Специфіка розв’язання задач нелінійної регресії у ms Excel

Одержання параметрів регресії та апроксимаційних значень у функціях ЛГРФПРИБЛ(.) та РОСТ(.) базуються на використанні спрощеної моделі апроксимації, а саме - нелінійна регресія замінюється на лінійну для (див. малюнок).

Т аким чином, початкова оптимізаційна задача класичного методу найменших квадратів замінюється на менш складну “лінеаризовану” задачу , розв’язання якої можна одержати аналітично без застосування ітераційних методів. Якщо розв’язок “лінеаризованої” задачі позначити як , то за розв’язок початкової нелінійної задачі приймаються значення . Обчислені таким чином параметри для нелінійної регресії будуть співпадати з розв’язком початкової задачі методу найменших квадратів лише у тому випадку, коли виконуються рівності , тобто, коли одержана лінія проходить через точки спостереження. У всіх інших випадках підхід на основі “лінеаризованої” моделі дає лише наближений розв’язок задачі нелінійної регресії.

Нижченаведена таблиця містить оптимізаційні задачі, на основі яких одержуються наближені значення параметрів нелінійних регресій на графіках Мастера диаграмм у табличному процесорі MS Excel. Відмітимо, що для логарифмічної регресії задача співпадає із задачею методу найменших квадратів. Таблиця також містить математичні формули, які дозволяють за одержаним розв’язком “лінеаризованої” задачі одержати наближені параметри для нелінійних регресій.

Нелінійна регресія	Оптимізаційна задача на основі лінійної регресії	Одержання параметрів нелінійної регресії

Наведені оптимізаційні задачі можна розв’язати, використовуючи функцію ЛИНЕЙН(.), оскільки всі вони є лінійними регресіями виду: . Функцію ж ТЕНДЕНЦИЯ() можна використати для обчислення апроксимаційних значень (для логарифмічної регресії) та (для експоненціальної, показникової та степеневої регресії).

Розглянемо одновимірну поліноміальну регресію як багатовимірну лінійну регресію відносно змінних , . Тому для знаходження параметрів регресії та апроксимаційних значень на її основі, можна також використати функції ЛИНЕЙН(.) ТЕНДЕНЦИЯ(). Вимірність одержаної лінійної моделі залежить від степеню поліному.

Далі буде розглянуто практичне застосування всіх можливих засобів MS Excel для розв’язання задач одновимірної лінійної та нелінійної регресії. Проведено аналіз і порірняння розглянутих способів розв’язання.

Методичні рекомендації щодо виконання лабораторної роботи

Завдання 1 (лінійна регресія)

Використовуючи дані нижченаведеної таблиці, проаналізувати динаміку прибутку фірми за 11 місяців та спрогнозувати величину прибутку на 12-й місяць на основі лінійної регресії.

Місяць	x	1	2	3	4	5	6
Прибуток, грн	y	8000	6560	11700	6820	7100	10330

7	8	9	10	11
11600	9400	11200	9200	12500

Х ід виконання

У діапазон B3:C13 робочого аркушу книги MS Excel вводимо дані спостереження. Прогнозне значення прибутку на 12-й місяць будемо обчислювати у 14-му рядку аркушу (див. малюнок).