Лабораторная работа №3
.docМинистерство Образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра АСУ
Отчет по лабораторной работе №3
по предмету «Системный анализ и исследование операций»
на тему: Линейное целочисленное программирование
Выполнили: студенты
Проверил: Бабак С.Ф.
Уфа, 2005
-
Цель работы
Изучить метод ветвей и границ, используемый для решения задач целочисленного программирования с использованием пакета экономических расчетов.
2. Выполнение работы
1) F=x1+x2→max
2 x1+11 x2<=38 (1)
x1+ x2<=7 (2)
4 x1−5 x2<=5 (3)
x1>=0
x2>=0
Рисунок 1 – Алгоритм решения примера 1 по методу ветвей и границ
x1+ x2<=7 (2)
4 x1−5 x2<=5 (3)
x1=4,444
x2=2,556
Целочисленное решение x1=3 x2=2, величина целевой функции F=5
2) z=3x1+3x2→max
x1+3x2>=6 (1)
3x1+2x2<=36 (2)
x2<=13 (3)
xk>=0, k=1,2
Рисунок 2 – Алгоритм решения примера 2 по методу ветвей и границ
3x1+2x2<=36 (2)
x2<=13 (3)
x1=3,333
x2=13
Целочисленное решение x1=4 x2=12, величина целевой функции F=48
3) z=x1→max
x1+x2+x3=9
−4x1+7x2+x4=4
x1−6x2+x5=6
xk>=0, k=1,…,5
Целочисленное решение x1=3 x2=2 x3=4 x4=2 x5=3, величина целевой функции F=3
4) z=x1+x2→max
2x1+x2+x3=6
2x1+3x2+x4=9
xk>=0, k=1,…,4
Целочисленное решение x1=3 x2=0 x3=0 x4=3, величина целевой функции F=3
5) Предприятие располагает тремя видами сырья: вида А – 11 единиц, вида Б – 11 единиц; вида В – 13 единиц – и изготавливает три вида изделий. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу изделия первого вида составляют соответственно 3,2,0; второго вида – 1,4,0 и третьего вида – 3,3,1. Доход от реализации одной единицы изделия первого вида равен 3 руб., второго вида – 4 руб., третьего вида – 2 руб. Составить план производства трех видов изделий, при котором доход предприятия от реализации всей продукции был бы максимальным, а изделия были бы целыми числами. Установить также наиболее дефицитный вид сырья.
Оптимальным является выпуск изделий х1 и х2 в количестве 3 и 1 соответственно, при котором доход предприятия составит 13 руб.
Наиболее дефицитным является сырье Б: увеличение на 1 приведет к увеличению дохода на 0,9 рублей.