Решение:

В положении равновесия взвешенные предельные полезности будут равны. Выполняется условие:

Задача 2. Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q) = 1 – 2Q²;

2) U(Q) = 5 + Q – Q²;

3) U(Q) = Q² – Q³.

Как будут выглядеть функции предельной полезности?

Решение:

Максимум удовлетворения полезности будет находиться в точке, где предельная полезность равна нулю и предельная полезность рассматривается как производная от общей полезности:

Следовательно:

1) U'(Q) = – 4Q = 0, => Q = 0;

2) U'(Q) = 1 – 2Q = 0, => Q = 1/2;

3) U'(Q) = 2Q – 3Q² = 0, => Q = 0; Q = 2/3.

Задача 3. На рисунке показана кривая безразличия потребителя и его бюджетная линия. Напишите уравнение бюджетной линии, если цена товара Y равна Р_у=6 рублей.

Решение:

Уравнение бюджетной линии имеет вид:

I = PxQx+Py·Qy,

где I – доход потребителя;

Px – цена товара х;

Qx – количество товара х;

Py – цена товар у;

Qy – количество товара у.

Точки, лежащие на осях, будут иметь следующие координаты:

x(y = 0)= I/Px;

у(х = 0) = I/Pу.

Py = 6; I/Pу = 10; I = 10·Py = 10·6 = 60

Px = I/15 = 60/15 = 4

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Что Вы понимаете под термином «предельная полезность»? Может ли предельная полезность принимать отрицательное значение? Приведите примеры.

Задача 2. Чем, по-Вашему, объясняется сходство кривой предельной полезности и кривой рыночного спроса (обе имеют отрицательный наклон)? Может ли кривая спроса иметь положительный наклон?

Задача 3. Может ли последняя единица потребляемого блага иметь небольшую полезность? Так, студент-первокурсник недоумевает: «А если на борту космического корабля произошла авария и началась утечка кислорода, ведь последний глоток кислорода для космонавта будет иметь наибольшую полезность?» Как бы Вы ответили студенту?

Задача 4. В Вашем ежедневном рационе питания всегда присутствует кофе и отсутствует чай (не пьете никогда). Чему в данном случае будет равна предельная норма замещения кофе чаем и как будет выглядеть кривая безразличия?

Задача 5. Для окраски летнего дачного домика Вам потребуется 50 банок краски. У Вас же имеется всего 49 банок. Можно ли утверждать, что 50-я банка, без которой домик останется неокрашенным, обладает для Вас наибольшей полезностью и что подобная ситуация опровергает закон убывающей предельной полезности.

Задача 6. Студент Иванов намерен потратить 600 руб. Исходя из того, что цена единицы одежды составляет 15 руб., а питания – 10 руб. Составьте уравнение бюджетной линии. Покажите, как она изменится, если цена единицы питания увеличится до 20 руб. Приведите математическую интерпретацию предельной нормы замещения и рассчитайте ее для случая максимального удовлетворения потребностей.

Задача 7. По данным таблицы постройте кривые безразличия некоего потребителя. Определите графически равновесие потребителя в случае, когда цена товара х равна 150 руб., цена товар у – 100 руб., доход потребителя равен:1) 2200; 2) 4400.

U1	х	36	28	22	16	12	8
	у	8	10	14	20	26	36
U2	х	18	14	11	8	6	4
	у	4	5	7	10	13	18

Задача 8. Определите, какой числовой ряд значение предельной полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности:

а) 20; 15; 10; 5.

б) 10; 15; 20; 25.

в) 10; 15; 10; 20.

г) 10; 15; 15; 15.

Задача 9. Значения маржинальных полезностей благ А, Б, В и соответствующих цен заданы в таблице.

Благо	MU	Р
А	10	5
Б	α	10
В	18	9

Определите, при каком значении параметра α потребитель будет находиться в положении равновесия.

Задача 10. Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q) = 2 – 4Q²;

2) U(Q) = Q² – 4Q + 1;

3) U(Q) = 4Q² – Q^3.

Как будут выглядеть функции предельной полезности?

Задача 11. Потребитель делает выбор между двумя товарами Х и Y. Предельную полезность каждого из них для потребителя приведена в таблице:

Единица товара	MUx	MUy
1	10	24
2	8	20
3	7	18
4	6	16
5	5	12

Какое количество каждого из товаров купит рациональный потребитель, если его дневной бюджет составляет 10 ден.ед., а цены товаров Х и Y соответственно 1 ден. ед. и 2 ден. ед.?

Задача 12. На рисунке показана кривая безразличия и бюджетная линия некоего потребителя.

Цена товара у равна (Ру) равна 10 рублям. Напишите уравнение бюджетной линии.

Задача 13. Потребитель тратит 13 ден. ед. в неделю на помидоры и огурцы. Предельная полезность помидор для него определяется уравнением 30 – 2Х, где Х – количество помидор, кг. Предельная полезность огурцов составляет 19 – 3Y, где Y – количество огурцов, кг. Цены товаров соответственно 2 ден. ед. и 1 ден. ед. Какое количество помидор и огурцов приобретет рациональный потребитель?