Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Uzbek_E.K__Suhova_YU.V._Ivahnenko_N.N._Visshaya...doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
3.58 Mб
Скачать

75

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донецкий государственный университет экономики и торговли

им. М.Туган-Барановского

Кафедра высшей и прикладной математики

Е.К.Узбек, Ю.В.Сухова, Н.Н.Ивахненко

Методические рекомендации

для практических занятий и самостоятельной работы

студентов УФФ заочного отделения

Донецк 2004

ББК 22.1я73

У 34

УДК 378.147:51

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доцент С.В.Скрыпник

доцент В.М.Дрибан

Узбек Е.К.

У34 Высшая математика: Метод. реком. для практич. занятий и сам. работы студ. УФФ з/о /Е.К.Узбек, Ю.В.Сухова, Н.Н.Ивахненко. – Донецк: ДонГУЭТ, 2004. – 79 с.

Цель разработки – помочь студентам освоить курс высшей математики соответственно учебной программе. Данная работа может быть использована студентами других специальностей, а также студентами дневного отделения. Разработка содержит теоретический материал, примеры решения задач и индивидуальные задачи для контрольной работы.

ББК 22.1я73

© Коллектив авторов, 2004

© Донецкий государственный университет

экономики и торговли

им. М.Туган-Барановского, 2004

С о д е р ж а н и е

стр.

Введение………………………………………………………………………………...

4

Программа курса………………………………………………………………………

5

1. Элементы теории пределов……………………………………………………...

7

1.1. Предел последовательности……………………………………………….....

7

1.2. Предел функции…………………………………………………………….…

8

1.3. Раскрытие неопределенностей ……………………………………………...

10

1.4. Первый замечательный предел………………………………………………

13

1.5. Второй замечательный предел ………………………………………………

14

2. Производная функции……………………………………………………………

15

2.1. Понятие производной функции………………………………………….....

15

2.2. Производная сложной функции………………………………………….....

17

2.3. Дифференцирование неявной функции……………………………….…

18

3. Применение производной к исследованию функции………………….…

19

3.1. Экстремум функции…………………………………………………………..

20

3.2. Точки перегиба…………………………………………………………………

23

3.3. Асимптоты ………………………………………………………………………

24

3.4. Общая схема исследования функции и построение ее графика………

25

4. Неопределенный интеграл………………………………………………………

28

4.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл…………………

28

4.2. Непосредственное интегрирование ………………………………………..

30

4.3. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки)…..

30

4.4. Интегрирование по частям …………………………………………………..

31

4.5. Интегрирование рациональных дробей…………………………………..

33

4.6. Интегрирование тригонометрических функций ……………………….

38

5. Определенный интеграл ………………………………………………………...

41

5.1. Понятие определенного интеграла…………………………………………

41

5.2. Формула Ньютона-Лейбница………………………………………………..

43

5.3. Методы интегрирования……………………………………………………...

44

6. Несобственный интеграл ………………………………………………………...

45

7. Дифференциальные уравнения………………………………………………..

46

7.1. Уравнения с разделяющимися переменными…………………………….

47

7.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка ………

49

7.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка………….

50

7.4. Дифференциальные уравнения второго порядка……………………….

52

7.5. Дифференциальные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами…………………………………………..

52

8. Числовые ряды …………………………………………………………………….

54

8.1. Необходимый признак сходимости числового ряда……………………..

54

8.2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов……..

55

8.3. Знакочередующиеся ряды……………………………………………………

58

9. Степенные ряды……………………………………………………………………

59

Контрольная работа …………………………………………………………………

61

Литература …………………………………………………………………………….

78

В в е д е н и е

Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает развитие логического мышления; овладение основными методами исследования и решения математических задач; выработку умения самостоятельно расширять математические знания.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, выполнение контрольной работы.

Данная методическая разработка предназначена для студентов заочного отделения учетно-финансового факультета. Она содержит программу курса высшей математики, общие рекомендации по работе над курсом, методические указания и контрольную работу. Контрольная работа содержит 6 заданий. Задания следует выбирать, ориентируясь на две последние цифры зачетной книжки. Если две последние цифры образуют число, превышающее 30, то из него вычитают число, кратное 30, и получают номер варианта. Например, последние цифры зачетной книжки 79, тогда вариант определяют так: 79 – 60 =19.

Правила оформления контрольной работы:

  • контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами или пастой любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя;

  • в заголовке работы должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачетной книжки. Заголовок работы нужно поместить на обложке тетради;

  • решения задач следует располагать в порядке их номеров;

  • перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными в соответствии с вариантом;

  • решение задач необходимо излагать подробно и аккуратно, объясняя действия;

  • в конце выполненной работы следует перечислить использованную для решения литературу.

П р о г р а м м а к у р с а

1.

Введение в математический анализ.

1.1.

Функция, область определения, способы задания. Сложная функция.

1.2.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства бесконечно малых. Предел последовательности. Предел функции.

1.3.

Теоремы о пределах суммы, произведения и дроби. Признаки существования предела.

1.4.

Первый и второй замечательный пределы. Натуральные логарифмы.

1.5.

Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва.

1.6.

Сравнение бесконечно малых величин.

2.

Дифференциальное исчисление.

2.1.

Задачи, которые приводят к понятию производной. Определение производной. Геометрическое и механическое содержание производной.

2.2.

Таблица производных.

2.3.

Производная суммы, произведения, частного функций, сложной функции.

2.4.

Дифференцирование функций, которые заданы неявно. Логарифмическое дифференцирование функций.

2.5.

Производные высших порядков.

2.6.

Возрастание и убывание функции на интервале. Экстремум функции. Необходимый признак экстремума. Достаточные признаки экстремума функции.

2.7.

Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Необходимое и достаточное условие точек перегиба. Асимптоты графика функции. Полное исследование функции и построение графика.

3.

Интегральное исчисление.

3.1.

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

3.2.

Непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой и по частям.

3.3.

Интегрирование рациональных дробей.

3.4.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

3.5.

Определенный интеграл и его свойства.

3.6.

Формула Ньютона-Лейбница. Применение способов подстановки и интегрирование по частям к вычислению определенного интеграла.

3.7.

Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, объема тела вращения).

3.8.

Понятие о несобственном интеграле.

4.

Дифференциальные уравнения.

4.1.

Дифференциальные уравнения (основные понятия).

4.2.

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

4.3.

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка.

4.4.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5.

Ряды.

5.1.

Числовой ряд, сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости: признака сравнения рядов, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.

5.2.

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

5.3.

Степенной ряд. Область его сходимости. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций , , , , .

5.4.

Применение рядов к приближенным вычислениям.

1. Элементы теории пределов

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]