4.6. Практические задания примеры решения задач

Задача 1. Функция спроса на товар задана уравнением Q_D=20 – 3Р определите дуговую эластичность спроса по цене при ее снижении с 5 рублей до 4 рублей.

Решение:

1. Определим значение спроса при цене в P₁=4 и P₂=5 рублей:

Q₁(4) = 20 – 3·4 = 8;

Q₂(5)=20 – 3·5 = 5.

Для расчета используем формулу дуговой эластичности спроса по цене:

Задача 2. Функция спроса на товар задана уравнением Q_D = 50 – 2Р, а функция предложения Q_s = 5 + 3P. Определите излишек потребителя.

Решение:

Построим график функций спроса и предложения. Треугольник АВЕ – излишек потребителя. Определим стороны треугольника для расчета его площади.

1. Найдем координаты точки равновесия Е.

Q_D = Q_S

50 – 2Р = 5 + 3P; Р_Е = 9.

Подставим значение равновесной цены либо в выражение функции спроса, либо в выражение функции предложения.

Q_Е(Р_Е) = 50 – 2Р = 50 – 2·9 = 32.

2. Определим цену при нулевом значении функции спроса.

50 – 2Р = 0; Р₀ = 25.

3. Определим значение отрезка АВ.

Р₀ – Р_Е = 25 – 9 = 16.

4. Найдем площадь треугольника.

S_ABE=0,5·AB·BE=0,5·16·32=256.

Задача 3. Функция спроса имеет вид: Q_D = 3000 – 1,5Р, функция предложения: Q_s = – 600 + 3,5P. Вводится налог в 200 руб., который платят продавцы. Равновесный объем продаж на рынке после введения налога составляет: а)1710; б) 1920; в) 1970; г) 2060.

Решение:

1. С учетом того, что налога платят продавцы, изменения цены будет происходить в функции предложения. Выразим из представленного выражения цену предложения:

Q_s = – 600 + 3,5P

3,5Р = Q_S+600

2. Так как сумма налога составила 200 руб., то и цена предложения увеличится на 200 руб.:

3. Преобразуем выражение и получаем:

4. Делаем обратную операцию и выражаем :

Q_s = – 1300 + 3,5P

5. Приравниваем новую функцию предложения с функцией спроса и находим равновесную цену и равновесный объем продаж:

– 1300 + 3,5P = 3000 – 1,5Р

Р_Е=860

Q_Е =1710

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Постройте кривую рыночного спроса на продукт, исходя из данных таблицы.

Потребитель	Цена, руб.	Величина спроса, шт.
А	10	1
Б	6	3
В	4	4
Г	2	6

Задача 2. Известны объемы индивидуального предложения товаров трех предприятий на рынке. Определите рыночное предложение, используя данные таблицы.

Цена за ед., руб.	Объем предложения, шт.
	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
10	5	10	0
20	10	20	0
30	15	25	35
50	20	35	45
60	22	38	50

Задача 3. Спрос на джинсы задается формулой Р² – 4Р + 10 = 0. Определите: а) минимальный спрос, построив график функции спроса; б) при каких ценах спрос равен 7.

Задача 4. Функция спроса на молоко имеет вид: Q_D = 160 – Р, где Q_D – величина спроса на молоко в день (л), а Р – цен в рублях за 1 л. Функция предложения описывается следующим уравнением: Q_S = 70 + 8Р, где Q_S – величина предложения молока в день (л), а Р – цена в рублях за 1 л. 1) Найдите равновесный объем и равновесную цену на молоко. Покажите это графически; 2) Какая ситуация сложится на рынке молока, если цена предложения будет равна 7 руб.?

Задача 5. Функция спроса на концерты певицы Q_D = Р² – 4Р + 12, функция предложения концертов Q_s = 6Р – Р², где Р – гонорар за концерт. 1) Найдите равновесные гонорар и количество концертов. Постройте график зависимости количества выступлений от величины гонорара. 2) При каких гонорарах будут очереди за билетами на концерты?

Задача 6. На рынке данного товара функция спроса описывается уравнением: Q_D = 6 – P, функция предложения: Q_S = –3 + 2P, где Q_D – объем спроса, млн шт. в год; Q_S –объем предложения, млн. шт. в год:

а) определите равновесную цену и равновесный объем продаж;

б) если цена данного товара будет составлять 2 ден. ед., что образуется на рынке: излишек или дефицит товара? В каком размере?

в) какая ситуация будет на рынке, если цена возрастет до 4 ден. ед.?

Задача 7. Как изменится спрос на товар, если изменится цена на товар-субститут:

а) спрос на уголь (при росте цен на нефть);

б) спрос на чай (при росте цен на кофе);

в) спрос на кур (при снижении цены на мясо).

Графически покажите, в каком направлении сдвинется кривая спроса на эти товары, т. е. уголь, чай, куры?

Задача 8. Как изменится спрос на товар, если изменится цена на товар-комплемент:

а) спрос на ягоды (при росте цен на сахар);

б) спрос на фотоаппараты (при росте цен на фотопленку);

в) спрос на энергоемкие марки автомобилей (при росте цен на бензин).

Графически покажите, в каком направлении сдвинется кривая спроса на эти товары, т.е. ягоды, фотоаппараты, автомобили?

Задача 9. Коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене товара Y (Edxy) равен 1,5. Что Вы можете сказать об этих двух товарах? О чем свидетель­ствует величина коэффициента?

Задача 10. При росте цен на молоко коэффициент перекрестной эластичности спроса на кинокамеры будет иметь следующее значение:

1. отрицательное;

2. положительное;

3. нулевое.

Дайте аргументированный ответ.

Задача 11. На что указывает коэффициент эластичности по доходу с отрицательным значением? Приведите аргументацию и примеры.

Задача 12. Объясните, каким образом эластичность предложения влияет на величину валового дохода.

Задача 13. Рассчитайте ценовую эластичность спроса на продукцию фирмы исходя из следующих данных об объемах продаж при разных ценах:

1) объем продаж, тыс. шт.: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70;

2) цена, тыс. руб.: 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1.

Задача 14. Покажите графически различия в эластичности предложения картофеля в краткосрочном и долгосрочном периодах и объясните, с чем связаны эти различия.

Задача 15. Заполните таблицу. Постройте график величины спроса. Отметьте на нём участки различных вариантов эластичности спроса.

Цена, руб.	Величина спроса, тыс. шт.	Эластичность спроса по цене	Общая сумма расходов, тыс. руб.
0,0	100
1,0	96
2,5	90
5,0	80
10,0	60
12,5	50
15,0	40
20,0	20
22,5	10

Задача 16. Заполните таблицу.

P	Q	TR	P	Q	ED	Спрос
1	7	7	100	14	0,14	Неэластичен
2	6
3	5
4	4
5	3
6	2
7	1

Задача 17. Спрос и предложение на услуги копировальной техники в университете описываются уравнениями Q_D = 2400 – 100Р и Q_s = 1000 + 250P, где Q – количество копий в день, Р – цена копий одной страницы в рублях. Идя навстречу пожеланиям студентов, администрация установила цену за одну копию в размере 2 рублей. В результате образуется дефицит, профицит или равновесный объем копий, укажите значение?

Задача 18. Функция спроса Q_D = 12 – 3Р. Определите излишек потребителя при цене товара равной 2.

Задача 19. Функция спроса Q_D = 45 – 3Р, функция предложения Q_S = 2Р + 10. Определите излишек потребителя.

Задача 20. Функция спроса и предложения имеют вид Q_D = 11– Р и Q_s = –4 + 2P. Определите на сколько увеличится равновесная цена, если правительство вводит налог с продавца в размере 3 рублей.