Интегрирующие звенья.

Интегрирующими звеньями называются такие звенья, поведение которых описывается дифференциальным уравнением вида :

здесь c(p)-полином , не выше , второй степени, удовлетворяющий условию c(0)=1.

В интегрирующих звеньях в установившемся режиме имеет место линейная зависимость между входной величиной и производной выходной величины.

• 1) Идеальное интегрирующее звено :

Пример: идеальный конденсатор. Передаточная функция такого звена:

реакция звена на входные воздействия.

Частотные характеристики :

, тогда

АЧХ :

ФЧХ :

ЛАХ :

Построим эти характеристики в виде графиков :

К этому классу относятся интегрирующие звенья с замедлением и изодромное звено.

Интегрирующее с замедлением представляет собой последовательное соединение интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка.

Изодромное звено - параллельное соединение идеального интегрирующего и пропорционального звеньев.

Дифференцирующими называются такие звенья, у которых в установившемся режиме выходная величина пропорциональна производной от входной.

1) Идеальное дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением вида :

2) Дифференциальное звено с замедлением :

(Tp+1)

Временные характеристики :

Функция Веса :

Частотные характеристики :

частотно-передаточная функция получена путем замены комплексной переменной S на jw :

АЧХ :

ФЧХ :

ЛАХ :

; ; <1/T(наклон 20 дб/дк)

Передаточные функции линейных систем.

В общем случае дифференциальное уравнение любой САР могут быть разбиты на две группы : одна из них описывает работу регулятора, а вторая - объекта регулирования, по этому структурная схема любой САР может быть всегда сведена к виду :

- передаточная функция регулятора

- передаточная функция объекта регулирования

- передаточная функция по возмущению

; ;

Здесь b (s) и c(S) некоторые многочлены от комплексной переменной S . Для такой САР введено понятие разомкнутой передаточной функции системы :

,

где Y(S) и X(S) изображение регулируемой величины и сигнала ошибки.

Функция W(S) определяется при нулевых начальных значениях X(t) и Y(t) и их производных и при отсутствии возмущения f (t)=0.

Т. к. разомкнутая САР состоит из двух последовательно соединенных звеньев, то передаточная функция ее будет равна :

Тогда в общем виде передаточную функцию разомкнутой системы можно записать в виде:

Полином c(S) называется характеристическим полиномом разомкнутой системы, а уравнение c(S)=0 - характеристическим уравнением разомкнутой системы.

Возьмем случай, когда один или несколько младших коэфициентов многочлена c(S) равны нулю, т.е.

, тогда

Величина называется порядком астотизма САР относительно задающего воздействия. Обычно последнее выражение записывается в стандартной форме при которой многочлены в числителе и знаменателе имеют свободные члены, равные 1.

Тогда последнее выражение можно записать в виде :

-коэффициент усиления (передачи) разомкнутой системы

На практике наиболее часто встречаются случаи , когда . Такие системы называются статическими САР. Когда САР с астотизмом первого порядка. Когда - САР с астотизмом второго порядка.

Выражение Ф(S)=Y(S)/G(S) называется основной передаточной функцией замкнутой системы или главным оператором.G(S) изображение задающего воздействия. При вычислении главного оператора также полагаются нулевыми начальные значения Y(t) и G(t) и их производные f (t) не учитываются. В этом случае структурную схему САР можно представить в виде :

Это соединение с единичной отрицательной обратной связью, для которой можно записать :

Здесь a(S) называется характеристическим полиномом замкнутой системы, а уравнение a(S)=0 характеристическим уравнением замкнутой системы. Формула , где F(S) -изображение возмущающего воздействия - называется передаточной функцией замкнутой системы по возмущению. При расчете ее задающее воздействие не учитывается.

В результате, общая структурная схема САР может быть приведена к виду :

Фрагмент схемы , обведенные пунктиром , представляет собой соединение с положительной обратной связью, можно представить :

В результате передаточная функция замкнутой системы по возмущению будет равна :

Т. к. система линейна, то при одновременном наличии задающего воздействия и возмущения по принципу наложения можно записать, что изображение выходной величины :

Из последнего уравнения можно получить ДУ САР путем перехода к оригиналу:

a(p),y(t),r(p)-символические полиномы.

Уравнение : определяет функцию системы для ошибки.

Представим структурную схему САР в виде :