Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Расчетно-графическая работа3

.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
176.64 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информационные технологии»

Расчётно-графическое задание №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»

ТЕМА: «ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПЕРЕВОЗОК»

Выполнила

студент КСФ 3/3

Боканча А.М.

проверил:

доцент Ширшков А.С.

г.Одесса

2006 год

  • Постановка задачи(Вариант 11) Из Ильичёвска,Измаила и Мариуполя необходимо вывезти 280, 300 и 320 тыс.ящиков водки «Nemiroff» соответственно. Порт Мариуполя может принять 120 тыс.тонн водки,Ротрдама—150 ,Адена--120,Бременхафена—180 тыс.тонн .Каким наиболее оптимальным методом распределить груз между портами, если тарифы перевозок между поставщиками и заданными портами можно задать такой матрицей:

В1

В2

В3

В4

D1

6

4

3

5

D2

7

3

4

2

D3

4

3

2

5

d1=280,d2=300,d3=320

b1=120,b2=150,b3=120,b4=180

  • Граф предметной области—двухдольный, взвешенный, ориентированный, полный.

b1

a1 b2

a2 b3

a3 b4

ci

  • Информационная матрица модели

Мариуполь

120

Ротрдам

150

Аден

120

Бременхафен

180

Ильичёвск

280

Х 11 6

Х 12 4

Х 13 3

Х 145

Измаил

300

Х 21 7

Х 22 3

Х 23 4

Х 242

Мариуполь

320

Х 31 4

Х 323

Х 33 2

Х 34 5

Проверим закрытость:di=280+300+320=900, bj=120+150+120+180=570.Сведём систему к закрытой путём добавления фиктивной точки b5= 900-570=330,и получим

120

150

120

180

330

280

Х 11 6

Х 12 4

Х 13 3

Х 145

Х 150

300

Х 21 7

Х 22 3

Х 23 4

Х 242

Х 250

320

Х 31 4

Х 323

Х 33 2

Х 34 5

Х 350

  • Решим транспортную задачу методом северо-западного угла. Недостаток этого метода в том, что не учитываются тарифы. Значения переменных вычисляются по очереди в каждом крайнем северо-западном узле по правилу max хij= min. В итоге получаем опорный план—первое допустимое значение.

120

150

120

180

330

280

Х 11 6

Х 12 4

Х 13 3

Х 145

Х 150

300

Х 21 7

Х 22 3

Х 23 4

Х 242

Х 250

320

Х 31 4

Х 323

Х 33 2

Х 34 5

Х 350

Рассчитаем элементы:

Х 11= min{280,120}=120. d1=280-120=160. b1=120-120=0

После первого шага таблица примет вид:

120

150

120

180

330

160

120 6

Х 12 4

Х 13 3

Х 145

Х 150

300

---- 7

Х 22 3

Х 23 4

Х 242

Х 250

320

---- 4

Х 323

Х 33 2

Х 34 5

Х 350

Теперь необходимо вычислить

Х 12= min{160,150}=150.

Аналогично будем повторять до тех пор , пока таблица не заполнится.

Итоговый вариант приведен ниже:

0

0

0

0

0

0

120 6

150 4

10 3

---5

----50

0

---- 7

--- 3

110 4

1802

100

0

---- 4

---3

--- 2

--- 5

3200

Рассчитаем значение целевой функции(минимальные суммарные транспортные затраты) по формуле

F=ci*xij

F1=120*6+150*4+10*3+110*4+180*2+10*0+320*0=2150$

  • Решим транспортную задачу методом минимального элемента, в котором за счёт учёта тарифов перекрывается недостаток предыдущего метода.То есть для пути с минимальной стоимостью перевозки назначается максимальный объем груза, и снова процесс проходит итерационно.В итоге получим таблицу:

120

150

120

180

330

280

70 6

--- 4

--- 3

--- 5

210 0

300

--- 7

--- 3

--- 4

180 2

120 0

320

50 4

150 3

120 2

--- 5

--- 0

Пересчитаем транспортные затраты:

F2 =70*6+180*2+50*4+150*3+120*2=1670$.

В итоге видно, что перевозка стала на

1-100*(1670/2150)=22% выгоднее, то есть эффективность перевозки повысилась без привлечения дополнительных капитальных и эксплуатационных затрат.

  • Оптимизация опорного плана методом потенциалов.

Шаг1. n+m-1=5+3-1=7—совпадает с количеством базисных переменных, значит решение не вырождено и можно применять метод потенциалов.

Шаг2. вычисляем потенциалы строк и столбцов, учитывая правило --- i +j =cij.

120

150

120

180

330

280

70 6

--- 4

--- 3

--- 5

210 0

1= 2

300

--- 7

--- 3

--- 4

180 2

120 0

2= 2

320

50 4

150 3

120 2

--- 5

--- 0

3=0

1= 4

2= 3

3= 2

4= 0

5= -2

Шаг3. Для свободных переменных вычисляем разности по формуле ij= cij-(i +j):

12 = 4-(3+2)= -1, 13 = 3-(2+2)= -1, 14 = 5-(0+2)= 3, 21 = 7-(4+2)= 1, 22 = 3-(3+2)= -2, 23 = 4-(2+2)= 0, 34 = 5-(0+0)= 5, 35 = 0-(-2+0)= 2.

Шаг 4. Проверим критерий оптимальности решения. Так как некоторые разности <0, то решение не оптимально.

Шаг5. Строим цикл пересчёта, для этого вводим в базис свободную переменную х 22.

120

150

120

180

330

280

-- 6

--- 4

--- 3

--- 5

0

1= 2

300

--- 7

3

--- 4

180 2

-- 0

2= 2

320

4

-- 3

120 2

--- 5

--- 0

3=0

1= 4

2= 3

3= 2

4= 0

5= -2

max х 22 = min{150,70,120,180}=70.Получим новый базис : х 22 =70, х 32 =80, х 31 =120,

х 15=280, х 25 =50, х 24 =110.

К полученному решению применяем вторую операцию.

Шаг1.2 n+m-1=5+3-1=7

120

150

120

180

330

280

--- 6

--- 4

--- 3

--- 5

280 0

1= 0

300

--- 7

70 3

--- 4

180 2

50 0

2= 0

320

120 4

80 3

120 2

--- 5

--- 0

3=0

1= 4

2= 3

3= 2

4=2

5=0

Шаг2.2. вычисляем потенциалы строк и столбцов

Шаг3.2. Для свободных переменных вычисляем разности: 11 = 6-(4+0)=2, 12 = 4-(3+0)= 1,

13 = 3-(2+0)= 1, 14 =5-(2+0)=3,21 = 7-(4+0)=3, 23 = 4-(2+0)=2, 34 = 5-(2+0)=3, 35 = 0.

Шаг 4.2. Проверим критерий оптимальности решения. Так как все разности 0, то решение оптимально. Пересчитаем транспортные затраты:Fопт=70*3+180*2+120*4+80*3+120*2=1530$.

В итоге получим график динамики понижения затрат при оптимизации: