Способи розв’язання задач регресійного аналізу у ms Excel

1. Оскільки задача регресійного аналізу полягає у знаходженні мінімального значення деякої цільової функції, то її можна розв’язати за допомогою засобу Поиск решения MS Excel. Процедуру Поиск решения можна застосовувати як для одновимірної, так і для багатовимірної регресії різних типів.

2. У MS Excel для одновимірної регресії на 5-и класах функцій лінії тренду можна побудувати графічно за допомогою засобу Мастер диаграмм. При цьому передбачається вивід на екран рівняння лінії тренду та продовження її з метою одержання прогнозного значення.

Примітка. Для задач нелінійної регресії Мастер диаграмм знаходить наближений розв’язок, оскільки параметри регресії обчислюються на основі спрощених лінеаризованих моделей (вигляд лінеаризованих моделей буде наведено нижче).

3. У MS Excel для лінійної та показникової регресії (включаючи багатовимірну) є вбудовані функції ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.), за допомогою яких обчислюються параметри регресій відповідно на класах лінійних та показникових функцій. Апроксимаційні та прогнозні значення для названих типів регресій можна обчислити двома способами: по-перше, використати параметри регресії, знайдені за функціями ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.), по-друге, скористатися вбудованими функціями ТЕНДЕНЦИЯ(.) та РОСТ(.) відповідно.

Функції ЛИНЕЙН(.) та ЛГРФПРИБЛ(.) крім параметрів регресій повертають статистику для регресій.

Описання вбудованих функцій ms Excel для розв’язання задач регресійного аналізу

Синтаксис функцій:

ЛИНЕЙН (изв_знач_y; изв_знач_x; конст; статистика)

ЛГРФПРИБЛ(изв_знач_y; изв_знач_x; конст; статистика)

ТЕНДЕНЦИЯ(изв_знач_y; изв_знач_x; нов_знач_x; конст)

РОСТ(изв_знач_y; изв_знач_x; нов_знач_x; конст)

Аргументи функцій:

Изв_знач_y - діапазон, що містить значення залежної змінної для точок спостереження.

Изв_знач_x - діапазон, що містить значення незалежної змінної , (масив значень - для багатовимірної регресії та вектор значень - для одновимірної регресії).

Якщо изв_знач_y задано як стовпець, то кожний стовпець масиву изв_знач_x розглядається як окрема змінна. Кількість елементів у стовпці изв_знач_у повинно співпадати з кількістю рядків у масиві изв_знач_x.

Якщо изв_знач_y задано як рядок, то кожний рядок масиву изв_знач_x розглядається як окрема змінна. Кількість елементів у рядку изв_знач_у повинно співпадати з кількістю стовпців у масиві изв_знач_x.

Для одновимірної регресії число елементів у діапазонах изв_знач_y та изв_знач_x повинно співпадати, а їх орієнтація може бути довільною.

Аргумент изв_знач_x можна опустити, якщо незалежна змінна має значення: 1,2,3,…

Конст – необов’язковий аргумент, який може приймати логічне значення (ИСТИНА або ЛОЖЬ). Значення ЛОЖЬ означає, що параметр

• для лінійної регресії (ф-ії ЛИНЕЙН(.),ТЕНДЕНЦИЯ(.));

• для показникової регресії (ф-ії ЛГРФПРИБЛ(.), РОСТ(.)).

За замовчуванням приймається значення ИСТИНА, що означає вибір параметрів регресії звичайним способом.

Статистика - необов’язковий аргумент, який може приймати логічне значення (ИСТИНА або ЛОЖЬ). Значення ИСТИНА означає, що функція крім параметрів регресії виводить регресійну статистику. За замовчуванням приймається значення ЛОЖЬ – це означає, що функція виводить тільки параметри регресії.

Регресійна статистика дає змогу оцінити адекватність вибраної апроксимаційної моделі. Коло цих питань виходить за межі даних методичних рекомендацій, оскільки є темою для окремого обговорення. Всі зацікавлені можуть переглянути інформацію стосовно регресійної статистики в довідниковій системі MS Excel для функції ЛИНЕЙН(.).

Нов_знач_x – діапазон, що містить значення незалежної змінної , для яких обчислюється апроксимація залежної змінної .

Якщо аргумент изв_знач_y задано як стовпець, то масиви изв_знач_x та нов_знач_x повинні мати однакову кількість стовпців.

Якщо аргумент изв_знач_y задано як рядок, то масиви изв_знач_x та нов_знач_x повинні мати однакову кількість рядків.

Якщо аргумент нов_знач_x не задано, то в аргумент підставляються значення із аргумента изв_знач_x. Якщо два аргументи изв_знач_x та нов_знач_x не задано, то для аргументів підставляються значення із масиву {1, 2, 3, ….} (розмір масиву співпадає з кількістю елементів аргумента изв_знач_y).

Всі названі функції є функціями масиву, тобто повертають декілька значень. Тому перш ніж вводити функції у клітини робочого аркушу, необхідно виділити діапазон, який міститиме значення, що повертаються функціями. Крім того, для введення обчислених значень у виділений діапазон клітин, необхідно використовувати комбінацію клавіш CTRL+SHIFT+ENTER.

Нижче наведено розташування елементів у масивах, що повертають функції.

Функція ЛИНЕЙН ()

Багатовимірна регресія					Проста регресія
	…

Функція ЛГРФПРИБЛ ()

Багатовимірна регресія					Проста регресія
	…

Функції ТЕНДЕНЦИЯ(.) та РОСТ(.) повертають масиви значень (елементи стовпця чи рядка). Орієнтація вихідного масиву залежить від орієнтації масиву, що задається аргументом изв_знач_у, а розмір вихідного масиву - від відповідного розміру масиву, що задається аргументом нов_знач_x.

Для одновимірної регресії кількість елементів вихідного масиву дорівнює кіліькості елементів у аргументі нов_знач_x.

Для багатовимірної регресії:

• якщо дані аргумента изв_знач_у розташовані у стовпці, то розмір вихідного масиву дорівнює кількості рядків масиву, заданому у аргументі нов_знач_x;

• якщо дані аргумента изв_знач_у розташовані у рядку, то розмір вихідного масиву дорівнює кількості стовпців масиву, заданому у аргументі нов_знач_x.