lim ω(t) = 1 = const = λ,
t→∞ T
где λ – интенсивность отказов, а T – среднее время безотказной ра- боты.
5.2. Коэффициенты отказов
Иногда, в качестве вспомогательного критерия надежности элементов восстанавливаемых ТУ применяются различные коэффициенты, в частно-
сти – коэффициент отказов.
Коэффициент отказов представляет собой отношение числа отка-
зов однотипных элементов nэ к общему числу отказов в системе nс :
ko = nэ . nc
Величина этого коэффициента позволяет оценить степень влияния определенного типа элемента на надежность системы в целом. Однако он не дает возможности определить, какой тип элементов системы менее на- дежен, а какой более надежен. Для этой цели может быть использован от-
носительный коэффициент отказов
koo = nэNc , nc Nэ
где Nэ – количество элементов определенного типа в системе;
Nc – полное количество элементов всех типов в системе.
Эти коэффициенты могут быть выражены через другие показатели надежности. Так, количество отказов в системе вследствие неисправных элементов определенного типа в течение промежутка времени t можно
определить с помощью выражения
nэ = Nэωэ t ,
70
где ωэ – средняя плотность вероятности отказов элементов определенного типа. За это же время в системе произойдет всего отказов:
nc = Ωc t ,
где Ωc – суммарная плотность вероятности отказов в системе.
Подставим полученные значения в выражение коэффициента отказов
ko = |
Nэωэ t |
= Nэ |
ωэ . |
|
Ωc t |
||||
|
|
Ωс |
При → ∞ предельное значение средней плотности вероятности эле-
ментов определенного типа будет равно
ωэ = λэ .
Следовательно,
ko = Nэ λэ .
Ωс
Аналогично можно найти зависимость относительного коэффициента от-
казов koo от средней и суммарной плотности вероятности отказов:
k |
oo |
= |
nэNc |
= |
ωэNэNc |
t |
t = N |
ωэ . |
||||
|
||||||||||||
|
|
n N |
э |
|
Ω |
N |
э |
|
c Ω |
с |
||
|
|
|
c |
|
с |
|
|
|
|
|||
В предельном случае
ωэ = λэ
будет получено значение
koo = Nc λэ .
Ωс
Таким образом, коэффициенты отказов могут быть выражены через интенсивность отказов и суммарную плотность вероятности отказов.
71
5.3. Комплексные показатели надежности
Процесс эксплуатации сложных восстанавливаемых ТУ не следует рассматривать как непрерывный процесс. Обычно функциональное ис- пользование их чередуется с простоем вследствие двух основных причин:
-бездействие исправных ТУ ввиду отсутствия необходимости их приме- нения или наличия причин и условий, препятствующих их эксплуатации.
Врезультате образуется так называемый конъюнктурный простой;
-проведение мероприятий, связанных с профилактикой и текущим ремон- том, в результате чего образуется вынужденный простой.
Поэтому текущее время эксплуатации ТУ складывается из следующих
компонентов:
|
tэ = tå + tВП + tКП , |
где tå |
– суммарное время наработки ТУ в течение определенного кален- |
дарного времени эксплуатации tэ ; |
|
tВП |
– суммарное время вынужденного простоя (по отказам и плано- |
вым профилактикам и восстановлению после них) за этот же период экс- плуатации;
tКП – суммарное время конъюнктурного простоя за этот же период.
Здесь под конъюнктурным простоем понимается бездействие исправного ТУ ввиду отсутствия необходимости применения.
Время вынужденного простоя tВП представляет собой сумму
tВП = tПЛ + tНПЛ ,
где tПЛ – плановое время вынужденного простоя, которое образуется вследствие проведения плановых профилактик. Эта величина вполне опре- делена и практически пропорциональна времени эксплуатации;
72
– неплановое время вынужденного простоя из-за восстановле-
ния по отказам. Это величина случайная и определяется временем необходимым для восстановления по всем отказам за определенный ка- лендарный период.
Одним из важнейших критериев надежности является готовность ТУ быть эксплуатируемым (или готовность к применению), которая вы- ражается коэффициентом эксплуатационной готовности:
KЭГ |
= |
|
tå |
. |
|
tå |
+ tВП |
||||
|
|
|
Величина этого коэффициента зависит не только от надежности, но и от эксплуатационного совершенства, характеризующего степень его (ТУ) приспособленности к проведению профилактических работ.
Ввиду того, что плановое время вынужденного простоя не является
случайной величиной и значение его отношения к наработке не зависит от количества возникающих отказов, то можно определить величину, выра-
жающую собой вероятность того, что ТУ в любой момент времени мо- жет находиться в исправном состоянии. Это величина носит название ко-
эффициента готовности и выражается как
K Г |
= |
|
tå |
. |
|
tå |
+ tå p |
||||
|
|
|
На практике важен такой показатель, как степень использования ТУ в эксплуатации за календарное время tэ . Определяется эта величина как
коэффициент использования:
KИС = ttå .
Э
Коэффициент использования численно равен вероятности того, что в лю-
бой момент времени tЭ ТУ выполняет свои предписанные функции.
73
В рассмотренном ранее коэффициенте готовности
KГ = |
tΣ |
, |
|
tΣ + tå p |
|||
|
|
величины tΣ и tΣp могут быть получены из выражений:
tå p = n(tå )Tp , tå = n(tå )Tмо ,
где Tp – среднее время восстановления ТУ;
Tмо – среднее время наработки между двумя отказами.
Тогда, после подстановки этих значений в исходную формулу коэф- фициента готовности, получим
KГ = |
Tмо |
. |
|
Tмо +Tp |
|||
|
|
При t → ∞ предельное значение среднего времени наработки между дву-
мя отказами будет равно
lim Tмо = T .
t→∞
Подставляя это значение в выражение коэффициента готовности, получим
KГ = |
T |
. |
|
T + Tp |
|||
|
|
С учетом того, что
Tмо = Ω1 ,
последнее выражение можно записать в виде
K Г = |
|
|
1 |
. |
|
1 |
+ ΩTp |
||||
|
|
||||
74
Для сложных информационных систем понятие надежности в боль-
шей степени определяется по коэффициенту готовности KГ , то есть по вероятность того, что ИС в любой момент времени находится в исправном состоянии. Для типичного современного сервера KГ = 0,99. Это означает примерно 3.5 суток простоя в год. За рубежом популярной является клас- сификация ИС по уровню надежности (табл. 2).
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
||
Коэффициент |
Максимальное время про- |
Тип информационной системы |
||
готовности |
стоя в год |
|
||
K Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,99 |
3,5 |
суток |
Обычная |
|
|
|
|
|
|
0,999 |
8,5 |
часов |
Высокая надежность |
|
|
|
|
|
|
0,9999 |
1 |
час |
Отказоустойчивая |
|
|
|
|
|
|
0,99999 |
5 |
минут |
Безотказная |
|
|
|
|
|
|
Необходимо отметить и другие качества и надежности функциониро- вания ИС. Так, одним из важнейших комплексных показателей качества функционирования ИС функциональная полнота F , представляющая со-
бой отношение области автоматизированной обработки информации Qa
той системы, для которой была спроектирована ИС, к области обработки информации Qи для функционирования всей обслуживаемой системы:
F = Qa . Qи
Качественной характеристикой ИС являются показатели их надежно-
сти. Различают функциональную и адаптивную надежность.
Функциональная надежность представляет собой свойство ИС реали- зовать в определенной степени функции программно-технологического, технического и эргономического обеспечения.
75