Глава 5 Элементы теории восстановления

5.1 Основные понятия и определения теории восстановления

К восстанавливаемым ТУ относятся такие, ремонт которых в слу-

чае отказов или выработки ими предусмотренного срока эксплуатации производится в соответствии с заданной технологией и в необходимом объеме. После эксплуатация ТУ возобновляется до его предельного со- стояния или следующего ремонта.

Восстанавливаемые ТУ в общем случае представляют собой сложные системы, состоящие из высоконадежных элементов, отказы которых явля- ются независимыми. Для таких систем появление отказов на одном интер- вале наработки практически не влияет на вероятность появления какого- либо количества отказов на другом интервале, не пересекающемся с пер- вым. В этом случае отказы можно считать независимыми, а время нара- ботки между отказами распределенным по экспоненциальному закону.

Восстановление устройства после отказа производят путем замены неисправного элемента или путем его ремонта. При этом в теории надеж- ности не учитывают время, необходимое на восстановление. Предполага- ется, что возникающие отказы ТУ устраняются мгновенно. Это – так назы- ваемая модель мгновенного восстановления работоспособности ТУ. При рассмотрении характеристик надежности восстанавливаемых ТУ считает- ся, что восстановление полностью возвращает устройству те же свойства, которыми оно обладало до отказа так, что его невозможно отличить от но- вого. При таком допущении продолжительность работы ТУ с момента его восстановления до очередного отказа не зависит от того, сколько раз оно отказывало в прошлом.

Одной из основных характеристик восстанавливаемых ТУ является ремонтопригодность или восстанавливаемость. Определение термина

66

«ремонтопригодность» было дано в п. 3.1. Численной мерой восстанавли- ваемости является вероятность восстановления, под которой понимается

вероятность того, что за определенный интервал времени и в заданных условиях ремонта неисправное ТУ будет восстановлено:

P(tрем ) = p(tф < tрем ),

где tф – фактическое время восстановления;

tрем – заданное время процесса восстановления.

Впроцессе эксплуатации сложные восстанавливаемые ТУ в любой момент времени, принятый за начало отсчета времени эксплуатации, могут находиться в одном из двух состояний: исправном или неисправном. Ис-

правное состояние восстанавливаемого ТУ в течение некоторого периода рабочего времени (t −τ ) определяется следующими двумя необходимыми условиями:

-наличием исправного состояния в любой данный момент вре- мени t , принятый за начало отсчета;

-непоявления отказа в полуинтервале времени (t −τ ), исключая момент t .

Всилу сказанного, количественная мера надежности определяется как эксплуатационная надежность, представляющая собой функцию эксплуа- тационной надежности или вероятность исправного состояния ТУ в тече- ние интервала (t −τ ):

pЭ (τ ) = p0 (t) p(τ ).

Это выражение определяется произведением вероятности исправного состояния p0 (t) в любой момент времени t < τ и вероятности непоявле-

ния отказа ТУ p(τ ) в течение интервала от момента t до τ , исключая сам момент t .

Первый сомножитель равен

67

ту времени t в исправном состоянии.

Аналогично определяется и вероятность отказа в любой момент вре-

Очевидно, что

p0 (t) + q0 (t) = 1.

Если предположить, что t меняется от 0 до τ (а это корректное пред- положение, так как по принятому условию момент времени t принят за начало отсчета), то второй сомножитель эксплуатационной надежности

равен

τ = = − t = −λt p( ) p(t) e T e .

Последовательности событий, состоящие в возникновении отказов в случайные моменты времени t1,t2,t3,K,tn , образуют поток событий или поток отказов. Тогда, в качестве характеристик надежности восстанавли- ваемых ТУ можно принять характеристики потока отказов. Основными

характеристиками потока отказов являются средняя статистическая плотность вероятности отказов или параметр потока отказов и После-

довательности событий, состоящие в возникновении отказов в случайные моменты времени t1,t2,t3,K,tn , образуют поток событий или поток отка-

зов. Тогда, в качестве характеристик надежности восстанавливаемых ТУ можно принять характеристики потока отказов. Основными характеристи-

68

ками потока отказов являются средняя статистическая плотность веро-

ятности отказов и суммарная статистическая плотность вероятности отказов.

Средняя статистическая плотность вероятности отказов или па- раметр потока отказов определяется как отношение количества отка-

завших ТУ ni в интервале времени ti к числу ТУ NЭ , находящихся в эксплуатации, при условии, что все отказавшие ТУ мгновенно восстанав- ливаются или заменяются исправными:

ωi = N nit .

Э i

Суммарная статистическая плотность вероятности отказов вы-

ражается отношением полного числа отказов n(t) по времени эксплуа-

тации t :

Ω = n(tt) .

Одной из важных показателей в теории восстановления является

среднее время наработки между двумя отказами Tмо . Оно определяется как отношение времени наработки t ТУ к полному числу отказов ТУ, воз-

никших в нем за это время

Tмо = n(tt) ,

или

Tмо = Ω1 .

Известно, что для любого закона распределения времени безотказной работы ТУ значение средней плотности вероятности отказов ω(t) для

восстанавливаемых устройств в установившемся режиме их работы при t → ∞ имеет предел:

69