувати методом Бернуллі:
розв’язок шукаємо у вигляді добутку
двох функцій, залежних від змінної
,
,
підстановка якого у рівняння
дає можливість знайти
з рівняння
,
а потім
з рівняння
.
1) Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння
2) Знайти
частинний розв’язок рівняння 
,
якщо
3) Знайти загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння:
4) Знайти частинний розв’язок лінійного диференціального рівняння:
