Задача 3
. (мультіколінеарність)
Перевірити факторні дані про матеріальні запаси катанки, волочильного відділення, дільниці випалу та обміднення (Задача 2) на наявність мультіколінеарності.
Рішення
Крок
1.
нормалізація змінних , які обчислюємо
за формулою:
.
Отримані дані занесемо у таблицю 18.5.
Таблиця 6
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
-0,5630359 |
-0,0072 |
0,434418 |
-0,94013 |
-0,534518 |
0,230461 |
0,242292 |
-0,77819 |
0,6710511 |
1,602423 |
0,607331 |
2,226622 |
1,4212545 |
0,554546 |
0,876308 |
0,337367 |
2,2620711 |
0,122432 |
0,37678 |
0,535289 |
0,6204549 |
0,748998 |
0,991583 |
-0,11246 |
-0,2456598 |
-0,28808 |
0,626544 |
-0,58027 |
-0,707465 |
1,44038 |
0,088591 |
-0,22041 |
-0,6798671 |
-0,89304 |
0,645757 |
1,147048 |
-0,8288958 |
-1,71405 |
-1,79424 |
-1,06608 |
-0,8712126 |
-1,30354 |
-1,50605 |
0,589268 |
-0,53595 |
-0,48587 |
-1,56529 |
-0,9391 |
Крок
2.
Знайдемо кореляційну матрицю
1 |
0,41 |
0,48 |
0,41 |
1 |
0,62 |
0,48 |
0,62 |
1 |
Крок 3. Обчислимо кси-критерій.
Кожен елемент цієї матриці характеризує тісноту зв’язку однієї незалежної змінної з іншою. Але щоб більш конкретніше відповісти на це питання знайдемо статистичні критерії оцінки мультіколінеарності за методом Фаррара -Глобера. Обчислимо детермінант кореляційної матриці та "кси" критерій. За допомогою функції МОБР табличного процесора знайшли , що визначник кореляційної матриці дорівнює 2,17.
Фактичне значення "кси" критерію знаходять за формулою:
, (3)
-3,051,41.
Табличне значення критерію дорівнює 5,22. Отже робимо висновок про наявність явища мультіколінеарності.
Крок 4. Визначення оберненої матриці:
1,41 |
-0,21 |
-0,43 |
-0,21 |
1,71 |
-0,91 |
-0,43 |
-0,91 |
1,85 |
Крок 5. Обчислення F-критеріїв:
, (4)
де
Сkk — діагональні елементи матриці С.
Фактичні значення критеріїв порівнюються
з табличними при п - т і т - 1 ступенях
свободи і рівні значущості
.
Якщо Fфакт
> Fтабл, то відповідна k-та незалежна
змінна мультиколінеарна з іншими. Маємо
F1 |
1,103665 |
F2 |
1,887724 |
F3 |
2,256417 |
F4 |
0,652149 |
Табличне значення критерію Фишера для імовірності 0,95 та ступенів вільності 4,07 дорівнює 19,43 . Висновок для кожної змінної існує явище мультіколінеарності.
змінна Х1 колінеарна з змінною Х2 або Х3 або Х4 |
змінна Х2 колінеарна з змінною Х1 або Х3 або Х4 |
змінна Х3 колінеарна з Х1 або Х2 або з Х4 |
змінна Х4 колінеарна з Х1 або Х2 або з Х3 |
Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції:
, (5)
де Сkj — елемент матриці С, що міститься в k-му рядку і j-мy стовпці; Сkk і Сjj— діагональні елементи матриці С, Маємо
R12 |
0,135348 |
R13 |
0,268871 |
R14 |
0,234541 |
R23 |
0,510651 |
R24 |
0,111953 |
R34 |
0,130778 |
Крок 7. Обчислення t-критеріїв:
.
Фактичні
значення критеріїв t порівнюються з
табличними при n - m ступенях свободи і
рівні значущості
.
Якщо tkjфaкт
>tтабл, томіж незалежними
змінними хk і хj існує мультиколінеарність.
Фактичні значення критеріїв дорівнюють:
T12 |
0,386376 |
T13 |
0,789555 |
T14 |
0,682417 |
Т23 |
1,679876 |
Т24 |
0,318653 |
Т34 |
0,3731 |
Табличне значення критерію для заданої імовірності 0,95м та ступенів вільності 8 дорівнює 1,8 тому робимо висновок:
незалежна зміна Х1 мультіколінеарна з Х2 |
незалежна змінна Х1мультіколінеарна з Х3 |
незалежна зміна Х1 мультіколінеарна з Х4 |
незалежна зміна Х2 мультіколінеарна з Х3 |
незалежна зміна Х2 мультіколінеарна з Х4 |
незалежна зміна Х3 мультіколінеарна з Х4 |