4.2.Надежность в период износа и старения

Впериод износа и старения развиваются постепенные отказы. Для этих отказов характерно то, что для них нельзя указать определенные гра- ницы времени начала и конца их появления. Времена наступления посте- пенных отказов имеют тенденцию группироваться вокруг среднего време-

ни безотказной работы T ′, определяемого из условия появления только износовых отказов.

Распределение времени безотказной работы до появления износового отказа во многих случаях хорошо описывается нормальным законом рас- пределения.

Тогда

t– текущее время работы ТУ с момента ввода его в эксплуатацию;

σ– среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы T ′.

54

Для определения безусловной вероятности отказа ТУ в интервале вре-

мени (t 1,t2 ) воспользуемся формулой

Величина z – центрирована относительно T ′, то есть z =0 при t = T ′. То- гда, делая соответствующую подстановку, получим

Полученные интегралы в правой части можно вычислить с помощью спе- циальной функции, представляющей собой определенный интеграл от вы-

ражения e− z / 2 . Эта функция называется функцией Лапласа, она обознача-

ется символами Ф(x) и для составлены таблицы. Функция Лапласа равна

q(t) = p(t < T ') по определению является также законом распределения

55

времени до отказа, то эти законы совпадают и приведены на рисунке од-

t −T '

ним графиком. Если через ординату Ф( σ ) = 0,5 провести прямую, па-

раллельную оси абсцисс, а затем принять ее за новую ось абсцисс z , то

t −T '

видно, что в новой системе координат значения функции Ф( σ ) в точ-

ках, равностоящих от новой оси ординат, равны по абсолютной величине:

Ф(a) = Ф(−a) .

t −T '

Это вдвое сокращает объем табличного материала для функции Ф( σ ).

Следует иметь в виду, что при работе с отрицательными аргументами справедливо следующее соотношение:

Ф(−a) = −Ф(a).

Если предположить, что t1= 0, где t1– время начала износа старения и при условии, что T ′ >> σ , с известной долей приближения можно запи-

сать

Ф(t1 σ− T ′) = Ф(− Tσ′) −0,5.

56

Тогда

q(t) = Ф(t −σT ′) - (-0,5) = 0,5 + Ф(t −σT ′).

В силу того, что вероятность безотказной работы p(t1,t2 )может быть

вычислена по формуле

p(t) = 1− q(t),

то, с учетом полученного выражения для вероятности отказов, можно за-

писать

p(t) = 0,5 −Ф(t −σT′).

Тогда общая вероятность безотказной работы ТУ с учетом внезапных и постепенных отказов в период износа и старения будет определяться сле- дующим выражением:

pис (t) = p(t) × p(tп ) = e-λtв (0,5 -Ф(tп σ−T′)),

где pп (t) – вероятность безотказной работы ТУ в период износа и старе-

ния.

Вероятность отказа ТУ в период износа и старения увеличивается со временем. Если функция интенсивности отказов λ(t) для этого периода известна, то при определении условной вероятности безотказной работы за промежуток времени t = t2 − t1 можно воспользоваться формулой

вых по продолжительности отрезков времени будет различной в зависимо-

57