Расчет теплоемкости Вычисление средней теплоемкости

Средней теплоемкостью системы называют количество тепла, отнесенное к вызванному им повышению температуры системы:

связь между средней и истинной теплоемкостью:

Пример 1. Вычислить значение средней теплоемкости кальцита (карбоната кальция) для интервала температур 298 – 800 K.

Решение. 1. По таблице 44 «Термодинамические свойства простых веществ…» определить коэффициенты уравнения Келли: .

2. Проинтегрировать уравнение для средней теплоемкости, использовав для истинной теплоемкости ряд Келли для неорганических веществ:

3. Подставить численные значения температур и коэффициентов уравнения Келли и произвести вычисления:

Пример 2. Вычислить значение средней теплоемкости ацетилена для интервала температур 298 – 800 K.

Решение. 1. По таблице 44 «Термодинамические свойства простых веществ…» определить коэффициенты уравнения Келли: .

2. Проинтегрировать уравнение для средней теплоемкости, использовав для истинной теплоемкости ряд Келли для органических веществ:

3. Подставить численные значения температур и коэффициентов уравнения Келли и произвести вычисления:

Расчет теплоемкости по Нейману и Коппу

Правило Ф.Э.Неймана и Г.Коппа: мольная теплоемкость сложного твердого тела при комнатных температурах аддитивно складывается из атомных теплоемкостей отдельных атомов. Для всех атомов, находящихся в Периодической системе за калием, считают С_р = 26,0 Дж/(моль К), а для более легких элементов принимают следующие значения:

Элемент С Н В Si О F Р S

С_р, Дж/(моль·К) 7,6 9,6 11,3 15,9 16,8 21,0 22,6 22,6

Пример 1. для Са₃(РО₄)₂ С_р = 326.0+222,6+816,8  = 257,6 Дж/(моль К), а табличное значение С_р = 227,8 Дж/(моль К), т.е. в данном случае ошибка (около 13 %) приемлема для грубых оценок.

Расчет теплоемкости твердого вещества по Эйнштейну-Дебаю

– функция теплоемкости Эйнштейна.

Характеристическая температура определяется из эксперимента или вычислена по полуэмпирическим уравнениям, например, по уравнению Линдемана:

,

где Т_m – температура плавления, K; М – молярная масса; V_M – молярный объем (объем одного моля вещества), , d – плотность вещества.

Пример 1. Вычислить теплоемкость меди для температуры 300 K по Эйнштейну и сопоставить полученное значение со справочными данными.

Решение. 1. По таблице 47 (Характеристическая температура кристаллических веществ) краткого справочника физико-химических величин определить характеристическую температуру; для меди она равна 313 K

2. Вычислить соотношение

3. По таблице 46 «Термодинамические функции линейного гармонического осциллятора (по Эйнштейну)» по вычисленному значению определить функцию теплоемкости по Эйнштейну:

4. Вычислить теплоемкость меди .

5. Сравнить полученное значение со справочным (24,43 Дж/моль∙K)

Пример 2. Вычислить теплоемкость флюорита (фторида кальция) для температуры 300 K по Дебаю, по Нейману-Коппу и сопоставить полученные значения со справочными данными.

Решение. 1. По таблице 47 (Характеристическая температура кристаллических веществ) краткого справочника физико-химических величин определить характеристическую температуру; для фторида кальция она равна 474 K.

2. Вычислить соотношение

3. По таблице 48 «Термодинамические колебательные функции кристаллических веществ (по Дебаю)» по вычисленному значению определить функцию теплоемкости по Дебаю:

4. Вычислить теплоемкость хлорида натрия .

5. Вычислить теплоемкость хлорида натрия по правилу Неймана-Коппа:

5. Сравнить полученное значение со справочным (67,03 Дж/моль∙K)