Цена наблюдения

В задачах принятия решений наблюдение случайной величины z связано с определенными затратами, которые должны учитываться аналитиками, проводящими системные исследования, при расчете риска от принятия решающей функции, использующей результаты наблюде­ния z. Это обстоятельство играет особенно важную роль в случае, когда аналитику надо решить, какую из нескольких случайных величин предпочтительнее наблюдать, или ответить на вопрос, производить ли наблюдения вообще. Пусть с(у, z) обозначает цену наблюдения значения z из множества Z. Тогда, если h(y) есть априорная плотность распределения случайной величины у, то средняя цена наблюдения равна

Будем предполагать, что для цены с(у, z) верно предположение о средней полезности. Иными словами, будем считать, что эта цена выражена в соответствующих единицах отрицательной полезности так, что существенным является лишь среднее значение вероятностного распределения цены.

Общим риском от наблюдения z и принятия решающей функции δ называется сумма риска ρ(y, δ) и средней цены наблюдения Е{с(у, z)}. Системный аналитик должен выбрать наблюдение z из некоторого класса доступных наблюдению случайных величин и соответствующую реша­ющую функцию δ(z) X, минимизирующую общий риск. Условное рас­пределение y при известном значении z называется апостериорным рас­пределением у, так как оно задает распределение y при зафиксирован­ном значении z.

Сформировав общий риск от наблюдения можно решать задачу о необходимости проведения наблюдений. Если общий риск от наблюде­ния оказывается меньше, чем риск ρ(Р, х), получаемый без проведения дополнительных наблюдений, то наблюдения есть смысл проводить, если же общий риск оказывается больше риска ρ(Р, х), то организовы­вать дополнительные наблюдения смысла не имеет. Таким образом, организовывать наблюдения имеет смысл лишь в том случае, когда цена наблюдения меньше выигрыша, получаемого за счет поступления но­вой информации.

В рассмотренных задачах делалось предположение о том, что на пространстве решений X и пространстве исходов Y заданы соответству­ющие распределения. Если вид закона распределения определяющего параметра считается известным, то применение описанных процедур осуществляется согласно приведенным формулам. Если же информа­ции о виде закона распределения у исследователя нет, приходится от­казываться от применения параметрического подхода. Здесь важно отметить, что приходится отказываться от необходимости знать вид распределения, а не от того, что выборка подчинена какому-то, пусть неизвестному, но существующему, закону распределения. Предположе­ние о статистичности наблюдений остается в силе. В этом случае для описания распределения на множествах решений и исходов следует применять непараметрические методы.

Незнание функционального вида распределения не означает, что ис­следователь ничего не может сказать о свойствах распределения. Ре­зультаты специально организованных наблюдений, информация, получен­ная из эксплуатации объекта системного анализа, на этапе его реаль­ного функционирования, служит основой для построения непараметри­ческих процедур, решающих задачу выбора.

Остановимся на сложностях, которые необходимо осознавать при решении реальных задач выбора, т.е. когда теоретические методы применяются на практике. Неудачное или неправильное применение статистических методов к решению реальных проблем может привести к отрицательному результату. Причины неправильного применения статистических методов известны. Рассмотрим их

1. Статистический вывод по своей природе случаен, поэтому он никогда не может быть абсолютно достоверным. Поэтому при решении задач выбора любая процедура должна сопровождаться оценкой характеристик ее качества. При оценке параметра необходимо вычислить точность, характеризуемую, например, дисперсией. При проверке гипотез необходимо оценивать мощность критерия, с помощью которого осуществляется проверка, вычислять ошибки первого и второго рода. При повышении требований к качеству принимаемых решений необходимо организовать дополнительные исследования объекта системного анализа и тем самым увеличивать объем информации, на основании которой осуществляется принятие решения. Статистический вывод может быть ошибочным, но всегда имеется возможность варьировать характеристики ошибок.

2. Качество решения, принимаемого с помощью процедур статистического вывода, существенно зависит от информации, поступающей на вход. Какие данные в модель заложить, такое решение и получим. В реальной эксплуатации сложных систем встречаются ситуации, когда обслуживающий персонал умышленно скрывает информацию, не записывая все события, происходящие с объектами в оперативные журналы. Например, персонал не заинтересован в ведении журналов учета отказов объектов, так как эффективность функционирования объектов напрямую связана с материальными вознаграждениями персонала. Если они будут записывать все отказы, то это повлечет за собой лишение премий. Естественно, что принятие решений, связанные с планирова­нием деятельности предприятия на основании такой неполной информа­ции будет заведомо содержать ошибку.

3. Отрицательный результат применения теории статистических выводов может быть получен в тех случаях, когда природа явлений, относительно которых принимается решение, не имеет статистическо­го характера. Иными словами встречаются ситуации, когда статисти­ческой обработке подвергаются данные, не имеющие статистической природы. Иногда этот факт трудно проверить, особенно при малых объе­мах выборки. Выяснению факта наличия статистической природы рас­сматриваемых явлений или процессов следует уделять специальное внимание при организации наблюдений или экспериментов.

4. Снижение качества ожидаемых статистических решений может быть связано с использованием моделей, которые не адекватны опи­сываемым явлениям или процессам. Например, неправомерно приме­нять классические параметрические регрессионные модели в случае когда ошибка не подчиняется гауссовскому распределению, неправо­мерно применять модели дисперсионного анализа к негауссовским дан­ным. Часто встречаются ситуации, когда модели, построенные для одних объектов, работающих в условиях воздействия одного комплек­са факторов, переносятся на объекты-аналоги, функционирование кото­рых осуществляется при воздействии совершенно другого комплекса факторов. Смена условий функционирования объектов может привести к неадекватности построенной модели.

5. Неудовлетворительный результат применения процедур статис­тического вывода может иметь место также тогда, когда правильное применение процедуры вывода неверно интерпретируется. Интерпре­тация статистических результатов лежит вне статистики, за неправиль­ную интерпретацию нельзя осуждать статистику.

В заключение данного параграфа укажем, что в статистических задачах выбора неопределенность бывает двух типов. Первый тип нео­пределенности связан со стохастической природой явлений и процес­сов, на основании которых решается задача выбора. Имеется и другая неопределенность, связанная с выбором моделей для описания случай­ного характера данных, на основании которых осуществляется проце­дура принятия решений. Например, исследователю заранее неизвестно какое именно распределение из некоторого множества порождало экс­периментальные данные. Для решения такого типа задач применяются методы проверки статистических гипотез, которые снижают уровень неопределенности, но полностью ее не устраняют.