Результати виконання процедури Поиск решения

Виконання процедури Поиск решения завершується у таких випадках:

розв’язок знайдено з допустимою точністю;
подальше виконання процедури неможливо внаслідок необмеженого зростання чи спадання цільової функції;
кількість ітерацій дорівнює заданому числу (параметр задається у вікні Параметры);
час розв’язання вичерпано (параметр задається у вікні Параметры);
користувач зупинив виконання процедури, натиснувши клавішу ESC або кнопку Остановить;
для задачі нелінійної оптимізації вибрано параметр Линейная модель (параметр задається у вікні Параметры).

Після завершення процедури Поиск решения у вікні діалогу Результаты поиска решения можно вибрати один з наступних варіантів:

зберегти роз’язок, знайдений процедурою Поиск решения;
відновити початкові значення на робочому аркуші;
зберегти результати у вигляді сценарію та переглянути звіт виконання процедури.

Д ля прикладу, що розглядається, процедура Поиск решения знаходить такий розв’язок: (на малюнку значення наведені в клітинах B3:B5).

Задачі регресійного аналізу

Математична постановка задач

Розглянемо загальну математичну постановку задач регресійного аналізу. Нехай для точок спостереження незалежної змінної відомі значення деякої залежної величини . Лінія, що проходить через точки , називається базовою лінією.

Задача регресійного аналізу полягає у наступному: серед функцій одного класу знайти таку функцію , яка “якомога точніше” проходить через точки базової лінії. Таку функцію називають функцією апроксимації (функцією регресії, трендом).

Пояснимо, що означає термін “якомога точніше”. Якщо вважати, що точки та - компоненти відповідно векторів та деякого скінченновимірного простору, то задачу регресійного аналізу можна записати так: , де - позначення норми вектора, - вектор-параметр регресії, вимірність якого залежить від вимірності незалежної змінної та класу функцій .

Таким чином, оптимізаційна задача для обчислення параметрів регресії залежить від визначення норми простору. Для евклідової норми – це задача (метод найменших квадратів), для норми Манхетена - , для норми Мінковського - .

Залежно від класу функцій, що використовується для апроксимації точок базової лінії, регресію поділяють на: лінійну, логарифмічну, експоненціальну, степеневу, поліноміальну, показникову тощо. Якщо незалежна змінна має декілька компонент, то регресія називається багатовимірною, для однокомпонентної незалежної змінної регресію називають простою (одновимірною).

На малюнку наведено геометричне тлумачення задачі одновимірної лінійної регресії для методу найменших квадратів.

Н ижченаведена таблиця містить приклади функцій апроксимації для різних типів регресії. У таблиці використовуються такі позначення: - піднесення до степеню k; - i-а компонента змінної ; .- параметри регресії (компоненти відповідних векторів ). Індекс компоненти багатовимірної змінної винесено угору для того, щоб підкрестити різницю між компонентою та деякою точкою спостереження змінної .

Регресія	Проста (одновимірна)	Багатовимірна
Лінійна
Логарифмічна
Експоненціальна
Степенева
Показникова
Поліноміальна		-