Глава 8. Испытания на надежность

8.1. Временные характеристики, применяющиеся при статистических исследованиях надежности

Определяющим параметром долговечности любого устройства явля- ется наработка, под которой понимается продолжительность работы ТУ. Основной мерой, оценивающей продолжительность работы, принято счи- тать время в часах, то есть время, в течение которого ТУ выполняет свои рабочие функции. Время наработки нельзя смешивать со временем экс- плуатации, то есть календарным временем, в течение которого устройство находится в эксплуатации.

У некоторых ТУ мерой оценки продолжительности работы являются другие показатели, например, продолжительность работы электрических аккумуляторных батарей измеряется числом зарядно-разрядных циклов; продолжительность работы реле – числом включений и выключении; объ- ектов подвижного состава железнодорожного транспорта – количеством пройденных километров и так далее.

Тем не менее все основные характеристики надежности, являющиеся функциями времени наработки, должны быть использованы при решении задач надежности, когда определяющие параметры имеют другую размер- ность. В этом случае под символом t следует понимать любой вид нара- ботки, а под T – математическое ожидание появления отказа, оцениваю- щееся любой из возможных размерностей.

При оценке надежности ТУ или сложных систем в целом по характе- ристикам надежности составляющих этих систем, имеющих разную раз- мерность наработки, необходимо, чтобы количественные показатели опре-

деляющих параметров были приведены к одинаковой размерности для всех элементов таких систем. Если для какого-нибудь элемента или уст- ройства, входящего в систему, размерность определяющих параметров на-

117

дежности равна величине ar , а для системы в целом она равна A, то ко-

эффициент приведения определяющих параметров элементов к размерно-

сти соответствующих параметров системы выразится в виде соотношения

γ r = A . ar

Тогда, чтобы привести характеристики наработки элементов, имею- щих размерность r , к размерности, например, времени, их следует умно- жить на коэффициент приведения:

T[час] =γ r Tr ;

σt[час] =γ r σ t r .

При проведении статистических испытаний на надежность и расчетов в качестве определяющего параметра применяется случайная величина – суммарное время наработки ТУ, взятых под наблюдение в течение неко- торого времени эксплуатации этих устройств:

N

tΣ = åti ,

i=1

где ti – время наработки до отказа i-о ТУ.

Для непрерывно работающих невосстанавливаемых ТУ можно запи-

сать

n−1

tΣ = åti + (N − n +1)tn,

i=1

где ti – время наработки i-о невосстанавливаемого ТУ; tn – время, соответствующее n случаям отказа ТУ.

Практически для вычисления суммарного времени наработки весь ис- пытательный период рабочего времени разбивается на разряд, соответст- вующий равным отрезкам времени t .

118

Если ni – число отказов в течение i -о отрезка рабочего времени, то суммарное время наработки всех функционирующих в процессе эксплуа- тации ТУ может быть выражено следующим образом:

где ti j – время наработки j -о ТУ в течение i -о интервала испытательного

времени.

Одной из основных количественных характеристик долговечности яв-

ляется среднее время наработки.

Среднее время наработки ТУ измеряется математическим ожиданием суммарного времени их наработки от начала до заданного момента време- ни эксплуатации.

Среднее статистическое время наработки в границах заданного времени эксплуатации есть отношение суммарного времени наработки од-

119

нотипных ТУ за весь период времени эксплуатации к общему этих уст- ройств:

T* = tNΣ .

На практике в качестве одного из основных критериев часто применя-

ется среднее время наработки на один отказ. Эта величина оценивается

отношением суммарного времени наработки однотипных ТУ за заданное время эксплуатации к числу отказавших за это же время устройств:

Tно* = tnΣ .

8.2. Экспериментальное определение характеристик надежности

Вероятностные элементы характеристик надежности ТУ могут быть получены на основании использования статистических данных по резуль- татам эксплуатации или путем проведения специальных испытаний. Осно- вой для экспериментального определения надежности ТУ в процессе экс- плуатации являются статистические данные об отказах. Для сбора сведе- ний об отказах применяются специальные формы учета, в которые входят такие показатели, как, например, наименование отказавшего элемента, время его работы до отказа, общее количество однотипных элементов, подвергшихся испытаниям.

Достоинством метода получения статистических сведений о фактиче- ской надежности ТУ в процессе их эксплуатации являются реальные усло- вия и режимы работы, обеспечивающие возможность получения наиболее точной информации. К недостаткам этого метода можно отнести несвое- временное получение необходимой информации, в виду того, что характе-

ристики надежности становятся известными только после накопления опыта эксплуатации.

120

Несмотря на достоинства способа получения информации путем про- ведения специальных испытаний, он не всегда является экономически це- лесообразным из-за необходимости проведения длительных и дорогостоя- щих экспериментов.

Применение ускоренных испытаний элементов и сложных ТУ, при ко- торых подвергающиеся испытаниям устройства работают в режиме повы- шенных нагрузок, позволяет в значительной степени сократить время про- ведения испытаний и отчасти сократить объем выборки для испытаний.

Для экспериментального определения статистических характеристик надежности могут применяться несколько способов планирования испыта- ний, что показано в таблице 3.

Первые три способа характеризуются фиксированным начальным объемом выборки без применения замены отказавших устройств. В случае проведения испытаний до отказа всех элементов выборочной совокупно- сти (способ первый) имеется возможность получить полное распределение времени появления отказов, однако при определении статистических ха- рактеристик надежности следует иметь в виду, что различные по своей природе отказы имеют различные законы распределения. Так, внезапные

121

отказы имеют экспоненциальное распределение, а отказы, появляющиеся в результате износа и старения – нормальное распределение. Кроме того,

средняя наработка на один внезапный отказ Tвн имеет существенно боль-

шее значение, чем средняя наработка на один постепенный отказ Tпс . Оп-

ределить статистическое значение величины Tвн можно лишь на этапе нормальной эксплуатации. Статистическое значение величины Tпс опре-

деляется значительно позже, когда вероятность появления отказов в ре- зультате износа становится доминирующим фактором с точки зрения на-

дежности и численно подавляет вероятность появления внезапных отказов

(рис. 22).

Рис. 22. Кривые вероятности безотказной работы: pвн(t) — при действии внезапных от- казов; pи (t) — при действии износовых отказов; p(t) — при одновременном действии

внезапных и износовых отказов

Рассматриваемый способ позволяет определить интенсивность отка- зов технических устройств и другие характеристики надежности.

При проведении испытаний до отказа лишь некоторого определенного количества элементов выборки (способ второй) имеется возможность зна- чительно сократить продолжительность испытаний и вместе с этим ис- ключить влияние износа и старения на надежность элементов. Однако, в этом случае, следует иметь в виду, что при этом достоверность оценки на-

122

дежности несколько понижается. При этом на испытание ставится также N элементов, но испытания заканчиваются в момент, когда отказывают ровно n < N элементов.

Известно, что если N элементов подвергнуть испытаниям способом «без замены», то n из них будут отказывать в моменты времени t1, t2,K, tn , отсчитываемые от начала испытания. Сами испытания пре-

кратятся к моменту времени tn наступления n -го отказа, так что (N − n)

элементов еще не откажут к концу испытания. Тогда оценка максимально- го правдоподобия средней наработки на один отказ определяется выраже-

нием

где числитель представляет собой суммарную наработку всех испытывае- мых элементов.

Рассмотрим способ постоянного объема выборки на протяжении всех испытаний. Элементы, отказавшие в процессе испытаний или эксплуата- ции, немедленно заменяются новыми из той же генеральной совокупности. Следовательно, если n элементов отобраны для испытания, общее число элементов, проходящих испытание, все время остается равным N . Если испытания прекращаются по истечении времени t при наступлении n -о отказа, то суммарная наработка для N элементов равна N t , а оценка

средней наработки элементов на отказ в этом определяется как отношение

T* = Nnt ,

где N – постоянное число однотипных элементов, проходящих испытание. Этот вид испытаний не позволяет, за исключением экспоненциально- го закона распределения, определить непосредственно по первичным ста-

123

тистическим данным вид закона распределения. Такой способ и приведен-

ное выражение широко применяются при оценке надежности элементов в процессе эксплуатация, тем более что в этом случае имеют место главным образом внезапные отказы и в значительно меньшем количестве отказы, произошедшие в результате износа и старения.

Определение размера выборки при испытании на надежность. При ограниченном объеме испытаний возрастает величина риска неправильно- го решения в приемке или браковке ТУ, проверяемых на надежность.

Величина риска – это убыток, выраженный в стоимостных единицах. Чтобы увеличить информацию и тем самым уменьшить вероятность ошиб- ки, можно увеличить объем выборки или число и время испытаний, на ос- новании которых принимается решение. Однако испытания обладают сами по себе большой стоимостью, причем пропорциональной величине выбор- ки, числа и времени испытаний.

Для определения оптимального размера выборки Nв следует задаться

предполагаемым значением математического ожидания интенсивности отказов mλ генеральной совокупности элементов. В качестве оценки mλ

может быть принята известная средняя интенсивность отказов аналогич- ных элементов.

Тогда исходная формула для определения величины представлена выражением

mλ = mn , Nв t

где mn – математическое ожидание количества отказов в выборке Nв за время t .

Пусть определена вероятность того, что за время t произойдет не бо-

лее n отказов, то есть p(nф ≤ n), где nф – фактическое количество отка-

124

зов, полученных при испытаниях выборки Nв . Эта вероятность является суммой вероятностей несовместных событий, представляющих собой со-

вокупность одновременно существующих не появлений отказов вообще или появления одного, двух или трех и так далее до появления n отказов включительно.

Такая вероятность несовместимых событий, согласно закону Пуассо- на, определяется выражением

Подставляя сюда mn из выражения математического ожидания интенсив-

ности отказов mλ :

mn = Nвmλt ,

получим

Для определения размера выборки при заданных значениях mλ и t

следует исходить из наиболее приемлемого числа nф и достаточной по ве-

личине вероятности p(nф ³ n). Тогда по графику (рис. 23), составленно-

му на основания выражений для определения значений величин

125