Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Расчетно-графическая работа1.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
450.56 Кб
Скачать

Задача о назначениях Задание:

Решить задачу по следующим данным:

 

1

2

3

4

5

6

7

1

6

5

9

10

7

12

8

2

9

7

11

6

8

11

10

3

8

10

7

8

10

7

4

4

5

6

10

5

6

11

12

5

4

9

8

9

4

1

2

6

5

6

10

11

10

12

5

7

4

11

5

4

5

12

13

Необходимо найти наиболее высокую производительность работников, выполняющих ту или иную работу.

i – работник; j – работа; Cij – производительность

Решение:

Приведем задачу максимизации к задаче минимизации:

 

1

2

3

4

5

6

7

1

-6

-5

-9

-10

-7

-12

-8

2

-9

-7

-11

-6

-8

-11

-10

3

-8

-10

-7

-8

-10

-7

-4

4

-5

-6

-10

-5

-6

-11

-12

5

-4

-9

-8

-9

-4

-1

-2

6

-5

-6

-10

-11

-10

-12

-5

7

-4

-11

-5

-4

-5

-12

-13

Приведем данную матрицу по строкам и по столбцам, получим:

 

1

2

3

4

5

6

7

-79

1

6

7

3

2

5

0

4

-12

2

2

4

0

5

3

0

1

-11

3

2

0

3

2

0

3

6

-10

4

7

6

2

7

6

1

0

-12

5

5

0

1

0

5

8

7

-9

6

7

6

2

1

2

0

7

-12

7

9

2

8

9

8

1

0

-13

 

1

2

3

4

5

6

7

1

4

7

3

2

5

0

4

2

0

4

0

5

3

0

1

3

0

0

3

2

0

3

6

4

5

6

2

7

6

1

0

5

3

0

1

0

5

8

7

6

5

6

2

1

2

0

7

7

7

2

8

9

8

1

0

2

2

0

0

0

0

0

0

Сложив приведение по строкам и по столбцам, получим: -79 + 2 = -77.

Следовательно, Min оценка = -77.

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

2

3

4

5

6

7

1

4

7

3

2

5

0/2

4

2

0

4

0/1

5

3

0

1

3

0

0

3

2

0/2

3

6

4

5

6

2

7

6

1

0/1

5

3

0

1

0/1

5

8

7

6

5

6

2

1

2

0/1

7

7

7

2

8

9

8

1

0/1

 

1

2

3

4

5

7

1

2

0

4

0

5

3

1

0

3

0

0

3

2

0

6

0

4

5

6

2

7

6

0

0

5

3

0

1

0

5

7

0

6

4

5

1

0

1

6

1

7

7

2

8

9

8

0

0

Max оценка = 2.

Разбиваем на 1,6 и not 1,6. not 1,6 = -77+2=-75

Минор по 1,6. 1,6=-77+1=-76

Приводим матрицу по 6 строке.

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

2

3

4

5

7

 

1

2

3

4

5

2

2

0

4

0/1

5

3

1

2

0

4

0

5

3

0

3

0

0

3

2

0/1

6

3

0

0

3

2

0

0

4

5

6

2

7

6

0/2

5

3

0

1

0

5

0

5

3

0

1

0

5

7

6

4

5

1

0

1

0

6

4

5

1

0/1

1

6

7

5

0

6

7

6

2

7

7

2

8

9

8

0/2

Max оценка = 2.

Разбиваем на 4,7 и not 4,7. not 4,7 = -76+2=-74

Минор по 4,7. 4,7 = -76+2=-74

Приводим матрицу по 7 строке.

Получим: (not 1,6 = -75)<(4,7 = -74)

Переходим к задаче:

 

1

2

3

4

5

6

7

1

-6

-5

-9

-10

-7

-

-8

2

-9

-7

-11

-6

-8

-11

-10

3

-8

-10

-7

-8

-10

-7

-4

4

-5

-6

-10

-5

-6

-11

-12

5

-4

-9

-8

-9

-4

-1

-2

6

-5

-6

-10

-11

-10

-12

-5

7

-4

-11

-5

-4

-5

-12

-13

Приведем данную матрицу по строкам и по столбцам, получим:

 

1

2

3

4

5

6

7

-77

 

1

2

3

4

5

6

7

1

4

5

1

0

3

-

2

-10

1

4

5

1

0

3

-

2

2

2

4

0

5

3

0

1

-11

2

2

4

0

5

3

0

1

3

2

0

3

2

0

3

6

-10

3

2

0

3

2

0

3

6

4

7

6

2

7

6

1

0

-12

4

7

6

2

7

6

1

0

5

5

0

1

0

5

8

7

-9

5

5

0

1

0

5

8

7

6

7

6

2

1

2

0

7

-12

6

7

6

2

1

2

0

7

7

9

2

8

9

8

1

0

-13

7

9

2

8

9

8

1

0

2

2

0

0

0

0

0

0

Сложив приведение по строкам и по столбцам, получим: -77 + 2 = -75.

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

2

3

4

5

6

7

 

1

2

3

4

6

7

1

4

5

1

0/2

3

-

2

1

2

5

1

0

-

2

2

2

4

0/1

5

3

0/1

1

2

0

4

0

5

0

1

3

2

0

3

2

0/2

3

6

4

5

6

2

7

1

0

4

7

6

2

7

6

1

0/1

5

3

0

1

0

8

7

5

5

0

1

0

5

8

7

6

5

6

2

1

0

7

6

7

6

2

1

2

0/1

7

7

7

2

8

9

1

0

7

9

2

8

9

8

1

0/1

2

2

0

0

0

0

0

Max оценка = 2.

Разбиваем на 3,5 и not 3,5. not 3,5 = -75+2=-73

Минор по 3,5. 3,5= -75+2=-73

Приводим матрицу по 6 строке.

(3,5 = -73)>(4,7=-74)

Переходим к предыдущей задаче, где мы прервались:

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

2

3

4

5

 

1

3

4

5

2

0

4

0/1

5

3

2

0

0

5

3

3

0

0

3

2

0/1

3

0

3

2

0

5

3

0

1

0

5

5

3

1

0

5

6

4

5

1

0/1

1

6

4

1

0

1

7

5

0/5

6

7

6

Max оценка = 5.

Разбиваем на 7,2 и not 7,2. not 7,2 = -69

Минор по 7,2. 7,2 = -74

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

3

4

5

 

1

4

5

2

0

0/1

5

3

3

0/3

2

0/1

3

0

3

2

0/1

5

3

0/3

5

5

3

1

0/1

5

6

4

0/1

1

6

4

1

0/1

1

Max оценка = 1.

Разбиваем на 2,3 и not 2,3. not 2,3 = - 73

Минор по 2,3. 2,3 = -74

Оценим нули в полученной матрице:

 

1

4

5

 

4

5

3

0/3

2

0/1

5

0

4

5

3

0/3

5

6

0

0

6

4

0/1

1

1

0

1

Max оценка = 3.

Разбиваем на 3,1 и not 3,1. not 3,1 = -71

Минор по 3,1. 3,1 = -73

Приводим матрицу по 5 столбцу.

Получим: (not 4,7 = -74)<(3,1 = -73)

Переходим к задаче:

 

1

2

3

4

5

7

2

0

4

0

5

3

1

3

0

0

3

2

0

6

4

5

6

2

7

6

-

5

3

0

1

0

5

7

6

4

5

1

0

1

6

7

7

2

8

9

8

0

Приведем данную матрицу по 4 строке и оценим нули:

 

1

2

3

4

5

7

2

2

0

4

0

5

3

1

0

3

0

0

3

2

0/1

6

0

4

3

4

0/3

5

4

-

2

5

3

0

1

0

5

7

0

6

4

5

1

0/1

1

6

0

7

7

2

8

9

8

0/3

0

Max оценка = 3.

Разбиваем на 4,3 и not 4,3. not 4,3 = -71

Минор по 4,3. 4,3 = -72

(4,3 = -72)>(3,1=-73)

Переходим к предыдущей задаче, где мы прервались:

Оценим нули в полученной матрице:

 

4

5

 

5

5

0/4

4

6

0

6

0

0/4

В итоге получим дерево ветвлений:

-75

-76

-74

-74

-69

-73

-74

-73

-73

-71

-69

-73

-73

-73

-71

1 – 6

4 – 7

7 – 2

2 – 3

3 – 1

5 – 4

6 – 5

Итоговая производительность:

Cij = 73 (при переходе к задаче максимизации домножаем на -1)

Вывод:

Задача решена по методу «ветвей и границ». Наиболее высокая производительность работников, выполняющих ту или иную работу, равна 73.