В результате анализа процесса функционирования системы из множе- ства различных M состояний выделяется только r состояний, удовлетво- ряющих требованиям нормального функционирования системы. Исходя из этого, определяется вероятность безотказной работы системы в течение времени t ≤ τ :

r

Pc (t) = å p j (t) .

j=1

Достоинства метода статистического моделирования заключаются:

-в возможности не всегда использовать аналитические выражения, связы- вающие показатели надежности ТУ и его элементов;

-в простоте учета различных законов распределения времени до отказа и времени восстановления работоспособности ТУ;

-в возможности использовать различные способы отображения временных изменений значений показателей надежности (гистограммы, средние зна- чения, дисперсия и другие).

Внастоящее время метод статистического моделирования надежности является достаточно популярным. В комплексе с расчетными методами и

методами натуральных испытаний он представляет собой перспективный аппарат исследования особенностей поведения и безотказности сложных ТУ.

8.5. Прогнозирование надежности

Исходным материалом для определения показателей надежности яв- ляется статистические данные, накопленные за период эксплуатации ТУ. Однако надежность как комплексный эксплуатационный показатель, в со- ответствии с ГОСТ 27.002-83, представляет собой «…свойство ТУ выпол-

нять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные характеристики в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или тре- буемой наработки в определенных условиях эксплуатации». Исходя из

135

этого определения, можно сказать, что значение эксплуатационных харак- теристик, под которыми понимаются наблюдаемые параметры ТУ, явля- ются косвенными характеристиками надежности. Действительно, в соот- ветствии с ранее данным определением, «…если хотя бы один из заданных параметров ТУ, характеризующих его способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, то это ТУ находится в нера-

ботоспособном состоянии». Таким образом, с помощью значений наблю- даемого параметра можно оценить надежность устройства.

Пусть наблюдения за состоянием некоторого ТУ ведутся с помощью измерений значений некоторого параметра x(t) в дискретные моменты

времени t1, t2,K, tn (для простоты рассуждений рассматривается одно-

x(t) в указанные моменты времени. Тогда для всех i = 1,n будет спра-

ведливым

x*(ti ) = x(ti ) + xi ,

где x(ti ) – истинное значение наблюдаемого параметра x(t); xi – случайная составляющая наблюдения.

Истинное значение наблюдаемого параметра формируется под влия- нием условий эксплуатации, процессов износа и старения. Поэтому, в об- щем случае, для любого значения t

x(t) = f (t),

то есть x(t) является функцией времени. Для большого количества ТУ в процессе возникновения постепенных отказов или в условиях естественно- го износа и старения эта функция является монотонной. Следовательно, в

общем случае, для любых целых i > 0 имеют место неравенства:

136

Пусть функция x(t) является монотонной функцией, для которой но-

минальным значением является ее значение в нулевой момент времени:

xн = x(t0 ) .

Пусть также известны распределения случайной величины x*(t) в моменты t1, t2 ,K, tn : f (x,t1), f (x,t2 ),K, f (x,tn ) . Тогда для любого момента времени вероятность нахождения значения x*(ti ) в интервале

137

заданных не зависящих от времени ограничений ( x1, x2 ) будет опреде-

ляться выражением

x2

p(ti ) = ò f (x,ti )dx .

x1

Полученное выражение нельзя считать общепринятой вероятностью безотказной работы в момент времени ti . Однако, безусловно, вероятность

нахождения значения x*(t) в любой момент времени в интервале задан-

ных ограничений ( x1, x2 ) косвенным образом характеризует вероятность безотказной работы или надежность. Из рисунка 25 видно, что

А это означает, что надежность рассматриваемого ТУ со временем падает.

Именно это свойство ТУ монотонно изменять значение наблюдаемых параметров является основой для прогнозирования надежности. Прогнози- рование надежности основывается на предсказании состояния ТУ на осно-

ве наблюдения за параметрами систем и использования их значений за прошедшие периоды эксплуатации. Для практических целей прогнозиро- вание надежности позволяет проводить заблаговременные ремонтно- профилактические работы и замену тех устройств, которые по прогнозу могут отказать во время поездки.

В настоящее время методика прогнозирования разрабатывается глав- ным образом применительно к постепенным отказам. Однако между по- степенными и внезапными отказами нет глубокой границы. Большинству скачкообразным изменениям состояния ТУ (внезапные отказы) предшест- вует накопление постепенных изменений. С расширением возможностей

контроля состояний число внезапных отказов будет сокращаться за счет возможности выявлении их предыстории и, следовательно, проведения ме-

138

роприятий по не допущению этих отказов. Сфера же применения методов прогнозирования будет расширяться.

Из опыта эксплуатации сложных систем, в том числе и информацион- ных, известно, что для большинства их элементов основную часть отказов составляют постепенные отказы, обусловленные старением и износом и выражающиеся в постепенном изменении и выходе наблюдаемого опреде- ляющего параметра за эксплуатационные ограничения. Так, например, ин- тенсивность постепенных отказов полупроводниковых приборов в 2 – 4 раза превышает интенсивность внезапных отказов. Для большинства элек- троприборов постепенные отказы составляют 40 – 60 % от всех отказов. Примерно такие же соотношения имеют место для механических конст- рукций. Поэтому в качестве основной модели отказа при выборе алгорит- мов прогнозирования надежности выбирают постепенный отказ.

Математические основы прогнозирования включают в себя методы экстраполяции, метод наименьших квадратов, приближение функций мно- гочленами, рядами, методы теории случайных функций и другие методы.

Прогнозирование в общем случае представляет собой исследователь- ский процесс, в результате которого получаются данные о будущем со-

стоянии системы на основе анализа тенденций её развития с учётом целого ряда факторов, влияющих на систему. Суть прогнозирования состоит в об- работке имеющихся данных о характеристиках прогнозируемого процесса. В ходе такой обработки могут быть получены зависимости, устанавли- вающие взаимосвязь этих характеристик. Далее с помощью найденных за-

висимостей вычисляются значения самого процесса или его характеристик на прогнозируемый период. При этом предполагается, что исследуемый процесс на участке прогнозирования имеет те же тенденции, что и на уча- стке наблюдения.

Задача прогнозирования формулируется следующим образом: по из-

вестным значениям функции x(tn−k ), k = 0,1,2,K, полученным в период

139

времени T1, необходимо предсказать (экстраполировать) значения этой функции x(tn+ m ), m = 1, 2,K для последующих моментов времени tn ,tn+1,K,tn+m , входящих в период T2 .

Рис. 26. Иллюстрация к прогнозированию значений монотонной функции x(t)

На рисунке 26 показаны прогнозирующая функция F(t), t – ша-

гом прогноза (наблюдения). В тех случаях, когда наблюдаемый параметр x(t) представляет собой монотонную неслучайную функцию, в качестве прогнозирующей функции F(tn+m ) используют различные интерполяци-

онные полиномы. Так, в частности, по интерполяционной формуле Ла-

гранжа можно получить

где n– число предыдущих дискретных наблюдений; m – число шагов прогноза. Так, для случая n =3 и m =2 получается следующий полином:

F(t3 + 2 t) = −4x(t0 ) +15x(t1) − 20x(t2 ) +10x(t3 ).

По интерполяционной формуле Ньютона прогнозирующий полином

140

где

xn−1 = xn − xn−1, xn−2 = xn−1 − xn−2,K;

2xn−2 = xn−1 − xn−2, 2xn−3 = xn−2 − xn−3, K; k xn = k −1xn+1 − k −1xn.

Для n = 3 и m = 3 формула Ньютона примет вид:

Если наблюдаемая функция x(t) является случайной, то задача про-

гнозирования решается методами линейной экстраполяции случайной функции. Значение функции F(tn+m ) образуется как линейная

комбинация настоящего и прошлого значений случайных величин

На это выражение накладывается условие минимума среднего квадрата ошибки прогнозирования:

где Kx – корреляционная функция процесса x(t). Значения оптимальных коэффициентов a0, a1, K, an для прогнозирующей функции, для кото-

рых средний квадрат ошибки прогнозирования будет наименьшим, нахо- дится из системы уравнений:

Для оптимальных a0, a1, K, an средний квадрат ошибки прогнозирова-

ния будет минимальным:

141

Значение корреляционной функции находят по статистическим данным предыдущих измерений по приближенной формуле:

Очевидно, что с увеличением частоты наблюдения n увеличивается точность определения K*x (ν t). При этом особое значение имеет правиль- ный выбор шага t . От неточного знания величины корреляционной

функции ошибки прогнозирования возрастают.

При прогнозировании надежности в качестве наблюдаемой функции x(t) могут быть выбраны вероятность безотказной работы p(t), вероят-

ность отказов q(t), интенсивность отказов λ(t). Прогнозирование значе-

ний самого наблюдаемого физического параметра x(t) для моментов вре-

мени tn , tn+1,K, tn+m позволит для соответствующих точек оценить ве-

роятности нахождения прогнозируемых значений параметра xпрог (tn ), xпрог (tn+1),K, xпрог (tn+m ) в пределах заданных ограничений

( x1, x2 ):

x2

p(tn ) = ò f (xпрог ,tn )dx,

x1

x2

p(tn+1) = ò f (xпрог,tn+1)dx,

x1

KKKKKKKK,

x2

p(tn+m ) = ò f (xпрог,tn+m )dx.

x1

Как известно из ранее представленного материала, эти вероятности являются косвенными оценками вероятности безотказной работы.

142

8.6. Методика системы сбора и обработки информации о надежности

Система сбора и обработки информации о надежности должна обес- печить решение следующих задач:

-определение и оценка показателей надежности;

-выявление конструктивных и технологических недостатков ТУ, сни- жающих надежность;

-установление деталей и сборочных единиц, ограничивающих надеж- ность конечных изделий;

-определение закономерностей возникновения отказа;

-оптимизация норм расхода запасных частей, выявление недостатков эксплуатации и совершенствование системы технического обслужива- ния и ремонта;

-установление влияния условий и режимов эксплуатации на надежность;

-корректировка нормируемых показателей надежности;

-определение эффективности мероприятий по поддержанию эксплуата- ционной надежности на необходимом уровне.

Информация о надежности должна быть достоверной. Так как воз-

никновение отказа происходит случайным образом, то внесение любой

субъективности в сведения об отказах приводит к неправильным выводам о фактическом уровне надежности ТУ. Поэтому нередко для формирова-

ния первичной информации о надежности прибегают к комиссионному методу оценки неисправности с составлением соответствующих докумен- тов.

Для формирования правильных выводов и решений по надежности информация об отказах должна быть полной. Данные по отказам ТУ соби- раются в межремонтный период (неплановый ремонт) и по отказам, вы-

звавшим увеличение объема ремонта или простоя на плановых ремонтах (сверхплановый ремонт). В этой информации не учитывается плановая

143

смена деталей, поэтому она не может считаться полной. Дело в том, что сам момент плановой профилактики определяется волевым способом и по- этому является случайным. Следовательно, замена какой-либо детали, предусмотренная технологией данной работы, не в полной мере подкреп- лена объективными причинами. Поэтому некоторая часть информации не учитывается, что вносит погрешности в определение величины показате- лей надежности.

Информация должна быть оперативной. Если говорить об информа-

ционных системах как одной из самых передовых категорий современной техники, то нельзя не отметить, что они являются ядром не только техно- логий сбора, накопления, обработки и передачи информации, но и систем управления сложными технологическими и другими процессами. Следова- тельно, при таких обстоятельствах особое значение приобретает информа- ция о динамике количества отказов, о качественных и количественных ха- рактеристиках отказов. Несвоевременное обнаружение отказа какого-либо, на первый взгляд, малозначительного элемента может иметь тяжелые по- следствия вплоть до линии связи, сервера или локальной сети. Информа- ция должна непрерывно и постоянно накапливаться для обоснования объ- емов работ, выполняемых при плановых профилактиках, а также для оп- тимизации всей системы обслуживания ИС.

Информация об отказах должна быть краткой, емкой и хорошо обра- батываться. Для типов ТУ разработаны специальные схемы формализации и передачи информации. Формы учета должны отвечать требованиям стандартов и содержать сведения, позволяющие выявить причины и по- следствия отказа. Основы таких сведений составляют:

-паспортные данные ТУ (ИС);

-адрес организации, где эксплуатируется ТУ;

-режимы эксплуатации;

144