Выбор при нечеткой исходной информации Идея нечеткого представления информации

Проблемы принятия решений применительно к функционированию сложных систем занимают в настоящее время особое место в инфор­мационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогаю­щих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при изве­стных и фиксированных параметрах. Значительные успехи имеются и в том случае, когда параметры – случайные величины с известными законами распределения. Трудности возникают, когда параметры сис­тем или ее составных элементов оказываются неопределенными, хотя, может быть, и не случайными, и когда они в то же время сильно влия­ют на результаты решения.

Специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии в уравнениях нечетко заданных параметров или неточной тех­нологической информации. Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность систем такого рода состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объек­тов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.

При построении формальных моделей чаще всего пользуются де­терминированными методами и тем самым вносят определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не прини­мается во внимание или, с учетом определенных предположений и до­пущений, неточные параметры заменяются средними или средневзве­шенными значениями. Однако обычные количественные методы ана­лиза систем по своей сути мало пригодны и не эффективны для систем, при описании параметров которых используется нечеткая информация. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уро­вень, точность и практический смысл становятся почти исключающи­ми. Именно в этом смысле точный количественный анализ в реальных экономических, социальных и других систем, связанных с участием человека, не имеет требуемого практического значения.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечет­ких множеств или классов объектов, для которых переход от «принад­лежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непре­рывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа по­добных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечет­кость человеческого мышления и поведения.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анали­за и моделирования систем, в которых участвует человек.

Для обращения с неточно известными величинами обычно приме­няется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с нео­пределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайнос­тью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлече­ния аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является, по сути дела, альтернативой общепринятым количественным методам анализа сис­тем. Он имеет три основные отличительные черты:

• вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

• простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

• сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо опре­деленных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив. Теоретические же основания данного под­хода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требова­ниями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода. Для реаль­ных сложных систем характерно наличие одновременно разнородной информации:

• точечных замеров и значений параметров;

• допустимых интервалов их изменения;

• статистических законов распределения для отдельных величин;

• лингвистических критериев и ограничений, полученных от специа­листов-экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управ­ления одновременно различных видов неопределенности делает необ­ходимым использование для принятия решений теории нечетких мно­жеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопре­деленности.

Соответственно и вся информация о режимах функционирования под­систем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов для подсистем и т.д. должна быть пре­образована к единой форме и представлена в виде функций принадлеж­ности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся нео­днородную информацию: детерминированную, статистическую, лингви­стическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы приня­тия решений помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности. К тому же, большая часть су­ществующих методов для облегчения количественного исследования в рамках конкретных задач принятия решений базируется на крайне упрощенных моделях действительности и излишне жестких ограниче­ниях, что уменьшает ценность результатов исследований и часто при­водит к неверным решениям. Применение для оперирования с неопре­деленными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отожде­ствляется со случайностью, между тем как основным источником нео­пределенности во многих процессах принятия решений является нечет­кость или расплывчатость.

В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому множеству, понятие «нечеткость» относится к клас­сам, в которых могут быть различные градации степени принадлежно­сти, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлеж­ностью объектов к данному классу.

Вопрос выбора адекватного формального языка является очень важным, поэтому следует отметить преимущества описания процесса принятия решений в сложной многоуровневой иерархической системе на основе теории нечетких множеств. Этот язык дает возможность адек­ватно отразить сущность самого процесса принятия решений в нечет­ких условиях для многоуровневой системы, оперировать с нечеткими ограничениями и целями, а также задавать их с помощью лингвисти­ческих переменных. Поэтому математический аппарат теории нечетких множеств принят в настоящее время как основной аппарат описа­ния многоуровневых иерархических систем и процессов принятия ре­шений в сложных системах.

Одним из важных направлений применения этого нового подхода является проблема принятия решений при нечеткой исходной информа­ции. Здесь появляется возможность сузить множество рассматривае­мых вариантов или альтернатив, отбросив те из них, для которых име­ются заведомо более приемлемые варианты или альтернативы, подоб­но тому, как это делается при использовании принципа Парето.