Определение устойчивости по лчх.

Для определения устойчивости по критерию Найквиста может строить не

АФХ, а ЛАХ и ЛФХ разомкнутых систем.

Построение:

ЛАХ:

Построение:

ЛФХ:

Наиболее простое построение получается если производную функции разомкнутой системы можно свести к виду:

k- коэффициент передачи разомкнутой системы;

- порядок астатизма разомкнутой системы;

Тl,Ti- построение времени.

Тогда, используя подстройку S=jw, получим:

ЛАХ: (1)

ЛФХ: (2)

На основании формулы (1) легко построить асимптоту ЛАХ. Для этого на логарифмическую сетку наносится вертикальные прямые соответствующие частотам .

Построение начинается с области низких частот, где через точку с координатами и проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек. Она будет доходить до первой сопрягающей частоты l или i. В этой точке асимптота ЛАХ необходимо «изломать» вверх на 20 дБ/дек, если эта частота l, или вниз на 20 дБ/дек, если эта частота i.

Наклоны в этих случаях составляет –20(-1) дБ/дек и –20(+1) дБ/дек соответственно.

Фазовая ЛФХ строится путём суммирования с соответствующим знаком ЛФХ апериодических звеньев первого порядка. Построение характеристики будет начинаться с угла -/2 в области низких частот. При построении ЛФХ надо помнить, что для каждого апериодического звена на сопрягаемой частоте l или i, фазовый сдвиг составляет .

Пример:

П остроить асимптоту ЛАХ и ЛФХ для САР, производная функции которой в разомкнутом виде имеет вид:

По виду ЛАХ и ЛФХ легко определить устойчивость систем. Точка пересечения ЛАХ с осью 0 дБ должна лежать левее точки, где фазовый сдвиг достигает значения (-). На рисунках приведены примеры различных случаев взаимного расположения ЛАХ и ЛФХ.

В случае наличия комплексных корней в выражениях (1) и (2) появятся члены имеющие соответственно вид: и .

В этом случае асимптотичную ЛАХ дополняют соответствующим пиком на частоте =1/Т.

Колебательный сомножитель вносит в ЛФХ сдвиг от 0 до если он находится в знаменателе. На частоте этот сдвиг составляет . В более сложных случаях выражение для разомкнутой передаточной функции трудно представить в виде сомножителей и оно записывается в общей форме:

.

П остроения в этом случае можно производить обычным вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции при различных частотах от 0 до .

Критерии качества.

Устойчивость САУ необходимое, но недостаточное условие её практической периодичности. Качество работы любой системы определяется прежде всего точностью управления, то есть величиной ошибки x(t)=g(t)-y(t). Знание мгновенных значений x(t) в течение всего времени работы САУ позволяет наиболее полно судить о свойствах системы. Однако в силу случайности задающих и возмущающих воздействий такой подход не используется. Поэтому приходится судить о качестве САУ по некоторым её свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показаний системы в этом случае используется так называемые критерии качества.

Все критерии качества можно разбить на четыре группы:

1. Критерии точности- используются для оценки величины ошибок, возникающих в различных типовых установившихся режимах.

2. Критерии запаса устойчивости- определяют отдалённость системы от границы устойчивости. Здесь используются два подхода для оценки качества систем по этому критерию. Один основан на анализе переходных процессов системы; другой- на исследовании её частотных характеристик.

3. Критерии быстродействия- используются при оценке быстродействия системы. Под быстродействием понимается, как быстро система реагирует на задающее и возмущающее воздействие. Здесь также используются два подхода: временной и частотный.

4. Комплексные критерии- к ним относятся обобщённые критерии, характеризующие одновременно точность, запас, устойчивость и быстродействие.