Министерство Образования Российской Федерации.

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет.

Отчет по лабораторной работе №2

по предмету: «Системный анализ».

Тема: «Транспортные задачи».

Выполнили студенты

Проверил: Бабак

Уфа 2005.

Задача 1

Исходные данные:

Решить транспортную задачу.

Целевая функция:

_{5 4}

z=c_ij*x_ij - min

^{j=1 i=1}

Ограничения:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅=13

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄+x₂₅=17

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄+x₃₅=17

x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄+x₄₅=13

x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁=12

x₁₂+x₂₂+x₃₂+x₄₂=12

x₁₃+x₂₃+x₃₃+x₄₃=12

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄=12

x₁₅+x₂₅+x₃₅+x₄₅=12

Оптимальный план представлен в таблице

0 0 12 1 0

х^*=  * 0 7 0 10 0 , где  = 1

12 5 0 0 0

0 0 0 1 12

Задача 2

Исходные данные.

Имеется m пунктов производства однородного продукта и n пунктов потребления. Заданы объемы производства a_i (i=1m) каждого пункта производства и размеры спроса b_j (j=1n) каждого пункта потребителя.

Известны также транспортные издержки с_ij связанные с перевозкой еденицы продукта А_i в пункт B_j .

Пусть t_j величина ущерба возникающая в результате неудовлетворения запросов пункта B_j на еденицу продукта.

Требуется составить план перевозок, при котором суммарные затраты минимальны.

=600

Целевая функция:

_{4 4}

z=c_ij*x_ij - min

^{j=1 i=1}

Ограничения:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=170

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=190

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=160

x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄=80

x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁=150

x₁₂+x₂₂+x₃₂+x₄₂=250

x₁₃+x₂₃+x₃₃+x₄₃=110

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄=90

Оптимальный план представлен в таблице

150 20 0 0

х^*=  * 0 180 0 10 , где  = 1

0 50 110 0

0 0 0 80

Задача 3

Исходные данные.

П

b5

родукция выпскается на 3-х заводах а1, а2, а3 в количестве 500, 700, 600 соответсвенно. Имеются 4 потребителя, которым нужна продукция в количестве 500, 900, 400, 400 соответственно. Цена перевозки еденицы товара и издержек по его изготовлению приведена в таблице:

Необходимо выбрать оптимальный план увеличения производства продукции путем:

а) расширения завода а1

б) расширения завода а2

в) строительством нового завода

Введем 3 дополнительных завода а4, а5, а6 изготовление продукции на которых составит по 400 едениц товара на каждый завод и 1 фиктивного потребителя, цена перевозок для которого будет равна 0. Таким образом получаем:

Целевая функция:

_{6 5}

z=c_ij*x_ij - min

^{j=1 i=1}

Ограничения:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄+x₁₅=500

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄+x₂₅=700

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄+x₃₅=600

x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄+x₄₅=400

x₅₁+x₅₂+x₅₃+x₅₄+x₅₅=400

x₆₁+x₆₂+x₆₃+x₆₄+x₆₅=400

x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁+x₅₁+x₆₁=500

x₁₂+x₂₂+x₃₂+x₄₂+x₅₂+x₆₂=900

x₁₃+x₂₃+x₃₃+x₄₃+x₅₃+x₆₃=400

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄+x₅₄+x₆₄=400

x₁₅+x₂₅+x₃₅+x₄₅+x₅₅+x₆₅=800

Оптимальный план представлен в таблице

150 0 0 0 400

х^*=  * 0 700 0 0 0 , где  = 1

200 0 0 400 0

0 0 0 0 400

0 200 200 0 0

200 0 200 0 0

Вывод:

На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что наиболее выгодным является расширение завода а2 и строительство нового завода (пункты б) и в)). Расширение же завода а1 является не только не рентабельным, но и повлечет за собой убытки связанные с транспортировкой. Поэтому завод а1 не только не нужно расширять, но и необходимо сократить выпуск продукции на этом заводе до 100 едениц.