Завдання 8.

. (Розрахунок прогнозів із застосуванням методу ковзного середнього)

Маємо дані про виробництво цементу в Україні (табл. 13)

Таблиця 13

Обсяги виробництва цементу в Україні, тис. т.

Роки	Квартали
	І	ІІ	ІІІ	VI
1	766	1552	1697	1266
2	877	1668	1743	1333
3	984	1841	2126	1430
4	909	2046	2342	1587

Подувати лінію тренду за допомогою методу ковзної середньої і розрахувати прогноз на 4 квартали наступного року. Всі отримані залежності побудувати на одному графіку.

Рішення

Наносимо точки вхідного часового ряду на графік (рис. 12.1).

З графіка видно, що ряд має сезонні коливання, тому для прогнозування виробництва цементу доцільно використати метод сезонної декомпозиції. Для цього значення показника подаємо у вигляді:

Y=T+S (1) (1)

Щоб виявити форму тренду Т, що відображає загальну тенденцію розвитку економічного процесу, вирівняємо ряд методом ковзної середньої за формулами:

і т. д. (2)

де .....розрахункові значення ковзних середніх 4 – го порядку

і т. д. (3)

• значення центрованої середньої 4-го порядку.

Результати розрахунків зведемо в таблицю 14.

Таблиця 14

Розрахунок ковзної середньої 4-го порядку

№ кварталу	Фактичні дані	Звичайна ковзна середня 4-ого порядку	Центрована ковзна середня 4-ого порядку
1	766
2	1552	1320,25
3	1697	1348	1334,125
4	1266	1377	1362,5
5	877	1388,5	1382,75
6	1668	1405,25	1396,875
7	1743	1432	1418,625
8	1333	1475,25	1453,625
9	984	1571	1523,125
10	1841	1595,25	1583,125
11	2126	1576,5	1585,875
12	1430	1627,75	1602,125
13	909	1681,75	1654,75
14	2046	1721	1701,375
15	2342	-	--
16	1587	-	-

Значення центрованої ковзної середньої 4-ого порядку наносимо на графік (рис. 1). Розташування точок на графіку вказує на те, що загальна тенденція виробництва цементу в Україні має форму лінійної залежності, яка виражається формулою .

Параметри прямої розраховуємо методом найменших квадратів за формулами:

(4)

для зручності розрахунків використовуємо табл. 15

Таблиця 15

Розрахунок параметрів парної лінійної регресії

3	1334,125	9	4002,375
4	1362,5	16	5450
5	1382,75	25	6913,75
6	1396,875	36	8381,25
7	1418,625	49	9930,375
8	1453,625	64	11629
9	1523,125	81	13708,13
10	1583,125	100	15831,25
11	1585,875	121	17444,63
12	1602,125	144	19225,5
13	1654,75	169	21511,75
14	1701,375	196	23819,25
102	17998,88	1010	157847,3

Розрахувавши за формулами (5) а0 та а1 запишемо рівняння прямої:

(5)

Для виявлення сезонних складової треба розрахувати значення тренду для кожного кварталу періоду спостереження, тобто для . Кожного кварталу приріст спостереження складає а1 =33,964 тис. т., тому в 3-му кварталі 1 –ого року значення лінійної тенденції буде таким:

= 1313,106.

Дані для кожного наступного кварталу збільшуються на величину а1 =33,964, заносимо їх в таблицю 16

Таблиця 16

Значення лінійної тенденції

Роки	Квартали
	І	ІІ	ІІІ	VI
1	-	-	1313,106	1347,069
2	1381,033	1414,997	1448,961	1482,924
3	1516,888	1550,852	1584,816	1618,779
4	1652,743	1686,707	1720,67	1754,634

Графік одержаної прямої наносимо на рис. 1 (для цього досить відкласти 2 точки).

Для визначення сезонної складової від фактичних значень вихідного часового ряду (табл. 13) віднімемо відповідні розраховані за формулою:

S=E-T (6)

Значення загальної тенденції Т (таб. 16). Результати розрахунків зводимо в таблицю 17.

Таблиця 17

Визначення сезонних коливань

Роки	Квартали
	І	ІІ	ІІІ	VI
1	-	-	383,8942	-81,0695
2	-504,033	253,0031	294,0393	-149,924
3	-532,888	290,1482	541,1844	-188,779
4	-743,743	359,2933	621,3295	-167,634
	-593,555	300,8148	460,1119	-146,852
	-598,685	295,6848	454,9819	-151,982

Сезонні складові розраховуються як середні арифметичні для кожного з кварталів за 4 роки за даними таблиці 17

Далі за формулою:

(12.14)

Визначаємо С=5,13 і за формулою: , - остаточні значення сезонних складових після коригування.Прогнозні значення показника Упр , що визначає обсяги виробництва цементу в Україні розраховуємо за формулами:

і відкладаємо на графіку (рис. 3).

Таким чином аналізуючи циклічні коливання виробництва цементу в Україні можна зробити наступні висновки:

виходячи з фактичних даних обсягів виробництв за останні 4 роки періоди спаду виробництва приходяться в основному на початок кожного року.

Економічний підйом приходиться на перші два квартали кожного року

Найбільший обсяг виробництва припадав на початок 3 кварталу останнього року

Не дивлячись на циклічність процесів, постійного спаду виробництва в 3-4 кварталі кожного року спостерігається тенденція до зросту обсягів по роках.

Тому прогнозовані значення обсягів виробництва цементу на наступний рік показує, що на початок першого кварталу це значення буде найбільшим за 4 попередніх роки, показники виробництва 2-го та 3 кварталів залишаться на тому рівні і, на кінець, року показник буде на рівні 2 –их кварталів попередніх років, що підтверджує гіпотезу про зростання обсягів виробництво в цілому.

Рис.2 Динаміка виробництва цементу (по кварталам)