Вопросы для самоконтроля
1.Что понимается под термином «надежность программного обеспече- ния» (ПО)?
2.Что понимается под терминами «безотказность ПО» и «отказ ПО»?
3.Основные причины отказов ПО.
4.В чем сущность модели с дискретно-понижающей частотой появления ошибок ПО?
5.В чем сущность экспоненциальной модели надежности ПО?
50
Глава 4 Надежность невосстанавливаемых технических устройств
впроцессе их эксплуатации
4.1.Характеристики надежности на различных этапах эксплуатации
Впредыдущих рассуждениях мы исходили из того, что поток отказов невосстанавливаемых ТУ подчиняется закону Пуассона. При таком допу- щении закон распределения времени до отказа является экспоненциаль- ным. Практика показала, что эти допущения правомерны более чем для 60% таких ТУ. Рассмотрим интенсивность отказов по периодам эксплуата- ции (рис.6).
λ(t)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λис (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
λпр (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
λ = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = const |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
tпр |
tн |
t |
|||||||||||
Рис. 6. Кривая интенсивностей отказов по периодам эксплуатации |
||||||||||||||
На рисунке |
обозначены: tпр – время |
окончания |
периода приработ- |
|||||||||||
ки; tн – время окончания периода нормальной эксплуатации; t – некото-
рый текущий момент времени; λпр (t) – интенсивность отказов в период приработки; λ – интенсивность отказов при нормальной эксплуатации,
λис (t) – интенсивность постепенных отказов в период износа и старения.
51
Из рисунка видно, что в любой момент времени t < tпр суммарная интен-
сивность отказов периода приработки λΣпр (t) будет равна
λΣпр (t) = λ + λпр (t) .
Отсюда, вероятность безотказной работы в этот период будет равна
t |
t |
|
−ò(λ +λпр (t))dt |
−òλпр (t)dt |
e−λt . |
pпр (t) = e 0 |
= e 0 |
Аналогичным образом можно получить выражение для вероятности безотказной работы в период износа и старения. В этом случае для t > tн
суммарная интенсивность постепенных отказов периода износа и старения
λΣис (t) определяется выражением
λΣис (t) = λ + λис (t) ,
откуда можно определить вероятность безотказной работы при постепен- ных отказах:
t |
t |
t |
|
−òλΣис (t)dt |
−ò(λ +λ ис (t))dt |
−òλ ис (t)dt |
e−λt . |
p (t) = e 0 |
= e 0 |
= e 0 |
|
ис |
|
|
|
Вообще интенсивность отказов в зависимости от типа, назначения, качества, нагрузочных режимов и режимов эксплуатации может иметь разнообразный характер, ее кривая – различные формы. Представим эту зависимость в общем виде:
λ(t) = λ + λ1tn ,
где λ – интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации;
λ1 – параметр масштаба интенсивности отказов; n – параметр формы интенсивности отказов.
Подставим полученное выражение интенсивности в левую часть обобщенного закона надежности в дифференциальной форме:
52
(λ + λ1(t)) = − p′(t) p(t)
и проинтегрируем уравнение от 0 до t . В результате вероятность безот-
казной будет определяться общим выражением
− |
λ1 |
t n+1 |
|
||
p(t) = e−λte |
n+1 . |
|
Второй сомножитель в левой части выражения определяет вероятность с переменной во времени интенсивностью и представляет собой распределе- ние Вейбулла. В последнее время это распределение довольно часто ис-
пользуется для изучения разброса срока службы электронной аппаратуры и невосстанавливаемых элементов ИС. Вид распределения Вейбулла зави- сит от показателя n (рис. 7). Величины интенсивностей отказов представ- лены в таблице 1.
Для конкретных задач определения надежности при внезапных и по-
степенных отказах выбираются необходимые зависимости λ(t). При этом выбор значения показателя n производится, исходя из следующих воз- можностей: результатов специальных испытаний ТУ на надежность, нако-
пленных данных об отказах этих ТУ при различных режимах работы в процессе эксплуатации и, наконец, справочных материалах об интенсивно- стях отказов.
λ(t) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|||||||
λ + λ1 |
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис. 7. График изменения интенсивности отказов в зависимости от показателя n
53