1.8. Методы синтеза бих-фильтров.

Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтром) называют фильтр, длина импульсной характеристики которого не ограничена справа или слева.

Будем рассматривать БИХ-фильтры при условии, что они являются физически реализуемыми и устойчивыми. Для импульсных характеристик таких фильтров справедливы следующие ограничения:

Наиболее общая форма записи z-преобразования импульсной характеристики БИХ-фильтров имеет вид

Предположим, что . Системы, удовлетворяющие этому условию, называют системами -го порядка.

Решение задачи расчета фильтров сводится к нахождению значений его коэффициентов и , обеспечивающих аппроксимацию заданных характеристик фильтра. Таким образом, задача расчета фильтра в значительной степени сводится к задаче аппроксимации и может быть решена чисто математическими методами.

Наиболее распространенным методом расчета цифровых БИХ-фильтров является метод дискретизации аналогового фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям. При расчете цифровых фильтров верхних частот, полосовых и режекторных, используются два подхода, представленные на рис. 3.1

Рис. 3.1

В первом случае нормализованный аналоговый фильтр предварительно преобразуется в другой аналоговый фильтр, из которого путем дискретизации рассчитывается фильтр с заданными характеристиками. Во втором случае нормализованный фильтр нижних частот дискретизуется сразу же, а затем преобразованием его полосы частот формируется цифровой фильтр с заданными характеристиками.

1.9. Методы реализации цифровых фильтров

Цифровые фильтры с заданной передаточной функцией можно построить различными способами. В любом реальном фильтре шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании, существенно зависят от структуры фильтра. Прежде всего все фильтры можно разделить на два больших класса:

• рекурсивные;

• нерекурсивные.

Для рекурсивных фильтров соотношение между входной последовательностью и откликом фильтра может быть записано следующим образом: т. е. текущий отсчет отклика определяется не только текущим и предшествующим значениями входной последовательности, но и предшествующими отсчетами отклика.

В нерекурсивных фильтрах связь между входной последовательностью и откликом имеет вид , т. е. текущий отсчет отклика зависит от текущего и предшествующих значений входной последовательности.

Реализация может осуществляться на основе следующих форм построения схем фильтра:

• прямой;

• канонической прямой;

• каскадной;

• параллельной.

1.9.1. Прямая форма

Рассмотрим передаточную функцию -го порядка вида

(4.1)

причем . Приведя это равенство к общему знаменателю, получим:

или

.

Если рассматривать члены вида как обратные -преобразования последовательностей , то, взяв обратные -преобразования обеих частей последнего равенства, можно получить искомое разностное уравнение

.

Поскольку , разностное уравнение можно решить относительно :

.

Простая структура реализации данного разностного уравнения, называемая прямой формой, показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1

В ней для образования цепей используются раздельные элементы задержки. Характерными чертами этой структуры являются ее простота и непосредственная связь с -преобразованием. Однако эта структура очень чувствительна к квантованию коэффициентов.