Рішення

1. Канонічний аналіз

Для канонічного аналізу скористуємось вбудованою програмою табличного процесора Excel Пакет Аналізу. Для цього в меню Сервіс виконаємо наступну послідовність дій: Сервіс - Аналіз Даних – Кореляція і виділимо всі стопці вхідних даних. В результаті отримаємо таблицю парних коефіцієнтів кореляції для вхідних стовпців.

Таблиця 3

Матриця парних коефіцієнтів кореляції завдання

Показники	логістичні витрати	виробничі	волочильне відділення	дільниця випалу	дільниця обміднення	дільниця пакування	товарні запаси
логістичні витрати	1
виробничі	0,61383236	1
волочильне відділення	0,72924435	0,43824498	1
дільниця випалу	0,76716434	0,50748806	0,660817446	1
дільниця обміднення	0,36964965	0,40283843	0,353587493	0,3820764	1
дільниця пакування	0,66112864	0,77496759	0,638337026	0,66427369	0,118881	1
товарні запаси	0,50707378	0,09327439	0,202636042	0,70808275	-0,16057	0,340684	1

Аналіз парних коефіцієнтів кореляції дозволить обрати серед факторів майбутньої моделі найбільш суттєві.

Коефіцієнт парної кореляції тлумачиться наступним чином:

1) При 0  | |  0,3 слабкий зв’язок;

2) при 0,3 < | |  0,7 середній зв’язок;

3) при 0,7 < | |  1 тісний зв’язок.

Крім матеріальних запасів на дільниці обміднення необхідно перевірити гіпотезу про значущість даних коефіцієнтів кореляції. Табличне значення t – критерію дорівнює (для ймовірності 95%) 1,77. Фактичне значення значущості коефіцієнт розраховуємо за формулою:

Беремо тільки парні коефіцієнти кореляції для стовпця «Логістичні витрати». Розрахунки представлені у таблиці 4

Таблиця 14

Фактичні значення для t – критерію для парних коефіццєнтів кореляції

Витрати	Логістичні витрати
Виробничі запаси катанки	2,45885335
волочильне відділення	3,37020349
дільниця випалу	3,78203191
дільниця оміднення	1,25804032
дільниця пакування	2,78655041
товарні запаси	1,86042832

Аналізуючи дані таблиць 10.2 та 10.3 можна зробити висновок, що значущими коефіцієнтами парної кореляції є коефіцієнти між логістичними витратами та виробничими, волочильного відділення, дільниці випалу та дільниці пакування. Враховуючи, що серед цих пар всі коефіцієнти більше 0,6 то в майбутній регресії залишаться змінні:

— логістичні витрати, тис. грн.;

— виробничі запаси катанки, тис. грн.;

— запаси незавершеного виробництва волочильного відділення, тис. грн.;

— запаси незавершеного виробництва дільниці випалу, тис. грн.;

— запаси незавершеного виробництва дільниці пакування, тис. грн.;

2. Регресійний та дисперсійний аналіз.

В загальному регресійна модель буде мати вигляд:

,

Розглянемо розрахунок коефіцієнтів множинної лінійної регресії за даними, що характеризують залежність величини логістичних витрат від рівня матеріальних запасів.

В межах теорії регресійного аналізу зі застосуванням редактора Excel можна запропонувати метод побудови рівняння регресії на основі вбудованого блока Пакет Аналізу. Для цього виконуються команди:

«Сервіс» — «Надстройки» — активізувати «Пакет аналізу» (в меню «Сервіс» з’являється опція «Аналіз даних») і знову «Сервіс» — «Аналіз даних» — «Регресія» — «ОК». В електронній таблиці виникає діалогове вікно, в якому вказуються вихідні дані: адреса комірок ;адреса комірок ( ); рівень надійності (95%); вивід результатів на новий робочий лист (активізувати). Після команди «ОК» на новому робочому листі книги Excel з’являється розрахункова таблиця 5

Таблиця 5

Результати регресійного дисперсійного аналізу моделі

Регресійна статистика
Множинний R	0,852
R-квадрат	0,726
Нормований R-квадрат	0,570
Стандартна помилка	54,136
Спостереження	12,000
Дисперсійний аналіз
	df	SS	MS	F	Значущість F
Регресія	4,000	54412,448	13603,112	4,641	0,038
Остаток	7,000	20515,321	2930,760
Усього	11,000	74927,769
	Коефіцієнти	Стандартна помилка	t-статистика	P-Значення	Нижня межа 95%	Верхня межа 95%
Y-перетин	60,543	49,673	1,219	0,262	-56,916	178,002
Змінна X 1	0,012	0,012	0,999	0,351	-0,016	0,040
Змінна X 2	0,330	0,249	1,324	0,227	-0,260	0,920
Змінна X 3	0,225	0,151	1,487	0,181	-0,133	0,582
Змінна X 5	-0,041	0,145	-0,286	0,783	-0,384	0,301
Аналіз залишків
Спостереження	Розрахункове Y	Остатки	Стандартні остатки
1	245,146	22,254	0,515
2	239,051	36,949	0,856
3	324,252	38,748	0,897
4	315,699	36,301	0,841
5	299,856	-23,056	-0,534
6	304,555	-80,655	-1,868
7	236,871	47,929	1,110
8	265,454	-54,954	-1,272
9	228,851	-22,351	-0,518
10	112,432	-20,432	-0,473
11	135,958	-24,858	-0,576
12	162,976	44,124	1,022

Регресійний аналіз побудованої у ході КРА множинної регресійної моделі здійснюється за допомогою наступних показників:

• тісноти кореляційного зв’язку; точності; надійності;

Тіснота кореляційного зв’язку. Статистичний аналіз побудованої у ході КРА множинної регресійної моделі показує, що спостерігається досить тісний кореляційний зв’язок між результативною та чинниковими ознаками, оскільки коефіцієнт множинної кореляції близький до одиниці (R=0,85).

Точність. Абсолютною мірою точності побудованої парної моделі служить середня квадратична (стандартна) помилка регресії ( ).

Для нашого рівняння вона розраховується автоматично в процесі знаходження коефіцієнтів регресії =54,13 — табл.5, рядок «Стандартна помилка»). Можна дати таку рекомендацію по тлумаченню величини ( ): для одних і тих же вихідних даних менша стандартна помилка відповідає більш точній моделі. Середня квадратична (стандартна) помилка регресії (1) не дуже велика, тобто отримана модель є точною.

Для парної лінійної моделі ( = ), тобто коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта парної кореляції і показує частку варіації результативної ознаки ( ), що пояснюється чинником ( ). Для рівняння регресії коефіцієнт детермінації теж розраховується автоматично в процесі знаходження коефіцієнтів регресії ( =0,726 — табл.5., рядок «R-квадрат». Він показує, що 72,6% варіації логістичних витрат пояснюється зміною матеріальних запасів ( . На долю чинників, які не увійшли до рівняння (10.1), приходиться 22,8% варіації результативної ознаки ( ).

Для малих вибірок (N<20) при побудові будь-яких регресійних моделей знаходиться також нормований коефіцієнт детермінації ( ). Він завжди нижче за ( ) і враховує співвідношення числа спостережень (N) і кількості коефіцієнтів рівняння регресії (m). Для рівняння нашої регресії вибірка дійсно мала (N=12), тому доцільно розглянути нормований коефіцієнт детермінації. Його величина знаходиться автоматично в процесі знаходження коефіцієнтів регресії ( =0,57 — (табл. 5), рядок «Нормований R-квадрат»). Величина ( ) показує, що, не зважаючи на малу вибірку, регресійна модель (1) є досить точною: з урахуванням співвідношення (N і m) більше 58% варіації логістичних витрат пояснюється зміною величини трьох видів матеріальних запасів.

Надійність. Надійність побудованої моделі визначається надійністю множинних кореляційних зв’язків та надійністю окремих коефіцієнтів регресії.

Перевірка надійності окремих коефіцієнтів регресії проводилася в процесі виключення незначущих чинників по t-критерію Стьюдента при канонічному аналізі, тому всі змінні, що увійшли до рівняння, є надійними, суттєво відмінними від нуля.

Перевірка F критерію (стовпці «F критерій», значущість F). Фактичне значення цього критерію дорівнюватиме 4,6 . Адекватність моделі підтверджується двома фактами:

Перше, це значення менше ніж табличне 3,1, по-друге значущість по таблиці дорівнює 0, 038, що менше ніж 0,05 (95% ймовірність), отже модель адекватна статистичним даним.

Далі розраховуються %-ві нижні та верхні довірчі інтервали коефіцієнтів регресії ( ). Звичайно розглядаються 95%-ві довірчі інтервали коефіцієнтів, які наводяться у стовпчиках «Нижні 95%» і «Верхні 95%» (табл.5.

Після побудови рівняння регресії, що адекватно описує економічний об’єкт дослідження, перейдемо до його економічного аналізу.

Економічний аналіз

1) Оскільки значення ( , тобто нульові матеріальні запаси) в сучасних економічних умовах явище практично неможливе, тобто не входить в область визначення чинників, то величина коефіцієнта економічного змісту не має. Вона може тлумачитися тільки геометрично — це точка перетину гіперплощини регресії з віссю ОY.

2) Коефіцієнти регресії ( ) показують, як зі зміною відповідних матеріальних запасів на одну тисячу гривень змінюються в середньому логістичні витрати (у, тис. грн.). Так, ріст виробничих запасів катанки на 1 тис. грн. призводить до підвищення логістичних витрат в середньому на 12 грн., зростання запасів незавершеного виробництва волочильного відділення на 1 тис. грн. призводить до підвищення логістичних витрат в середньому на 300 грн., зміна товарних запасів дільниці випалу на 1 тис. грн. призводить до зміни логістичних витрат в середньому на 22,5грн, зміна товарних запасів дільниці незавершеного виробництва на 1 тис. грн. призводить до зменшення логістичних витрат в середньому на 41 грн. Тобто максимальний абсолютний вплив на величину логістичних витрат має розмір запасів незавершеного виробництва волочильного відділення.

3) Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків у середньому змінюється результативна ознака ( ) зі зміною чинника ( ) на один відсоток (у 1,01 рази). Розрахуємо коефіцієнти еластичності моделі:

100%=9,82%; 100%=31,68%

(2)

100%=38,44%; 100%=-5,250%.

Знайдені коефіцієнти еластичності показують, що зі зміною запасів катанки на 1% логістичні витрати змінюються в середньому на 9,8%, зростання запасів незавершеного виробництва волочильного відділення на 1% призводить до підвищення логістичних витрат в середньому на 31,68%, зміна товарних запасів дільниці випалу на 1% веде до зміни логістичних витрат в середньому на 38,44%, зміна товарних запасів товарів на 1% веде до зміни логістичних витрат в середньому на -5,25%. Тобто максимальний відносний вплив на величину логістичних витрат має розмір товарних запасів дільник випалу.

4) Щоб визначити середній вплив чинника ( ) на результативну ознаку ( ) з урахуванням ступеню коливання змінної ( ) розраховують бета-коефіцієнт ( ). Він показує, на скільки середніх квадратичних відхилень в середньому змінюється результативна ознака ( ) зі зміною чинника ( ) на одне своє середнє квадратичне відхилення.

Розрахуємо бета-коефіцієнти моделі :

(13)

Знайдені бета-коефіцієнти показують, що зі зміною запасів катанки на одне своє середньоквадратичне відхилення логістичні витрати змінюються в середньому на 0,315 своїх середньоквадратичних відхилень. Зростання запасів незавершеного виробництва волочильного відділення на одне своє середньоквадратичне відхилення призводить до підвищення логістичних витрат в середньому на 0,37 своїх середньоквадратичних відхилень. Зміна товарних запасів дільниці випалу на одне своє середньоквадратичне відхилення веде до зміни логістичних витрат в середньому на 0,43 своїх середньоквадратичних відхилень. Зміна товарних запасів дільниці незавершеного виробництва на одне своє середньоквадратичне відхилення веде до зміни логістичних витрат в середньому на -0,01 своїх середньоквадратичних відхилень Це означає, що на «Стальканаті» існують певні резерви зниження логістичних витрат за рахунок чинників, котрі моделюються. Причому максимальний резерв зниження величини логістичних витрат прихований у матеріальних запасів дільниці випалу.