- •Расчет аналоговых и цифровых фильтров
- •Содержание
- •1. Общая теория
- •1.1. Свойства цифровых фильтров
- •1.2. Представление цифрового фильтра в виде разностного уравнения
- •1.3 Аналоговые фильтры-прототипы
- •1.3.1. Фильтры Баттерворта
- •1.3.2. Фильтры Чебышева
- •1.3.3. Эллиптические фильтры
- •1.3.4. Фильтры Бесселя
- •1.4. Преобразования полосы частот для аналоговых фильтров
- •1.5. Преобразование полосы для цифровых фильтров
- •1.6. Методы дискретизации аналогового фильтра
- •1.6.1. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
- •1.6.2. Метод билинейного преобразования
- •1.7. Методы синтеза ких-фильтров.
- •1.7.1. Прямоугольное окно
- •1.7.2. Обобщенное окно Хэмминга
- •1.7.3. Окно Блэкмана
- •1.7.4. Окно Кайзера
- •1.8. Методы синтеза бих-фильтров.
- •1.9. Методы реализации цифровых фильтров
- •1.9.1. Прямая форма
- •1.9.2. Прямая каноническая форма
- •1.9.3. Каскадная форма
- •1.9.4. Параллельная форма
- •2. Задание на курсовую работу в таблице 2.1. Представлены варианты на курсовую работу. Вариант выбрается в соответсвии с указанием преподавателя.
- •3. Порядок выполнения задания №1. Расчет аналогового фильтра.
- •Порядок фильтра.
- •Аппроксимация ачх фильтров - общие замечания.
- •Аппроксимация по Баттерворту.
- •Аппроксимация по Чебышеву первого рода.
- •Аппроксимация по Чебышеву второго рода.
- •Аппроксимация по Кауэру. Эллиптический фильтр.
- •Сравнение порядков фильтров при различных способах аппроксимации ачх. Решение уравнения порядка фильтра.
- •Порядок расчет первого задания.
- •4. Порядок выполнения задания №2. Расчет цифрового фильтра методом частотной выборки с использованием окон.
- •Порядок расчет второго задания.
- •5. Порядок выполнения задания №3. Реализация цифрового фильтра в среде Simulink.
- •6. Проектирование цифровых фильтров в среде matlab
- •6.1. Анализ фильтров и выполнение
- •Filtic – cоздание начального состояния для функции filter:
- •Freqs – частотная характеристика аналогового фильтра:
- •Freqspace – формирование последовательности отсчетов частоты:
- •Freqz – частотная характеристика цифрового фильтра.
- •Grpdelay – групповая задержка цифрового фильтра:
- •Impz – импульсный отклик цифрового фильтра:
- •Unwrap – корректировка фазовых углов:
- •Zplane – отображение нулей и полюсов цифрового фильтра:
- •7.2. Проектирование цифровых бих-фильтров besself – проектирование аналогового фильтра Бесселя:
- •Butter – проектирование цифрового и аналогового фильтров Баттерворта:
- •Cheby1 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева – первого типа:
- •Cheby2 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева второго типа:
- •Ellip – проектирование эллиптического цифрового и аналогового фильтров:
- •Yulewalk – проектирование рекурсивного фильтра с использованием метода наименьших квадратов по заданной амплитудно-частотной характеристике:
- •7.3. Выбор порядка бих-фильтра buttord – выбор порядка фильтра Баттерворта:
- •Cheb1ord – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка:
- •Cheb2ord – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка:
- •Ellipord – выбор порядка эллиптического фильтра:
- •7.4. Проектирование ких-фильтров fir1 – фильтр fir проектируется с использованием метода окна:
- •Fir2 – проектирование фильтра fir с использованием оконного метода для произвольной формы фильтра:
- •Firls – проектирование ких-фильтра с использованием минимизации ошибок методом наименьших квадратов (мнк):
- •Intfilt – расчет интерполирующего ких-фильтра:
- •Remez – синтез оптимального fir-фильтра с равномерной (чебышевской) аппроксимацией на основе алгоритма Паркса – Мак-Клелана:
- •7.5. Преобразования
- •Dftmtx – матрица дискретного преобразования Фурье (дпф):
- •Impinvar – метод инвариантной импульсной характеристики для перевода аналогового фильтра в цифровой:
- •Список литературы
7.4. Проектирование ких-фильтров fir1 – фильтр fir проектируется с использованием метода окна:
B = FIR1(N,Wn) проектирует НЧ цифровой фильтр FIR -го порядка и возвращает коэффициенты в векторе B длиной . Частота среза должна быть между 0 < < 1.0, с 1.0 соответствует половине частоты дискретизации.
Если – двухэлементный вектор, = [ ], FIR1 возвращает полосовой фильтр порядка с полосой < < . B = FIR1(N,Wn,'high') проектирует ВЧ-фильтр. B=FIR1(N,Wn,'stop') проектирует фильтр с полосой задержки, если = [ ]. Для высокочастотных и фильтров с полосой задержки N должно быть четным.
По умолчанию FIR1 использует окно Хэмминга. Другие представленные окна, включая прямоугольное (Boxcar), Хэмминга, Бартлетта, Блэкмана, Кайзера и Чебышева (Chebwin), могут быть определены с помощью необязательных аргументов. Например, B=FIR1(N,Wn,bartlett(N+1)) использует окно Бартлетта. B=FIR1(N,Wn,'high',chebwin(N+1,R)) использует окно Чебышева.
Смотри также FIR2, FIRLS, REMEZ, BUTTER, CHEBY1, CHEBY2, YULEWALK, FREQZ и FILTER.
Fir2 – проектирование фильтра fir с использованием оконного метода для произвольной формы фильтра:
B = FIR2(N,F,M) проектирует цифровой фильтр FIR -го порядка с произвольной частотной характеристикой, определяемой векторами и , и возвращает коэффициенты фильтра вектора длиной + 1. Вектора и определяют частоту и амплитуду контрольных точек для фильтра, такие, что PLOT( , ) может отобразить желаемую частоту отклика. Частоты в должны быть между 0.0 < < 1.0, с 1.0 соответствуют половине заданной частоты дискретизации. Они должны располагаться по возрастанию с началом в 0.0 и окончанием в 1.0.
По умолчанию FIR2 использует окно Хэмминга. Другие представленные окна, включая прямоугольное (Boxcar), Хэннинга, Бартлетта, Блэкмана, Кайзера и Чебышева (Chebwin), могут быть определены с использованием необязательных аргументов. Например, B=FIR2(N,F,M,bart-lett(N+1)) использует окно Бартлетта. B=FIR2(N,F,M,chebwin(N+1,R)) использует окно Чебышева.
Смотри также FIR1, FIRLS, REMEZ, BUTTER, CHEBY1, CHEBY2, YULEWALK, FREQZ и FILTER.
Firls – проектирование ких-фильтра с использованием минимизации ошибок методом наименьших квадратов (мнк):
B=FIRLS(N,F,M) возвращает длину вектора , содержащего N + 1 коэффициентов КИХ-фильтра, который дает наилучшую аппроксимацию желаемой частотной характеристики, описанной векторами и , в смысле МНК. – вектор краев полосы частот, расположен в порядке возрастания от 0 до 1. 1, соответствует частоте Найквиста или половине заданной частоты дискретизации. – вещественный вектор того же размера, что и , который определяет желаемую амплитудную характеристику фильтра B. Желаемый отклик – это линейное соединение точек ( , ) и ( , ) для нечетных . Таким образом, желаемая амплитуда получается способом кусочной линеаризации.
B=FIRLS(N,F,M,W) использует веса для взвешивания ошибки. имеет одно вхождение для каждой частоты (таким образом, это половина длин и ), которые сообщают FIRLS, на что делать акцент, чтобы минимизировать СКО для всех полос частот относительно других полос.
B=FIRLS(N,F,M,'Hilbert') и B=FIRLS(N,F,M,W,'Hilbert') проектирует фильтр, который имеет нечетную симметрию, т. е. для . Специальный случай – преобразователь Гильберта, который аппроксимирует амплитуду от 1 через всю входную полосу частот, т. е. B=FIRLS(30,[.1 .9],[1 1],'Hilbert').
Для проектирования дифференциатора используется B=FIRLS(N,F,M, 'differentiator').
B=FIRLS(N,F,M,W,'differentiator') также проектирует фильтры с нечетной симметрией, но со специальной функцией взвешивания для полос с ненулевой амплитудой. Этот фильтр гораздо лучше подходит для низких частот, чем для верхних.
Смотри также REMEZ, FIR1, FIR2, FREQZ и FILTER.