11.7. Ускорение и торможение газовых потоков

При создании разнообразных машин и аппаратов приходится встречаться с необходимостью ускорить газовый поток

от нулевых или малых скоростей до сверхзвуковых. Из п. 11.4 известно, что этого можно достигнуть с помощью сопла Лаваля, принципиальная схема которого показана на рис. 11.2, а. Здесь мы рассмотрим несколько более подробно режимы работы этого сопла и его элементарный расчет на основе одномерной теории.

Пусть в сопло указанной конфигурации поступает дозвуковой поток газа. Согласно уравнению Гюгонио в сужающейся (конфузорной) части скорость газа будет возрастать, а давление и плотность падать. Если в минимальном сечении (горле) скорость не достигнет критической, то в расширяющейся (диффузорной) части дозвуковой поток газа будет тормозиться, давление и плотность — возрастать и на выходе установится значение М < 1. Такой режим течения установится, если давление на выходе из сопла (противодавление) больше, чем некоторое граничное p_1гp, при котором в горле сопла устанавливаются критические параметры течения: Если теперь противодавление будет уменьшаться, то так как весь поток дозвуковой, возмущения в виде малых понижений давления будут распространяться вверх по течению, скорость потока во всех сечениях будет возрастать и при значении противодавления p_1гp, в горле будет достигнута звуковая (критическая) скорость а_ и соответствующие ей значения р_, _, Т_. При этом режиме в диффузорной части происходит торможение потока от значения М = 1 в горле до некоторого M₁ < 1 — на срезе сопла. Если же противодавление далее уменьшится до значения р_i < p_1гp, то уменьшится давление и во всей диффузорной части. Но в горле давление не может сделаться меньшим, чем р_ по причинам, которые мы выяснили, изучая истечение через сужающееся сопло. Поэтому на некотором участке диффузорной части, начиная от горла, поток получит возможность расширения и там установится сверхзвуковое течение. Однако если давление p₁ на срезе недостаточно мало, то вблизи выхода поток будет все еще дозвуковым. Сопряжение сверхзвукового потока за горлом с дозвуковым вблизи выхода происходит в виде скачка уплотнения, который мы будем приближенно считать прямым. При дальнейшем понижении противодавления скачок уплотнения будет перемещаться внутри сопла к его выходному сечению и при некотором расчетном давлении p_1pacч расположится за срезом сопла. При этом значении противодавления на срезе устанавливается скорость, соответствующая расчетному значению числа M_1pacч. При дальнейшем понижении противодавления поток будет на некотором участке вне сопла продолжать расширяться, а переход к дозвуковому режиму и полному торможению будет осуществляться через сложную систему косых скачков уплотнения.

Элементарный расчет сопла Лаваля заключается в определении его основных размеров по заданному расходу, параметрам торможения и значению скорости на срезе сопла.

Площадь горла можно найти из условия, что в нем устанавли-

вается критический режим. Следовательно, согласно выражению (11.50)

(11.58)

где в качестве Q_M ^взят заданный массовый расход.

Выходное сечение сопла 5i можно определить из уравнения неразрывности

Выражая отношение плотностей ₁/_, по соответствующей формуле (11.39), где следует принять ₁ = _ и ₂= 1, получаем

(11.59)

Поскольку ₁ задано по условию задачи, а S_ определено по выражению (11.58), то по формуле (11.59) несложно найти S₁. Промежуточные значения площадей поперечных сечений сопла можно найти по той же формуле (11.59), если задаться законом изменения по его длине приведенной скорости  (х) или давления  (х). Но если необходимо с помощью сопла Лаваля обеспечить только заданное значение средней скорости, а равномерность распределения скоростей в сечении несущественна, то иногда выполняют расширяющуюся часть конической с углом раствора, не превышающим 12°. Для получения равномерного поля скоростей на выходе из сопла его очертания должны быть рассчитаны методами теории двумерных течений.

Получение сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля является только одним из возможных способов ускорения газового потока. Л. А. Вулисом обоснованы также методы получения сверхзвуковых скоростей в цилиндрических каналах путем изменения рас­хода вдоль течения и путем подвода или отвода тепла. Основы этих методов изложены в работах [8, 16].

Задача торможения газовых потоков встречается во многих случаях инженерной практики. С гидродинамической точки зрения эта задача заключается в преобразовании кинетической энергии в потенциальную.

Как вытекает из уравнения Гюгонио, торможение дозвукового потока должно осуществляться в расширяющемся канале (диффузоре), подобно тому как происходит торможение несжимаемой жидкости (см. п. 6.9). Основным вопросом проектирования до­звукового диффузора является определение величины потерь.

Эти потери определяются вихревой структурой вязкого газа в диф­фузоре и, в частности, наличием отрывов пограничного слоя от боковых стенок. Поэтому расчет таких потерь основывается на теории пограничного слоя с учетом сжимаемости газа (см. [8]).

Сверхзвуковые потоки тормозятся, как известно, в сужаю­щихся каналах. Поэтому для непрерывного торможения сверх­звукового потока может быть использован канал той же конфи­гурации, что и сопло Лаваля, называемый в этом случае сверх­звуковым диффузором. Действительно, в сужающемся канале ско­рость сверхзвукового потока уменьшается, и если горло надле­жащим образом рассчитано, то в нем устанавливается критиче­ская скорость. Тогда в расширяющейся части происходит даль­нейшее торможение дозвукового потока. Такой диффузор назы­вается идеальным, однако он представляет собой только прин­ципиальную теоретическую схему, реализовать которую на прак­тике не удается. Трудность состоит в том, что сверхзвуковой по­ток в сужающемся канале является неустойчивым и под влиянием даже малых возмущений насыщается скачками уплотнений. В за­висимости от формы сужающейся части система прямых и косых скачков может быть более или менее сложной, но во всех случаях является источником особых, так называемых волновых потерь энергии. Поэтому возникает задача управления системой скачков с целью сведения потерь к минимуму. Этого удается добиться приданием стенкам сужения особой формы, при которой в горле устанавливается скорость, близкая к критической. Таким образом, суммарные потери в сверхзвуковом диффузоре включают в себя помимо потерь вязкостного происхождения также волновые потери, связанные с образованием скачков уплотнения. Достаточно подробное изложение современных результатов исследования газовых диффузоров можно найти в [8].