Расчет аналоговых и цифровых фильтров
Учебно-методическое пособие
Шахты
2012
Содержание
Общая теория.
Задание на курсовую работу.
Порядок выполнения задания №1. Расчет аналогового фильтра.
Порядок выполнения задания №2. Расчет цифрового фильтра методом частотной выборки с использованием окон.
Порядок выполнения задания №3. Реализация цифрового фильтра в среде Simulink.
Функции Matlab для расчета аналоговых и цифровых фильтров.
1. Общая теория
Различают два общих класса сигналов: аналоговые и дискретные. Аналоговым сигналом называется сигнал, определенный для каждого момента времени, дискретным сигналом – сигнал, определенный только в дискретные моменты времени. Как дискретный, так и аналоговый сигналы могут быть однозначно представлены некоторыми функциями частоты, которые называются их частотными спектрами.
Фильтрацией называется процесс изменения частотного спектра сигнала в некотором желаемом направлении. Этот процесс может привести к усилению или ослаблению частотных составляющих в некотором диапазоне частот, к подавлению или выделению какой-нибудь конкретной составляющей и т. п.
Электронный фильтр – это частотно-избирательное устройство, которое служит для передачи (пропускания) сигналов в заданном диапазоне частот (полосе пропускания) и подавления сигналов в других диапазонах частот (полоса задерживания). Фильтры широко используются в системах связи, в схемах защиты электронных систем от помех.
Различают аналоговые фильтры, в которых обрабатываемый сигнал имеет аналоговую форму, и цифровые фильтры, предназначенные для обработки цифровых сигналов. В настоящей главе рассматриваются аналоговые фильтры.
Классификация фильтров. Фильтры принято классифицировать по следующим признакам.
По виду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ): фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие или полосовые (ПП), полосно-задерживающие (ПЗ).
По типам элементов, используемых для реализации: пассивные LC-фильтры, активные RC-фильтры, фильтры на переключаемых конденсаторах и т. д.
Поскольку частотная
характеристика является периодической
функцией частоты ,
можно рассматривать как разложение в
ряд Фурье, причем коэффициенты являются
одновременно отсчетами импульсной
характеристики. Согласно теории рядов
Фурье, коэффициенты
могут быть выражены через
:
Из этого соотношения видно,
что
по существу является суперпозицией
синусоид
с амплитудами
,
которые можно представить следующим
образом:
Выражение
называют амплитудной характеристикой
фильтра, а
–
фазовой характеристикой фильтра.
Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов. Он может быть реализован программным методом или с помощью специальной аппаратуры, и в каждом из этих случаев цифровой фильтр можно применить для фильтрации сигналов как в реальном времени, так и предварительно записанных.
Цифровой фильтр можно представить структурной схемой, изображенной на рис. 1.1. На этой схеме x(n) и y(n) – соответственно, входное воздействие и реакция фильтра на это воздействие. Функционально они связаны соотношением
где вид оператора
зависит от свойств конкретной системы.
Рис. 1
Реакцию цифрового фильтра
на произвольное воздействие можно
представить с помощью импульсной
характеристики фильтра. Допустим, что
–
входная, а
–
выходная последовательности фильтра
и пусть
– отклик на единичный импульс, называемый
импульсной характеристикой. Тогда
Таким образом, x(n) и y(n) связаны соотношением типа свертки. Частотная характеристика фильтра определяется следующим выражением:
. (1.1)