МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АСУ

Задачи по дисциплине

«Системный анализ и ИСО»

Выполнил: студент

Проверил: Бабак С. Ф.

УФА 2005

Задача коммивояжера Задание:

Решить задачу коммивояжера по следующим данным:

	1	2	3	4	5	6
1	-	41	27	54	46	5
2	42	-	11	32	58	21
3	36	5	-	33	22	33
4	46	24	59	-	49	59
5	48	58	11	44	-	47
6	26	50	35	19	27	-

Решение:

Приведем данную матрицу по строкам и по столбцам, получим:

							1			2			3		4			5		6		75
				1			-			36			22		49			41		0		5
				2			31			-			0		21			47		10		11
				3			31			0			-		28			17		28		5
				4			22			0			35		-			25		35		24
				5			37			47			0		33			-		36		11
				6			7			31			16		0			8		-		19

	1	2	3	4	5	6
1	-	36	22	49	33	0
2	24	-	0	21	39	10
3	24	0	-	28	9	28
4	15	0	35	-	17	35
5	30	47	0	33	-	36
6	0	31	16	0	0	-
15	7	0	0	0	8	0

Сложив приведение по строкам и по столбцам, получим: 75 + 15= 90.

Следовательно, Min оценка = 90.

Оценим нули в полученной матрице:

	1	2	3	4	5	6				1	2	3	4	5
1	-	36	22	49	33	0/32			2	24	-	0	21	39
2	24	-	0/10	21	39	10			3	24	0	-	28	9
3	24	0/9	-	28	9	28			4	15	0	35	-	17
4	15	0/15	35	-	17	35			5	30	47	0	33	-
5	30	47	0/30	33	-	36			6	0	31	16	0	0/9
6	0/15	31	16	0/21	0/9	-

Max оценка = 32.

Разбиваем на 1,6 и not 1,6. not 1,6 = 122

Минор по 1,6.

Вводим запрет на 6,1.

Оценим нули в полученной матрице:

	1	2	3	4	5				1	2	4	5
2	9	-	0/9	21	39			2	9	-	21	39
3	9	0/9	-	28	9			3	9	0/9	28	9
4	0	0	35	-	17			4	0	0	-	17
5	30	47	0/30	33	-			6	0	31	0/21	0/9
6	0	31	16	0/21	0/9
15	15

Max оценка = 30.

Разбиваем на 5,3 и not 5,3. 1,6 = 90+15=105

Минор по 5,3. not 5,3 = 105+30=135

Вводим запрет на 3,5.

Приводим матрицу по 1 столбцу.

Оценим нули в полученной матрице:

	1	2	4	5	9
2	0/12	-	12	30	9
3	9	0/9	28	9
4	0	0	-	17
6	0	31	0/12	0/17

	1	2	4
2	0	-	12
3	9	0	28
4	0	0	-

Max оценка = 17.

Разбиваем на 6,5 и not 6,5. 5,3 = 105+9=114

Минор по 6,5. not 6,5 = 114+17=131

Вводим запрет на 3,1.

Приводим матрицу по 2 строке.

Оценим нули в полученной матрице:

	1	2	4
2	0	-	0/16
3	9	0/16	16
4	0	0	-
12	0	0	12

Max оценка = 16.

Разбиваем на 2,4 и not 2,4. 6,5 = 114+12=126

Минор по 2,4. not 2,4 = 126+12=138

Вводим запрет на 4,2

Приводим матрицу по 4 столбцу.

Получим: (not 1,6 = 122) < (6,5 = 126)

Переходим к задаче:

	1	2	3	4	5	6
1	-	41	27	54	46	-
2	42	-	11	32	58	21
3	36	5	-	33	22	33
4	46	24	59	-	49	59
5	48	58	11	44	-	47
6	26	50	35	19	27	-

Приведем данную матрицу по строкам и по столбцам, получим:

	1	2	3	4	5	6	97				1	2	3	4	5	6
1	-	14	0	27	19	-	27			1	-	14	0	27	11	-
2	31	-	0	21	47	10	11			2	24	-	0	21	39	0
3	31	0	-	28	17	28	5			3	24	0	-	28	9	18
4	22	0	35	-	25	35	24			4	15	0	35	-	17	25
5	37	47	0	33	-	36	11			5	30	47	0	33	-	26
6	7	31	16	0	8	-	19			6	0	31	16	0	0	-
										25	7	0	0	0	8	10

Сложив приведение по строкам и по столбцам, получим: 97 + 25= 122.

Оценим нули в полученной матрице:

	1	2	3	4	5	6				1	2	4	5	6	11
1	-	14	0/11	27	11	-			1	-	3	16	0	-	11
2	24	-	0	21	39	0/18			2	24	-	21	39	0	0
3	24	0/9	-	28	9	18			3	24	0	28	9	18	0
4	15	0/15	35	-	17	25			4	15	0	-	17	25	0
5	30	47	0/30	33	-	26			6	0	31	0	0	-	0
6	0/15	31	16	0/21	0/9	-

Max оценка = 30.

Разбиваем на 5,3 и not 5,3. not 5,3 = 152

Минор по 5,3. 5,3 = 122+11=133

Вводим запрет на 3,5.

(5,3 = 133)>(6,5=126)

Переходим к предыдущей задаче, где мы прервались:

	1	2	4				1	2
2	0	-	0/16			3	9	0
3	9	0/16	16			4	0	0
4	0	0	-
12			12

В итоге получим дерево ветвлений и длин путей:

По этому дереву можно определить, что оптимальным маршрутом является последовательность:

1  6  5  3  2  4  1 и его длина равна 126.

Вывод:

Задача решена по методу «ветвей и границ». Путь является оптимальным и наикротчайшим.