Эти формулы дают хорошее приближение при λt < 0,1.

При экспоненциальном законе распределения вероятность p(tb ) мо-

ta

жет быть переписана в следующем виде :

где e-λ (tb -ta ) есть безусловная вероятность безотказной работы ТУ в ин- тервале времени (tb − ta ).

Таким образом, в период нормальной эксплуатации вероятность без-

отказной работы в течение некоторого времени совершенно не зависит от величины наработки данного ТУ, предшествующего отрезку этого време- ни.

Пример. Пусть интенсивность отказа блока питания ЭВМ в период нормальной эксплуатации является практически постоянной величиной и равна 0,021х10 -3. Пользу- ясь экспоненциальным законом распределения, определить для времени наработки блока t = 500 час вероятность безотказной работы, плотность вероятности (частоту) от- казов и среднее время безотказной работы.

Согласно теории, получим: p(500) = e-0,021×10−3 ×500 = 0,9896;

f (500) = 0,021×10-3 × e-0,021×10−3×500 = 0,02078 ×10 -3;

T = 1 = 47600 час. 0,021×10 -3

2.7.Долговечность

Вп. 21 было дано определение таким понятиям как долговечность, сохраняемость и безотказность, а также были рассмотрены основные пока- затели надежности с точки зрения безотказности. Рассмотрим более под- робно две первые характеристики.

34

Время нормального функционирования всякого ТУ ограничено неиз- бежными изменениями свойств материалов и деталей, из которых они из- готовлены. Именно поэтому долговечность определяется сроком службы и ресурсом.

Срок службы определяется календарной продолжительностью экс- плуатации ТУ от ее начала или возобновления после ремонта до предель- ного состояния.

Различаются:

- средний срок службы или математическое ожидание срока службы:

∞

Tср.сл. = òtслi f (tсл )dt ,

0

где tслi – срок службы i -го ТУ;

f (tсл ) – плотность распределения срока службы;

- средний срок службы до списания Tср.сл.сп – это средний срок службы от начала эксплуатации ТУ до его списания;

- гамма-процентный срок службы Tсл.γ – это срок службы, в течение кото-

рого объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ процентов:

Tсл.γ = − λ1 ln100γ .

Кроме срока службы, долговечность ТУ характеризуется его ресур-

сом.

Ресурсом называется наработка ТУ от начала эксплуатации или же

еевозобновления после ремонта до наступления предельного состояния.

Вотличие от определения понятия срок службы, понятие ресурс опе- рирует не календарной продолжительностью, а общей наработкой ТУ. Эта наработка в общем случае является величиной случайной. Поэтому, наряду

35

с понятиями назначенного ресурса, долговечность оценивают средним ре- сурсом, гамма-процентным ресурсом и другими видами ресурсов.

Календарный срок службы

Рис. 3. Календарный срок службы и наработка ТУ:

ПР – профилактика; tпс – время наступления предельного состояния

Назначенный ресурс Rн – это суммарная наработка ТУ, при дости-

жении которой эксплуатация должна быть прекращена, не зависимо от его состояния.

Средний ресурс Rср – математическое ожидание ресурса.

∞

Rср = ò rf (r)dt ,

0

где r – ресурс некоторого ТУ;

f (r) – плотность вероятности величины r .

Гамма-процентный ресурс Rγ – наработка, в течение которой ТУ не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ процен-

тов.

Гарантийный ресурс Rг является понятием юридическим. Этот ре-

сурс определяет, когда предприятие-изготовитель принимает претензии по

36

качеству выпущенных изделий. Гарантийный ресурс совпадает с периодом приработки.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие показатели относятся к составляющим надежности?

2.Какой поток называется простейшим?

3.Свойства простейшего потока и их характеристики.

4.Среднее число событий, наступающих в простейшем потоке.

5.Что такое вероятность безотказной работы?

6.Как определить вероятность безотказной работы на некотором ин- тервале времени?

7.Что такое вероятность отказов?

8.Что такое интенсивность отказов?

9.Плотность вероятности отказов и ее связь с вероятностью отказов.

10.Какие характерные участки имеет кривая интенсивности отказов не- восстанавливаемых технических устройств?

11.Что такое и как определяется среднее время безотказной работы?

12.Что такое среднее статистическое время безотказной работы?

13. Какова зависимость между f (t) и p(t), p(t) и λ(t), f (t) и

λ(t), T и λ(t)?

14.Как зависят p(t), f (t) и T от λ(t) при λ(t) = λ = const ?

15.Основные расчетные соотношения между показателями надежности для случая, когда t << T .

16.Что такое календарный срок службы?

17.Что такое ресурс и чем он отличается от календарного срока служ- бы?

18.Виды ресурсов.

37