- •Расчет аналоговых и цифровых фильтров
- •Содержание
- •1. Общая теория
- •1.1. Свойства цифровых фильтров
- •1.2. Представление цифрового фильтра в виде разностного уравнения
- •1.3 Аналоговые фильтры-прототипы
- •1.3.1. Фильтры Баттерворта
- •1.3.2. Фильтры Чебышева
- •1.3.3. Эллиптические фильтры
- •1.3.4. Фильтры Бесселя
- •1.4. Преобразования полосы частот для аналоговых фильтров
- •1.5. Преобразование полосы для цифровых фильтров
- •1.6. Методы дискретизации аналогового фильтра
- •1.6.1. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
- •1.6.2. Метод билинейного преобразования
- •1.7. Методы синтеза ких-фильтров.
- •1.7.1. Прямоугольное окно
- •1.7.2. Обобщенное окно Хэмминга
- •1.7.3. Окно Блэкмана
- •1.7.4. Окно Кайзера
- •1.8. Методы синтеза бих-фильтров.
- •1.9. Методы реализации цифровых фильтров
- •1.9.1. Прямая форма
- •1.9.2. Прямая каноническая форма
- •1.9.3. Каскадная форма
- •1.9.4. Параллельная форма
- •2. Задание на курсовую работу в таблице 2.1. Представлены варианты на курсовую работу. Вариант выбрается в соответсвии с указанием преподавателя.
- •3. Порядок выполнения задания №1. Расчет аналогового фильтра.
- •Порядок фильтра.
- •Аппроксимация ачх фильтров - общие замечания.
- •Аппроксимация по Баттерворту.
- •Аппроксимация по Чебышеву первого рода.
- •Аппроксимация по Чебышеву второго рода.
- •Аппроксимация по Кауэру. Эллиптический фильтр.
- •Сравнение порядков фильтров при различных способах аппроксимации ачх. Решение уравнения порядка фильтра.
- •Порядок расчет первого задания.
- •4. Порядок выполнения задания №2. Расчет цифрового фильтра методом частотной выборки с использованием окон.
- •Порядок расчет второго задания.
- •5. Порядок выполнения задания №3. Реализация цифрового фильтра в среде Simulink.
- •6. Проектирование цифровых фильтров в среде matlab
- •6.1. Анализ фильтров и выполнение
- •Filtic – cоздание начального состояния для функции filter:
- •Freqs – частотная характеристика аналогового фильтра:
- •Freqspace – формирование последовательности отсчетов частоты:
- •Freqz – частотная характеристика цифрового фильтра.
- •Grpdelay – групповая задержка цифрового фильтра:
- •Impz – импульсный отклик цифрового фильтра:
- •Unwrap – корректировка фазовых углов:
- •Zplane – отображение нулей и полюсов цифрового фильтра:
- •7.2. Проектирование цифровых бих-фильтров besself – проектирование аналогового фильтра Бесселя:
- •Butter – проектирование цифрового и аналогового фильтров Баттерворта:
- •Cheby1 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева – первого типа:
- •Cheby2 – проектирование цифрового и аналогового фильтров Чебышева второго типа:
- •Ellip – проектирование эллиптического цифрового и аналогового фильтров:
- •Yulewalk – проектирование рекурсивного фильтра с использованием метода наименьших квадратов по заданной амплитудно-частотной характеристике:
- •7.3. Выбор порядка бих-фильтра buttord – выбор порядка фильтра Баттерворта:
- •Cheb1ord – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка:
- •Cheb2ord – выбор порядка для фильтра Чебышева первого порядка:
- •Ellipord – выбор порядка эллиптического фильтра:
- •7.4. Проектирование ких-фильтров fir1 – фильтр fir проектируется с использованием метода окна:
- •Fir2 – проектирование фильтра fir с использованием оконного метода для произвольной формы фильтра:
- •Firls – проектирование ких-фильтра с использованием минимизации ошибок методом наименьших квадратов (мнк):
- •Intfilt – расчет интерполирующего ких-фильтра:
- •Remez – синтез оптимального fir-фильтра с равномерной (чебышевской) аппроксимацией на основе алгоритма Паркса – Мак-Клелана:
- •7.5. Преобразования
- •Dftmtx – матрица дискретного преобразования Фурье (дпф):
- •Impinvar – метод инвариантной импульсной характеристики для перевода аналогового фильтра в цифровой:
- •Список литературы
Порядок расчет второго задания.
1. Провести дискретизацию периодической АЧХ и ФЧХ и привести их графики. Пусть , частота среза определяется на уровне 0,7.
2. Вычислить отсчеты комплексного коэффициента передачи использую выражение 4.10. Значения реальной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи занести в таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить отчеты импульсной характеристики цифрового КИХ фильтра используя выражение 4.9 ОДПФ от комплексного коэффициента передачи. Результат расчета импульсной характеристики КИХ фильтра с линейной ФЧХ привести в таблице.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В общем случае результат при обратном дискретном преобразовании Фурье является комплексным, поэтому в таблице приведена как реальная, так и мнимая части импульсной характеристики. Однако, поскольку мы воспользовались свойствами симметрии дискретного преобразования Фурье при дискретизации комплексного коэффициента передачи фильтра, в частности его линейной ФЧХ, то мнимая часть в нашем случае равна нулю (на практике она отличается от нуля ввиду ошибок округления при расчете, но имеет очень маленькие значения и меньше) и импульсная характеристика чисто вещественная.
Замечание. Если при расчете вы получили мнимую часть отличную от нуля, то это означает, что при дискретизации комплексного коэффициента передачи допущена ошибка.
4. Привести график импульсной характеристики рассчитанного фильтра.
5. С целью уменьшения эффекта Гиббса необходимо получить новую импульную характеристику с помощью умножения полученной импульсной характеристики на оконную весовую функцию используя выражение 4.13.
Практические рекомендации по выбору оконной функции при расчете КИХ фильтров.
Необходимо выбрать количество коэффициентов КИХ фильтра для обеспечения заданной переходной полосы и оконную функцию для обеспечения заданного подавления в полосе заграждения .
Первый шаг – выбор оконной функции для обеспечения заданного подавления в полосе заграждения. У оконной функции есть параметр задающий уровень боковых лепестков спектрального окна. Необходимо выбрать оконную функцию у которой
дБ (4.14)
Теперь надо рассчитать требуемое количество коэффициентов импульсной характеристики фильтра по формуле
(4.15)
где – параметр оконной функции, задающий расширение переходный полосы (приведен в таблице 1.2).
6. Привести график импульсной характеристики рассчитанного фильтра с использованием оконных функций.
7. Сравнить полученные импульсные характеристики и сделать выводы.
5. Порядок выполнения задания №3. Реализация цифрового фильтра в среде Simulink.
6. Проектирование цифровых фильтров в среде matlab
В данном разделе кратко описываются базовые функции MATLAB, используемые в задачах расчета цифровых фильтров.