3.2 Методи розсіяного гамма-випромінювання (гамма-гамма-каротаж)
Гамма-гамма-каротажем (ГГК) називається вимірювання вздовж стовбура свердловини характеристик полів розсіяного гамма-випромінювання, що виникає при опромінюванні гірських порід в свердловині джерелом гамма-квантів.
У методі ГГК розрізняють дві основні модифікації: густинний (ГГК-Г) і селективний (ГГК-С).
Взаємодія гамма квантів з речовиною
При проходженні через речовину гамма-кванти взаємодіють з атомами, електронами і атомними ядрами середовища. При цьому вони або поглинаються повністю, або втрачають частину своєї енергії, змінюючи напрям розповсюдження, тобто розсіюються, що приводить до послаблення інтенсивності гамма-випромінювання.
Для гамма-квантів характерні наступні процеси взаємодії з речовиною:
фотоелектричне поглинання електронами атомів речовини;
пружне розсіювання на зв’язаних електронах речовини (релеєвське розсіювання);
не пружне розсіювання на електронах речовини (комптонівська взаємодія);
повне поглинання в полі ядра, яке супроводжується утворенням електронно-позитронної пари (ефект утворення пар);
ядерний фотоефект;
пружне і не пружне розсіювання на ядрі і т.д.
Інтенсивність гамма-випромінювання гірських порід, в основному, залежить від трьох фізичних явищ: фотоефекта, ефекту Компотна і ефекту утворення електронно-позитронної пари. Любий з цих процесів взаємодії носить ймовірний характер і визначається середнім січенням взаємодії, яке вимірюється в одиницях площі. Ймовірність взаємодії радіоактивних випромінювань з електронною частинкою в ядерній геофізиці називають мікроскопічним січенням даного процесу. В залежності від того, чи буде частинка, яка бомбардує, захоплена ядром, чи при зіткненні тільки віддасть частину своєї енергії та змінить напрям руху. Розрізняють мікроскопічне січення захоплення і розсіювання.
Існує поняття мікроскопічної і макроскопічної взаємодії гамма-квантів з речовиною. Під мікроскопічним січенням треба розуміти взаємодію гамма-квантів з атомом хімічного елементу, під макроскопічним (лінійним) січенням – взаємодію гамма-квантів з атомами хімічних елементів одиниці об’єму речовини.
Фотоефект. Він характерний для гамма-квантів з енергіями не більше ніж 0,5 МеВ. Гамма-квант при проходженні через речовину може вступити у взаємодію з електронами атомів цієї речовини. Гамма-квант передає свою енергію і повністю поглинається, а електрон викидається за межі атома.
При фотоефекті гамма-квант може вибити зв’язані електрони, енергія зв’язку Еі яких менша енергії самого гамма-кванта Е. Енергія викинутого за межі атома електрона
Ее=Е-Еі=meVe2/2, (3.16)
де me – маса електрона; Ve – швидкість викинутого електрона.
Такий процес виривання електрона з атома фотоном називається фотоефектом, а вирвані електрони – фотоелектронами. Атом, який загубив електрон, опиняється в збудженому стані. Рівень енергії, який вивільнився в атомі заповнюється одним з зовнішніх електронів, при цьому випускається квант характеристичного (рентгенівського) випромінювання, тобто фотоефект супроводжується характеристичним випромінюванням.
В деяких випадках енергія збудження передається безпосередньо одному з електронів, які покидають атом, і характеристичного випромінювання не відбувається. Це явище називається явищем Оже, а викинуті електрони – електронами Оже. Фотоефект на вільному електроні неможливий, так як при цьому не можуть бути одночасно задоволені закони збереження енергії та імпульсу для ізольованої системи квант-електрон.
Фотоелектрони вилітають переважно в напрямку, перпендикулярному до розповсюдження поляризованого пучка гамма-променів малої енергії (Рис. 3.7.а) під кутом 90.
Рисунок 3.7 – Схематичне зображення процесів фотоефекту (а), комптонівського ефекту (б), і ефекту утворення пар (в)
Гамма-кванти малої енергії можуть вибити з атома лиш оптичні електрони, які володіють малою енергією зв’язку. Гамма-кванти великої енергії можуть вибивати електрони з більш глибоких електронних шарів. Це зумовлює селективне фотопоглинання гамма-квантів з яскраво вираженими стрибками при Е=Еi.
Мікроскопічне січення фотоефекту залежить від порядкового номеру елементу (Z) і енергії гамма-квантів. Воно збільшується з ростом, тобто з підвищенням, густини речовини, і зменшується з ростом енергії гамма-квантів за складною залежністю аналогічно його макроскопічного січення (Рис. 3.8). Для характеристики гірських порід як складної системи по відношенню до гамма-променів замість порядкового номеру, який відповідає окремому хімічному елементу, вводять величину ефективного порядкового номера Zеф, вважаючи, що ефективний порядковий номер зв’язаний з деяким умовним середовищем визначеного порядкового номеру.
Комптонівська взаємодія. Комптонівська взаємодія відбувається на електронах при енергіях гамма-квантів, які значно перевищують енергію зв’язку електронів на електронних орбітах. При цьому гамма-квант вступає в взаємодію з вільним або слабо зв’язаним електроном і в результаті непружного співудару з електроном передає останньому частину своєї енергії та імпульсу, а сам змінює своє направлення, набуває енергії, яка рівна (h)/, і відхиляється під кутом до початкового напрямку. Електрон викидається з атома під кутом / до напрямку падаючого гамма-кванту (Рис. 3.7,б). Із збільшенням енергії гамма-квантів кут їх відхилення від початкового напрямку закономірно зменшується.
Коефіцієнт ослаблення γ-випромінювання за рахунок комптонівського розсіяння μк визначається за формулою:
,
(3.17)
де δп – густина поглинаючої речовини; Z – атомний (порядковий) номер речовини; А – атомна маса речовини; N0 – число Авогадро, рівне 6,023·1023 молекул г/моль; μе – коефіцієнт ослаблення, розрахований на один електрон.
Рисунок 3.8 – Графіки залежності макроскопічних січень фотопоглинання μγф, комптонівського розсіювання μγк, утворення пар μγп і повного коефіцієнта поглинання μγ від енергії гамма-квантів в hν/mc2 у свинцю
Таким чином, число електронів в одиниці об’єму речовини Nе буде рівне:
.
(3.18)
Для хімічних елементів, з яких складаються гірські породи, відношення Z/А у формулах (3.17) і (3.18) є величиною рівною приблизно 0,5. Відповідно, число електронів в одиниці об’єму, а отже, і коефіцієнт ослаблення μк будуть пропорційні густині речовини.
Мікроскопічне січення комптонівської взаємодії так як і при фотоефекті, залежить від порядкового номера елемента і енергії гамма-кванта, збільшуючись з ростом, тобто з підвищенням густини речовини, і зменшуючись з ростом за більш складною залежністю, як і макроскопічне січення комптонівського розсіювання (Рис. 3.8).
Макроскопічна (лінійна) комптонівська взаємодія визначається кількістю електронів в одиниці об’єму речовини:
,
(3.19)
де NA – число Авогадро.
Слід розрізняти коефіцієнти комптонівського поглинання кз, яке характеризує долю енергії, що передається гамма-квантом електрону, і розсіювання кр, яка визначає частину енергії, що забирає розсіяний квант, тобто:
.
(3.20)
Співвідношення розсіяної енергії та енергії, яка поглинається, а також величини кутів між напрямками падаючого фотону, вибитого комптонівського електрона і розсіяного фотона залежать від положення електрона в атомі відносно падаючого фотона в момент взаємодії гамма-кванта з атомом речовини. В загальному випадку відхилення розсіяного фотона можливе в будь-якому напрямку, в тому числі і зворотному.
Утворення електронно-позитронних пар. Із збільшенням енергії гамма-квантів швидко зменшується фотоелектричне поглинання, дещо повільніше – комптонівська взаємодія (Рис. 3.8). Починаючи з енергії близької 1,02 МеВ і при більших її значеннях з’являється механізм утворення пар частинок (електрон-позитрон). Електронно-позитронні пари утворюються при взаємодії гамма-квантів з гравітаційним полем ядра за рахунок поглинання енергії гамма-квантів. Електрон і позитрон вилітають з атома хімічного елементу під деякими кутами і до напрямку гамма-кванту (Рис. 3.7.в). При великих енергіях електрон і позитрон вилітають майже в напрямку розповсюдження падаючих гамма-квантів.
Мікроскопічне січення утворення електронно-позитронних пар при середніх енергіях гамма-квантів збільшується зі збільшенням енергії і порядкового номеру елемента. Макроскопічне (лінійне) січення утворення пар визначається виразом:
.
(3.21)
Таким чином, при взаємодії гамма-квантів з речовиною частина енергії первинного гамма-випромінювання поглинається при утворенні електронів віддачі, фотоелектронів і пар електрон-позитрон, а частина зберігається у вигляді енергії розсіяного гамма-випромінювання. Іонізація на шляху розповсюдження гамма-випромінювання відбувається, в основному, за рахунок вторинних електронів, які виникають при взаємодії гамма-випромінювання з речовиною.
При проходженні гамма-квантів у гірській породі найбільш ймовірна наступна трансформація енергії: багатократне комптонівське розсіювання до енергії 0,1-0,05 МеВ з передачею її атомним електронам, потім поглинання гамма-квантів при фотоефекті.
Повний лінійний коефіцієнт послаблення гамма-кванта в речовині складається з суми коефіцієнтів фотоелектричного поглинання, комптонівської взаємодії і утворення електронно-позитронних пар:
.
(3.22)
Але в різних інтервалах енергії послаблення гамма-квантів обумовлене переважно тим або іншим видом взаємодії: фотоефект переважає в області низьких енергій гамма-квантів (від 0,1 до 0,05 МеВ), комптонівське розсіювання – в проміжній області (0,3 до 3 МеВ), утворення електронно-позитронних пар – в області високих енергій (1,02 МеВ і вище).
Послаблення гамма-квантів в шарі речовини товщиною відбувається за експоненціальним законом:
,
(3.23)
де I і I0 – інтенсивності гамма-випромінювання, які реєструються, відповідно, при наявності поглинача і без нього.
Але в цьому випадку фіксуються тільки ті гамма-кванти, які не вступали у взаємодію з речовиною. Насправді реєструється і частина гамма-квантів, які пройшовши комптонівське розсіювання, досягли детектора.
Для приблизного розрахунку проходження гамма-квантів в речовині використовують ефективний коефіцієнт поглинання еф, який враховує і розсіяні гамма-кванти, що досягли детектора гамма-випромінювання. Числові значення еф визначаються експериментально. Послаблення потоку гамма-квантів в речовині в цьому випадку вираховується за формулою:
.
(3.24)