- •ОСНОВЫ НАДЕЖНОСИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
- •Оглавление
- •Глава 1. Основные понятия и определения теории надежности
- •1.1 Понятие надежности. Термины и определения
- •1.2 Надежность как свойство ТУ. Понятие состояния и события. Определение понятия отказа
- •1.3. Классификация отказов ТУ
- •1.4. Факторы, влияющие на снижения надежности ТУ
- •1.5 Факторы, определяющие надежность информационных систем
- •1.6 Влияние человека-оператора на функционирование информационных систем
- •Вопросы для самоконтроля
- •2.1. Составляющие надежности
- •2.2. Простейший поток отказов
- •2.3. Вероятность безотказной работы и вероятность отказов
- •2.4. Интенсивность отказов
- •2.5. Среднее время безотказной работы
- •2.6. Аналитические зависимости между основными показателями надежности
- •2.7. Долговечность
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Надежность программного обеспечения
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Основные причины отказов программного обеспечения
- •3.3. Основные показатели надежности программного обеспечения
- •3.3.1. Модель с дискретно-понижающей частотой появления ошибок ПО
- •3.3.2. Модель с дискретным увеличением времени наработки на отказ
- •3.3.3. Экспоненциальная модель надежности ПО
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.1. Характеристики надежности на различных этапах эксплуатации
- •4.2. Надежность в период износа и старения
- •4.3. Надежность технических устройств в период хранения
- •4.4. Характеристики надежности информационной системы при хранении информации
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 5. Элементы теории восстановления
- •5.1 Основные понятия и определения теории восстановления
- •5.2. Коэффициенты отказов
- •5.3. Комплексные показатели надежности
- •5.4. Аналитические зависимости между показателями надежности восстанавливаемых технических устройств
- •5.5. Полная вероятность выполнения заданных функций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 6. Структурные схемы надежности
- •6.1. Структурные схемы надежности с последовательным соединением элементов
- •6.2. Структурные схемы надежности с параллельным соединением элементов
- •6.3. Структурные схемы надежности со смешанным соединением элементов
- •6.4. Сложная произвольная структура
- •6.5. Расчет надежности по внезапным отказам
- •6.5.1. Покаскадный метод расчета надежности
- •6.5.2. Поэлементный метод расчета надежности
- •6.6. Расчет надежности по постепенным отказам
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 8. Испытания на надежность
- •8.1. Временные характеристики, применяющиеся при статистических исследованиях надежности
- •8.2. Экспериментальное определение характеристик надежности
- •8.3. Ускоренные испытания на надежность
- •8.4. Метод статистического моделирования надежности
- •8.5. Прогнозирование надежности
- •Вопросы для самоконтроля
- •Библиографический список
3.3.3. Экспоненциальная модель надежности ПО
Основным предположением этой модели является экспоненциальный характер изменения числа ошибок в программе во времени. Прогноз на- дежности программы производится на основании данных, получаемых во время ее тестирования.
Основными параметрами модели являются:
- τ – суммарное время функционирования от начала тестирования (с устра- нением обнаруженных ошибок) до момента оценки надежности;
- M – число ошибок, имеющихся в программе перед началом тестирова- ния;
-m(τ ) – конечное число исправленных ошибок;
-m0 (τ ) – число оставшихся ошибок.
Предполагается, что число ошибок в программе в каждый момент вре- мени имеет пуассоновское распределение, а временной интервал между двумя ошибками распределен по экспоненциальному закону. Параметр этого распределения изменяется после распределения очередной ошибки. Интенсивность отказов считается непрерывной функцией, пропорциональ- ной числу оставшихся ошибок. С учетом введенных параметров и предпо- ложений очевидно, что
m0 (τ ) = M − m(τ ) ,
а интенсивность ошибок
λ(τ ) = Cm0 (τ ),
где C – коэффициент пропорциональности, учитывающий быстродейст- вие ЭВМ и число команд в программе.
Пусть в процессе исправления ошибок новые ошибки не появляются. Следовательно, интенсивность исправления ошибок будет равна интен- сивности их обнаружения:
48
dm(τ ) = λ τ
dτ
( ).
Совместное решение полученных выражений дает
dm(τ ) + τ =
dτ
Cm( ) CM .
Решением этого уравнения является выражение m(τ ) = M[1− exp(− Cτ )].
Будем характеризовать надежность программы после тестирования в течение времени τ средним временем наработки на отказ:
T = 1 . |
|
0 |
λ(τ ) |
|
Следовательно,
T0 = CM1 exp(Cτ ).
Введем величину T0 т – исходное значение среднего времени нара-
ботки на отказ перед тестированием, которое равно
T0 т = CM1 .
Подставляя это значение в выражение T0 , получим
T0 = T0m exp(MTτ0m ) .
Из этого выражения видно, что среднее время наработки на отказ уве- личивается по мере выявления и исправления ошибок.
Таким образом, аналитические модели надежности дают возможность исследовать закономерности проявления ошибок в программе и прогнози- ровать надежность при ее разработке и эксплуатации.
49