Арктангенс

О. Функция возрастает на и принимает все действительные значения. Поэтому, , такого, что по теореме о корне уравнение имеет единственный корень.

Это число называется арктангенсом числа и обозначается .

Т.е. арктангенсом числа называется такое число из промежутка , тангенс которого равен : .

Т ак как функция на промежутке строго возрастает, значит, по теореме об обратной функции, она имеет обратную функцию: , переобозначив переменные, получаем

Рассмотрим свойства этой функции:

1. Область определения функции:

.

2. Множество значений функции:

3. Периодичность:

Функция не периодическая, так как она строго возрастает на всей области определения (по теореме об обратной функции)

4. Чётность/нечётность

Из рисунка 23 видно, что , т.е. функция нечетная

5. Точки пересечения графика с осями координат.

С осью : если

С осью

6. П ромежутки знакопостоянства функции:

:

7. Интервалы возрастания/убывания

По теореме об обратной функции, так как функция возрастает на , следовательно возрастает на всей области определения.

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

Так как , то функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

9. График функции. График функции имеет горизонтальные асимптоты: . (рис 24).

Арккотангенс

О. Функция убывает на и принимает все действительные значения, поэтому, , такого, что по теореме о корне, уравнение имеет единственный корень.

Это число называется арккотангенсом числа и обозначается .

Т .е. арккотангенсом числа называется такое число из промежутка , тангенс которого равен : .

Т.е. арккосинусом числа называется такое число из промежутка , котангенс которого равен : .

Так как функция на промежутке строго убывает, значит, по теореме об обратной функции, она имеет обратную функцию: , переобозначив переменные, получаем

Рассмотрим свойства этой функции:

1. Область определения функции:

.

2. Множество значений функции:

3. Периодичность:

Функция не периодическая, так как она строго убывает на всей области определения (по теореме об обратной функции)

4. Чётность/нечётность

Из рисунка 25 видно, что , т.е. функция не является ним четной, ни нечетной.

5. Точки пересечения графика с осями координат.

С осью : если

С осью

6. Промежутки знакопостоянства функции:

В силу того, что функция убывает на всей области определения и , то на всей области определения.

7. Интервалы возрастания/убывания

По теореме об обратной функции, так как функция убывает на следовательно убывает на всей области определения.

8. Наибольшее/наименьшее значение функции

Так как, то функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

9. График функции. График функции имеет горизонтальные асимптоты: и . (рис 26).