Адаптивная надежность ИС состоит в возможности реализовывать свои функции в пределах установленных границ:

5.4. Аналитические зависимости между показателями надежности восстанавливаемых технических устройств

В п. 5.1 был определен показатель надежности – средняя статисти-

ческая плотность вероятности. Пусть ti → 0. Тогда, при переходе от дискретного времени к непрерывному, определим плотность вероятности отказов восстанавливаемых ТУ:

тервал времени dt , а dm(t) – количество восстановленных ТУ из числа

Но

76

а величина

1 × dm(t) n(t) dt

называется интенсивностью восстановления отказавших ТУ и обозначает-

ся символом μ(t):

μ(t) = n1(t) × dmdt(t) .

Сучетом этих отношений, ω(t) примет вид

ω(t) = λ(t) p0 (t) − μ(t)q0 (t).

Известно, что для невосстанавливаемых ТУ плотность вероятности отказов аналитически выражается через вероятность безотказной работы,

как

f (t) = - dpdt(t) .

Та же зависимость характерна и для восстанавливаемых ТУ, а именно:

ω(t) = - dpdt0 (t) .

Тогда можно записать

dp0 (t) = −λ(t) p0 (t) + μ(t)q0 (t) . dt

77

Относительно постоянной интегрирования С можно выдвинуть две версии:

-в момент начала эксплуатации ТУ исправно: p0 (0) =1;

-в момент начала эксплуатации ТУ неисправно : p0 (0) = 0.

При известных уже допущениях λ = const и μ = const , и, следователь-

но,

получим

78

Практически, обычно для установившегося процесса эксплуатации, счита- ют, что

p0 = K Г .

Таким образом;

pэ (t) = KГ p(τ ).

Отсюда

pэ (t) = KГ e−λt = λ μ+ μ e−λt .

Для оценки вероятности того, что в любой момент времени восста- навливаемое ТУ будет находиться в ремонте, используется функция про- стоя KП

KП = λ = Tp .

λ+ μ T + Tp

5.5.Полная вероятность выполнения заданных функций

Втом случае, когда λ и μ являются величинами одного порядка,

наиболее точные результаты эксплуатационной надежности можно полу-

чить, применяя закон полной вероятности сложного события. Эта веро-

79

ятность выполнения ТУ заданных функций равна сумме произведений ве- роятности частных событий на вероятность существующих гипотез:

pф (t,t p ) = K Г p(t) + (1− K Г )U (t p ) × p(t − t p ) .

Здесь предполагается, что существуют только два состояния: исправное рабочее и восстанавливаемое. Тогда

представляет собой вероятность исправного состояния ТУ;

Подставляя эти значения в исходное выражение, получим

При t >> t p и T >> Tp разница между PЭ и Pф небольшая, по-

этому с достаточной степенью точности можно ограничиться формулой

− t

PЭ = K Г e T .

80