Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ермаков А. А. Основы надежности информационных систем учебное пособие.pdf
Скачиваний:
465
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
1.19 Mб
Скачать

3.3.3. Экспоненциальная модель надежности ПО

Основным предположением этой модели является экспоненциальный характер изменения числа ошибок в программе во времени. Прогноз на- дежности программы производится на основании данных, получаемых во время ее тестирования.

Основными параметрами модели являются:

- τ суммарное время функционирования от начала тестирования (с устра- нением обнаруженных ошибок) до момента оценки надежности;

- M число ошибок, имеющихся в программе перед началом тестирова- ния;

-m(τ ) конечное число исправленных ошибок;

-m0 (τ ) число оставшихся ошибок.

Предполагается, что число ошибок в программе в каждый момент вре- мени имеет пуассоновское распределение, а временной интервал между двумя ошибками распределен по экспоненциальному закону. Параметр этого распределения изменяется после распределения очередной ошибки. Интенсивность отказов считается непрерывной функцией, пропорциональ- ной числу оставшихся ошибок. С учетом введенных параметров и предпо- ложений очевидно, что

m0 (τ ) = M m(τ ) ,

а интенсивность ошибок

λ(τ ) = Cm0 (τ ),

где C коэффициент пропорциональности, учитывающий быстродейст- вие ЭВМ и число команд в программе.

Пусть в процессе исправления ошибок новые ошибки не появляются. Следовательно, интенсивность исправления ошибок будет равна интен- сивности их обнаружения:

48

dm(τ ) = λ τ

dτ

( ).

Совместное решение полученных выражений дает

dm(τ ) + τ =

dτ

Cm( ) CM .

Решением этого уравнения является выражение m(τ ) = M[1− exp(− Cτ )].

Будем характеризовать надежность программы после тестирования в течение времени τ средним временем наработки на отказ:

T = 1 .

0

λ(τ )

 

Следовательно,

T0 = CM1 exp(Cτ ).

Введем величину T0 т исходное значение среднего времени нара-

ботки на отказ перед тестированием, которое равно

T0 т = CM1 .

Подставляя это значение в выражение T0 , получим

T0 = T0m exp(MTτ0m ) .

Из этого выражения видно, что среднее время наработки на отказ уве- личивается по мере выявления и исправления ошибок.

Таким образом, аналитические модели надежности дают возможность исследовать закономерности проявления ошибок в программе и прогнози- ровать надежность при ее разработке и эксплуатации.

49