Змістовний модуль іі. Узагальнені економетричні методи і моделі Завдання5

(множинна нелінійна залежність між попитом та ціною на деякій товар)

Нехай на повний вигляд товару таблиця попиту має вигляд:

Pi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Di	8,3	7,28	6,38	6,3	5,49	4,7	3,7	3,2	2,5	1,96	1,56

де Р_і- ціна за одиницю товару

D_і - кількість товару поданого за певний період по ціні Р_і

1. На основі статистичних даних знайти оцінки параметрів регресії попит, якщо допустити, що вона має таку структуру:

D=a₀+a₁P+a₂P² (1)

2.Зробити повний регресійний, дисперсійний та економічний аналіз моделі.

3. Обчислити:

- проміжки цін зростання та спадання товарообігу в грошовому вираженні;

- ціну на товар, за якої товарообіг у грошовому вираженні буде максимальним;

- проміжки цін зростання та спадання прибутку;

- оцінку ціни на товар, за якої прибуток буде максимальним, та його значення.

Рішення

1. Згідно теорії перетворимо вхідні данні залежності попиту від ціни в лінійну модель і заповнимо наступну таблицю.

Таблиця 8

Di	Pi	Pi2
8,3	1	1
7,28	2	4
6,38	3	9
6,3	4	16
5,49	5	25
4,7	6	36
3,7	7	49
3,2	8	64
2,5	9	81
1,96	10	100
1,56	11	121

де , .

Застосовуючи пакет аналіз «Регресія» табличного процесору Excel отримали наступні дані (табл. 9)

Таблиця 9

Результати регресійного дисперсійного аналізу моделі

Регресійна статистика
Множинний R	1,00
R-квадрат	0,99
Нормований R-квадрат	0,99
Стандартна помилка	0,22
Спостереження	11,00
Дисперсійний аналіз
	df	SS	MS	F	Значущість F
Регресія	2,00	50,68	25,34	514,13	3,5-E9
Остаток	8,00	0,39	0,05
Усього	10,00	51,07
	Коефіцієнти	Стандартна помилка	t-статистика	P-Значення	Нижня межа 95%	Верхня межа 95%
Y-перетин	8,97	0,24	36,81	0,00	8,41	9,54
Змінні X 1	-0,79	0,09	-8,42	0,00	-1,00	-0,57
Змінна X 2	0,01	0,01	1,19	0,27	-0,01	0,03

2.Аналіз даних робиться на основі прикладів рішення задач лабораторної роботи 18-22 (Задача 10.1)

3. Згідно даним таблиці 11.2: а₀=8,97

а₁=-0,78

а₂=0,01

отже рівняння нелінійної залежності між попитом та ціною на деякий вид продукції має вигляд:

(11.2)

4.Для пошуку проміжків зростання та спадання товарообігу в грошовому вираженні підставимо значення знайдених оцінок параметрів регресії у формулу:

) (11.3)

Маємо:Р₁=51,64 Р₂=6,41.

Після підстановки отриманих значень у рівняння товарообігу, що дорівнює

:

Отримаємо два значення товарообігу одне максимальне , друге мінімальне.

Отже в точці Р₁=51,64 товарообіг мінімальний а в точці Р₂=6,41- максимальний. Проміжки зростання (враховуючі, що ціна – значення не від’ємне, теж саме стосується і товарообороту) товарообігу та спадання .

При р=13,6 значення товарообігу приблизно дорівнюватиме 0.

5. Для пошуку максимального прибутку скористуємося формулою:

(11.4)

де С –сталі витрати, а VD – змінні витрати в собівартості продукції, та:

Підставляючи ці значення в формулу прибутку, знаходимо його похідну по Р і прирівнюємо до 0. Рішення квадратного рівняння має наступний вигляд:

(11.5)

а V – коефіцієнт змінних витрат пропорційний обсягу випуску продукції.

Підставляючи отримані оцінки параметрів моделі маємо, наближено вираз значення ціни при найбільшому прибутку:

(11.6)

Отже чім більше значення V, тим більше ціна, так як підкореневий виріз завжди невід’ємний.

Якщо відома собівартість продукції і відповідно її змінні витрати, то можна обчислити максимальний прибуток:

де обчислено за формулою (11.2) при заданому значення V І с (С= 2,1 од. а, V= 0,7).